Subgroups — #36563566

Order 22784.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#19152109	—	2	1	no	—
11	#19152109	—	2	1	no	—
12	#19152109	—	2	1	no	—
13	#19152109	—	2	1	no	—
14	#19152109	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152109	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667940	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19151562	—	2	1	no	—
29	#19151562	—	2	1	no	—
30	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
34	#19151358	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#381×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
46	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	—	4	4	no	—
56	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
58	#15667995	—	2	2	no	—
59	#15667995	—	2	2	no	—
60	#15667995	—	2	2	no	—
61	#15667995	—	2	2	no	—
62	#15667991	—	2	1	no	—
63	#15667991	—	2	1	no	—
64	#15667991	—	2	1	no	—
65	#15667991	—	2	1	no	—
66	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667986	—	2	1	no	—
71	#15667986	—	2	1	no	—
72	#15667986	—	2	1	no	—
73	#15667986	—	2	1	no	—
74	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667981	—	2	2	no	—
79	#15667981	—	2	2	no	—
80	#15667981	—	2	2	no	—
81	#15667981	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
90	#15667971	—	2	1	no	—
91	#15667971	—	2	1	no	—
92	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	#15667940	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
131	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
134	#13083574	—	2	8	no	—
135	#13083574	—	4	4	no	—
136	#13083574	—	4	4	no	—
137	#13083574	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	#13083558	—	2	8	no	—
160	#13083558	—	4	4	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
162	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	#13083553	—	2	2	no	—
169	#13083553	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	#13083551	—	2	2	no	—
178	#13083551	—	2	2	no	—
179	#13083551	—	2	2	no	—
180	#13083551	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
263	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
313	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
325	D₃₅₆	—	2	4	no	—
326	D₃₅₆	—	4	2	no	—
327	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
328	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
329	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
330	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
331	#10623494	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
361	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
362	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
364	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
365	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
367	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
368	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
369	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
370	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
371	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
372	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
373	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
374	Dic₈₉	—	4	2	no	—
375	Dic₈₉	—	4	2	no	—
376	Dic₈₉	—	4	2	no	—
377	#21774	—	89	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
388	D₈₉	—	8	2	no	—
389	C₂×#525	—	89	1	no	—
390	C₂×#407	—	89	1	no	—
391	#2280	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#1897	—	89	4	no	—
393	#1871	—	89	4	no	—
394	#1826	—	89	2	no	—
395	#1789	—	89	2	no	—
396	C₈₉	#21774	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²×#41	—	89	1	no	—
398	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
400	#525	—	89	2	no	—
401	#525	—	89	2	no	—
402	#525	—	89	2	no	—
403	#525	—	89	2	no	—
404	#525	—	178	1	no	—
405	#525	—	178	1	no	—
406	#525	—	178	1	no	—
407	#525	—	178	1	no	—
408	C₂×#123	—	178	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
411	C₂×#121	—	89	1	no	—
412	C₂×#121	—	89	1	no	—
413	C₂×#120	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂×#117	—	89	1	no	—
417	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
418	C₂×#104	—	89	8	no	—
419	#407	—	89	2	no	—
420	#407	—	89	2	no	—
421	#407	—	178	1	no	—
422	#407	—	178	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
425	#381	—	2	1	no	—
426	#380	—	2	1	no	—
427	#380	—	2	1	no	—
428	#379	—	2	1	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
431	#339	—	89	8	no	—
432	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×#41	—	89	2	no	—
434	C₂×#41	—	89	2	no	—
435	C₂×#41	—	356	4	no	—
436	C₂×#41	—	178	1	no	—
437	C₂×#41	—	178	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
460	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
463	#123	—	178	2	no	—
464	#123	—	178	2	no	—
465	#123	—	178	2	no	—
466	#123	—	178	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
475	#121	—	89	2	no	—
476	#121	—	89	2	no	—
477	#121	—	89	2	no	—
478	#121	—	89	2	no	—
479	#121	—	178	1	no	—
480	#121	—	178	1	no	—
481	#121	—	178	1	no	—
482	#121	—	178	1	no	—
483	#120	—	178	2	no	—
484	#120	—	178	2	no	—
485	#120	—	178	2	no	—
486	#120	—	178	2	no	—
487	C₄×D₄	—	178	2	no	—
488	C₄×D₄	—	178	2	no	—
489	C₄×D₄	—	178	2	no	—
490	C₄×D₄	—	178	2	no	—
491	C₄×D₄	—	178	2	no	—
492	C₄×D₄	—	178	2	no	—
493	C₄×D₄	—	178	2	no	—
494	C₄×D₄	—	178	2	no	—
495	#117	—	4	4	no	—
496	#117	—	89	2	no	—
497	#117	—	89	2	no	—
498	#117	—	178	1	no	—
499	#117	—	178	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
515	#104	—	356	8	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	C₂⁴	—	4	2	no	—
523	C₂⁴	—	4	2	no	—
524	C₂⁴	—	4	2	no	—
525	C₂⁴	—	178	1	no	—
526	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
527	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
529	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
530	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	#41	—	356	4	no	—
534	#41	—	356	4	no	—
535	#41	—	356	4	no	—
536	#41	—	178	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
540	C₂×D₄	—	89	2	no	—
541	C₂×D₄	—	356	2	no	—
542	C₂×D₄	—	356	4	no	—
543	C₂×D₄	—	356	4	no	—
544	C₂×D₄	—	356	4	no	—
545	C₂×D₄	—	178	2	no	—
546	C₂×D₄	—	178	2	no	—
547	C₂×D₄	—	178	2	no	—
548	C₂×D₄	—	178	2	no	—
549	C₂×D₄	—	178	2	no	—
550	C₂×D₄	—	178	2	no	—
551	C₂×D₄	—	178	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	M₁₆	—	356	4	no	—
602	M₁₆	—	178	8	no	—
603	C₂×C₈	—	356	4	no	—
604	C₂×C₈	—	178	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
627	C₄²	—	2	8	no	—
628	C₄²	—	178	2	no	—
629	C₄²	—	178	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	16	no	—
652	C₂³	—	356	2	no	—
653	C₂³	—	356	2	no	—
654	C₂³	—	356	2	no	—
655	C₂³	—	178	2	no	—
656	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	356	2	no	—
664	Q₈	—	178	4	no	—
665	D₄	—	356	2	no	—
666	D₄	—	356	4	no	—
667	D₄	—	356	4	no	—
668	D₄	—	356	4	no	—
669	D₄	—	356	4	no	—
670	D₄	—	356	4	no	—
671	D₄	—	356	4	no	—
672	D₄	—	178	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	356	4	no	—
704	C₂×C₄	—	356	2	no	—
705	C₂×C₄	—	356	2	no	—
706	C₂×C₄	—	356	2	no	—
707	C₂×C₄	—	356	4	no	—
708	C₂×C₄	—	178	2	no	—
709	C₂×C₄	—	178	2	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
720	C₈	—	356	4	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	356	2	no	—
747	C₂²	—	356	2	no	—
748	C₂²	—	356	2	no	—
749	C₂²	—	712	4	no	—
750	C₂²	#19151616	1	2	yes	—
751	C₂²	#19151616	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#19152157	1	2	yes	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	1	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	8	4	no	—
761	C₄	—	356	2	no	—
762	C₄	—	356	2	no	—
763	C₄	—	356	2	no	—
764	C₄	#19152071	1	2	yes	—
765	C₄	#19152160	1	2	yes	—
766	C₂	—	2	2	no	—
767	C₂	—	2	2	no	—
768	C₂	—	2	2	no	—
769	C₂	—	4	1	no	—
770	C₂	—	4	1	no	—
771	C₂	—	4	1	no	—
772	C₂	—	4	1	no	—
773	C₂	—	712	2	no	—
774	C₂	#26022827	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#19151616	1	1	yes	characteristic
776	C₂	C₂×#19151616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2280	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152109	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2280	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21774
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151562	C₂	semidirect
3. #26020700	C₂	semidirect
4. #26020552	C₂	semidirect
5. #26020352	C₂	semidirect
6. #26020197	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2280	C₂	semidirect
9. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
14. #19152109	C₄	semidirect
15. #19152109	C₄	semidirect
19. C₂×#15667991	C₄	semidirect
20. C₂×#15667991	C₄	semidirect
21. C₂×#15667986	C₄	semidirect
22. C₂×#15667986	C₄	semidirect
27. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
31. #19151562	C₂²	semidirect
34. #19151358	C₂²	semidirect
36. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
391. #2280	D₈₉	semidirect
396. C₈₉	#21774	semidirect
417. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
430. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152109	2
C₂×#19151562	2
#26020700	2
#26020552	2
#26020352	2
#26020197	2
C₈₉×#2280	2
#21774	89