Subgroups — #36563570

Order 22784.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19152176	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152176	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152172	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152169	—	2	1	no	—
18	#19152165	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19152162	—	2	1	no	—
20	#19152157	—	2	1	no	—
21	#19152157	—	2	1	no	—
22	#19152144	—	2	2	no	—
23	#19152109	—	2	2	no	—
24	#19152105	C₂²	1	2	yes	—
25	#19152105	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151563	—	2	2	no	—
32	#19151563	—	2	2	no	—
33	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151561	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151502	—	2	1	no	—
36	#19151498	—	2	1	no	—
37	#19151476	—	2	1	no	—
38	#19151474	—	2	1	no	—
39	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
66	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
67	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
69	#15668010	—	2	2	no	—
70	#15668008	—	2	2	no	—
71	#15668001	—	2	2	no	—
72	#15667999	—	2	2	no	—
73	#15667995	—	2	2	no	—
74	#15667995	—	2	2	no	—
75	#15667993	—	2	2	no	—
76	#15667993	—	2	2	no	—
77	#15667991	—	2	2	no	—
78	#15667991	—	2	2	no	—
79	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#15667986	—	2	2	no	—
84	#15667986	—	2	2	no	—
85	#15667984	—	2	2	no	—
86	#15667984	—	2	2	no	—
87	#15667984	—	2	2	no	—
88	#15667984	—	2	2	no	—
89	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#15667981	—	2	2	no	—
94	#15667981	—	2	2	no	—
95	#15667980	—	2	2	no	—
96	#15667980	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
101	#15667971	—	2	1	no	—
102	#15667971	—	2	1	no	—
103	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
105	#15667969	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
112	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
113	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
119	#15667939	—	4	2	no	—
120	#15667939	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
123	#15667924	—	2	4	no	—
124	#15667919	—	2	1	no	—
125	#15667919	—	2	1	no	—
126	#15667919	—	2	1	no	—
127	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
143	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#13083574	—	4	4	no	—
150	#13083574	—	4	4	no	—
151	#13083574	—	4	2	no	—
152	#13083574	—	4	2	no	—
153	#13083574	—	4	2	no	—
154	#13083574	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
161	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#13083558	—	2	2	no	—
193	#13083558	—	2	2	no	—
194	#13083557	—	4	4	no	—
195	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
196	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#13083553	—	2	2	no	—
202	#13083553	—	2	2	no	—
203	#13083553	—	2	2	no	—
204	#13083553	—	2	2	no	—
205	#13083553	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	#13083551	—	2	2	no	—
214	#13083551	—	2	2	no	—
215	#13083551	—	2	2	no	—
216	#13083551	—	2	2	no	—
217	#13083551	—	4	2	no	—
218	#13083551	—	4	2	no	—
219	#13083551	—	4	2	no	—
220	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
228	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
229	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
230	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
231	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
232	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
233	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
234	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
235	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
261	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
294	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
324	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
325	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
336	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
337	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
338	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
339	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
340	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
341	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
343	D₃₅₆	—	4	2	no	—
344	D₃₅₆	—	4	2	no	—
345	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
346	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
347	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
348	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
349	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
350	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
351	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
352	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
353	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
354	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
355	#10623494	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
368	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
375	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
376	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
377	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
378	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
379	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
380	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
381	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
382	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
383	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
384	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
386	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
387	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
388	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
389	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
390	Dic₈₉	—	2	2	no	—
391	Dic₈₉	—	2	2	no	—
392	Dic₈₉	—	4	2	no	—
393	Dic₈₉	—	4	2	no	—
394	Dic₈₉	—	4	2	no	—
395	Dic₈₉	—	8	1	no	—
396	#21775	—	89	1	no	maximal, Sylow
397	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
400	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
401	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
402	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
405	D₈₉	—	4	2	no	—
406	D₈₉	—	4	2	no	—
407	#3449	—	89	1	no	—
408	#2879	—	89	1	no	—
409	#2297	—	89	1	no	—
410	#1897	—	89	2	no	—
411	#1896	—	89	2	no	—
412	#1871	—	89	2	no	—
413	#1871	—	89	2	no	—
414	#1826	—	89	1	no	—
415	#1826	—	89	1	no	—
416	#1789	—	89	1	no	—
417	#1789	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₈₉	#21775	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂²×#41	—	89	1	no	—
420	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
422	#537	—	89	2	no	—
423	#537	—	89	2	no	—
424	#536	—	89	2	no	—
425	#536	—	178	1	no	—
426	#535	—	89	2	no	—
427	#535	—	178	1	no	—
428	#534	—	178	1	no	—
429	#534	—	178	1	no	—
430	#532	—	178	2	no	—
431	#525	—	89	2	no	—
432	#525	—	89	2	no	—
433	#525	—	178	2	no	—
434	C₂×#117	—	89	1	no	—
435	C₂×#117	—	89	1	no	—
436	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×#104	—	89	2	no	—
438	C₂×#104	—	89	2	no	—
439	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
441	#408	—	178	2	no	—
442	#408	—	178	2	no	—
443	#407	—	89	1	no	—
444	#407	—	89	2	no	—
445	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	#391	—	178	1	no	—
447	#390	—	178	1	no	—
448	#386	—	178	1	no	—
449	#386	—	178	1	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	#339	—	89	2	no	—
455	#339	—	89	2	no	—
456	#339	—	89	2	no	—
457	#339	—	89	2	no	—
458	C₂×#41	—	2	1	no	—
459	C₂×#41	—	2	1	no	—
460	C₂×#41	—	4	2	no	—
461	C₂×#41	—	4	2	no	—
462	C₂×#41	—	89	2	no	—
463	C₂×#41	—	89	2	no	—
464	C₂×#41	—	89	2	no	—
465	C₂×#41	—	89	2	no	—
466	C₂×#41	—	356	2	no	—
467	C₂×#41	—	356	2	no	—
468	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
469	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
471	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
477	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
486	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
489	#127	—	178	2	no	—
490	#124	—	178	2	no	—
491	#124	—	178	2	no	—
492	#123	—	178	2	no	—
493	#123	—	178	2	no	—
494	#123	—	178	2	no	—
495	#123	—	178	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
502	#121	—	89	2	no	—
503	#121	—	89	2	no	—
504	#121	—	89	2	no	—
505	#121	—	89	2	no	—
506	#121	—	178	2	no	—
507	#121	—	178	2	no	—
508	#121	—	178	2	no	—
509	#121	—	178	2	no	—
510	#121	—	178	2	no	—
511	#121	—	178	2	no	—
512	#120	—	178	2	no	—
513	#120	—	178	2	no	—
514	#120	—	178	2	no	—
515	#120	—	178	2	no	—
516	C₄×D₄	—	178	2	no	—
517	C₄×D₄	—	178	2	no	—
518	C₄×D₄	—	178	2	no	—
519	C₄×D₄	—	178	2	no	—
520	#117	—	89	2	no	—
521	#117	—	89	2	no	—
522	#117	—	356	2	no	—
523	#117	—	178	1	no	—
524	#117	—	178	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	#104	—	4	2	no	—
542	#104	—	4	2	no	—
543	#104	—	356	2	no	—
544	#104	—	356	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
550	#95	—	2	1	no	—
551	#95	—	178	1	no	—
552	#95	—	178	1	no	—
553	#95	—	178	1	no	—
554	C₂⁴	—	2	1	no	—
555	C₂⁴	—	89	1	no	—
556	C₂⁴	—	89	1	no	—
557	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	#41	—	2	2	no	—
559	#41	—	2	2	no	—
560	#41	—	2	2	no	—
561	#41	—	2	2	no	—
562	#41	—	4	2	no	—
563	#41	—	4	2	no	—
564	#41	—	4	2	no	—
565	#41	—	4	2	no	—
566	#41	—	4	4	no	—
567	#41	—	356	2	no	—
568	#41	—	356	2	no	—
569	#41	—	356	2	no	—
570	#41	—	356	2	no	—
571	#41	—	356	4	no	—
572	#41	—	356	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
579	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	89	2	no	—
587	C₂×D₄	—	89	2	no	—
588	C₂×D₄	—	89	2	no	—
589	C₂×D₄	—	89	2	no	—
590	C₂×D₄	—	89	2	no	—
591	C₂×D₄	—	89	2	no	—
592	C₂×D₄	—	356	1	no	—
593	C₂×D₄	—	356	1	no	—
594	C₂×D₄	—	356	1	no	—
595	C₂×D₄	—	356	1	no	—
596	C₂×D₄	—	356	1	no	—
597	C₂×D₄	—	356	1	no	—
598	C₂×D₄	—	178	2	no	—
599	C₂×D₄	—	178	2	no	—
600	C₂×D₄	—	178	2	no	—
601	C₂×D₄	—	178	2	no	—
602	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
628	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	M₁₆	—	2	2	no	—
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	356	4	no	—
637	M₁₆	—	178	2	no	—
638	M₁₆	—	178	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	356	4	no	—
641	C₂×C₈	—	178	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	356	2	no	—
669	C₄²	—	178	2	no	—
670	C₄²	—	178	2	no	—
671	C₄²	—	178	2	no	—
672	C₄²	—	178	2	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	8	1	no	—
680	C₂³	—	8	1	no	—
681	C₂³	—	89	2	no	—
682	C₂³	—	89	2	no	—
683	C₂³	—	356	1	no	—
684	C₂³	—	356	1	no	—
685	C₂³	—	356	1	no	—
686	C₂³	—	356	1	no	—
687	C₂³	—	178	1	no	—
688	C₂³	—	178	1	no	—
689	C₂³	—	178	1	no	—
690	C₂³	—	178	1	no	—
691	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	2	no	—
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	356	2	no	—
698	Q₈	—	356	2	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	356	2	no	—
706	D₄	—	356	2	no	—
707	D₄	—	356	2	no	—
708	D₄	—	356	2	no	—
709	D₄	—	356	2	no	—
710	D₄	—	356	2	no	—
711	D₄	—	712	2	no	—
712	D₄	—	712	2	no	—
713	D₄	—	712	2	no	—
714	D₄	—	712	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	89	2	no	—
733	C₂×C₄	—	89	2	no	—
734	C₂×C₄	—	356	8	no	—
735	C₂×C₄	—	356	1	no	—
736	C₂×C₄	—	356	1	no	—
737	C₂×C₄	—	356	1	no	—
738	C₂×C₄	—	356	1	no	—
739	C₂×C₄	—	356	1	no	—
740	C₂×C₄	—	178	2	no	—
741	C₂×C₄	—	178	2	no	—
742	C₂×C₄	—	178	2	no	—
743	C₂×C₄	—	178	1	no	—
744	C₂×C₄	—	178	1	no	—
745	C₂×C₄	—	178	1	no	—
746	C₂×C₄	—	178	1	no	—
747	C₂×C₄	—	178	2	no	—
748	C₂×C₄	—	178	2	no	—
749	C₂×C₄	—	178	2	no	—
750	C₂×C₄	—	178	2	no	—
751	C₂×C₄	—	178	4	no	—
752	C₂×C₄	—	178	4	no	—
753	C₂×C₄	—	712	1	no	—
754	C₂×C₄	—	712	1	no	—
755	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
761	C₈	—	4	2	no	—
762	C₈	—	356	2	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	8	1	no	—
775	C₂²	—	8	1	no	—
776	C₂²	—	8	4	no	—
777	C₂²	—	356	2	no	—
778	C₂²	—	356	2	no	—
779	C₂²	—	178	2	no	—
780	C₂²	—	178	2	no	—
781	C₂²	—	178	2	no	—
782	C₂²	—	178	2	no	—
783	C₂²	—	178	2	no	—
784	C₂²	—	178	2	no	—
785	C₂²	—	712	1	no	—
786	C₂²	—	712	1	no	—
787	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	8	1	no	—
795	C₄	—	356	2	no	—
796	C₄	—	356	2	no	—
797	C₄	—	356	2	no	—
798	C₄	—	178	2	no	—
799	C₄	—	178	2	no	—
800	C₄	—	712	1	no	—
801	C₄	#19152071	1	2	yes	—
802	C₄	#19152158	1	2	yes	—
803	C₂	—	2	1	no	—
804	C₂	—	2	1	no	—
805	C₂	—	4	1	no	—
806	C₂	—	4	1	no	—
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	—	356	2	no	—
809	C₂	—	356	2	no	—
810	C₂	#26022828	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1789	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033581	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1789	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21775
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028695	C₂	semidirect
3. #26022738	C₂	semidirect
4. #26020697	C₂	semidirect
5. #26020692	C₂	semidirect
6. #26020551	C₂	semidirect
7. #26020551	C₂	semidirect
8. #26020352	C₂	semidirect
9. #26020349	C₂	semidirect
10. #26020196	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1789	C₂	semidirect
13. C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
14. #19152176	C₄	semidirect
15. #19152176	C₄	semidirect
16. #19152172	C₄	semidirect
18. #19152165	C₄	semidirect
27. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
34. #19151561	C₂²	semidirect
39. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
40. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
42. #19151359	C₂²	semidirect
43. #19151359	C₂²	semidirect
44. #19151358	C₂²	semidirect
45. #19151358	C₂²	semidirect
81. #15667988	C₂×C₄	semidirect
82. #15667988	C₂×C₄	semidirect
91. #15667983	C₂×C₄	semidirect
92. #15667983	C₂×C₄	semidirect
103. #15667971	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
133. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
417. #1789	D₈₉	semidirect
418. C₈₉	#21775	semidirect
468. C₂×#41	C₄×D₈₉	semidirect
471. C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
476. C₂²×D₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033581	2
#26028695	2
#26022738	2
#26020697	2
#26020692	2
#26020551	2
#26020352	2
#26020349	2
#26020196	2
C₈₉×#1789	2
#21775	89