Subgroups — #36563572

Order 22784.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19152179	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152179	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152174	—	2	1	no	—
18	#19152174	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19152167	—	2	1	no	—
20	#19152167	C₄	1	2	yes	complemented
21	#19152160	—	2	1	no	—
22	#19152160	—	2	1	no	—
23	#19152148	—	2	2	no	—
24	#19152110	—	2	2	no	—
25	#19152110	C₂²	1	2	yes	—
26	#19152110	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151563	—	2	2	no	—
34	#19151563	—	2	2	no	—
35	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151561	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151502	—	2	1	no	—
38	#19151498	—	2	1	no	—
39	#19151476	—	2	1	no	—
40	#19151474	—	2	1	no	—
41	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
56	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
57	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
76	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
77	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
79	#15668012	—	2	2	no	—
80	#15668009	—	2	2	no	—
81	#15668000	—	2	2	no	—
82	#15668000	—	2	2	no	—
83	#15667996	—	2	2	no	—
84	#15667996	—	2	2	no	—
85	#15667996	—	2	2	no	—
86	#15667996	—	2	2	no	—
87	#15667992	—	2	2	no	—
88	#15667992	—	2	2	no	—
89	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#15667987	—	2	2	no	—
94	#15667987	—	2	2	no	—
95	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#15667986	—	2	2	no	—
100	#15667986	—	2	2	no	—
101	#15667986	—	2	2	no	—
102	#15667986	—	2	2	no	—
103	#15667982	—	2	2	no	—
104	#15667982	—	2	2	no	—
105	#15667982	—	2	2	no	—
106	#15667982	—	2	2	no	—
107	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	#15667969	—	4	2	no	—
112	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
115	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
116	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
121	#15667940	—	4	2	no	—
122	#15667940	—	4	2	no	—
123	#15667938	—	4	2	no	—
124	#15667938	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
127	#15667924	—	2	4	no	—
128	#15667919	—	2	1	no	—
129	#15667919	—	2	1	no	—
130	#15667919	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	#13083574	—	2	2	no	—
151	#13083574	—	2	2	no	—
152	#13083574	—	2	2	no	—
153	#13083574	—	2	2	no	—
154	#13083574	—	4	2	no	—
155	#13083574	—	4	2	no	—
156	#13083574	—	4	4	no	—
157	#13083574	—	4	4	no	—
158	#13083574	—	4	2	no	—
159	#13083574	—	4	2	no	—
160	#13083574	—	4	2	no	—
161	#13083574	—	4	2	no	—
162	#13083574	—	4	2	no	—
163	#13083574	—	4	2	no	—
164	#13083574	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
175	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
176	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
177	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
178	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
179	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
180	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#13083558	—	2	2	no	—
215	#13083558	—	2	2	no	—
216	#13083557	—	4	4	no	—
217	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
218	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	#13083553	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	#13083551	—	2	2	no	—
226	#13083551	—	2	2	no	—
227	#13083551	—	2	2	no	—
228	#13083551	—	2	2	no	—
229	#13083551	—	2	2	no	—
230	#13083551	—	2	2	no	—
231	#13083551	—	2	2	no	—
232	#13083551	—	2	2	no	—
233	#13083551	—	4	2	no	—
234	#13083551	—	4	2	no	—
235	#13083551	—	4	2	no	—
236	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
253	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
285	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	D₃₅₆	—	2	2	no	—
331	D₃₅₆	—	2	2	no	—
332	D₃₅₆	—	4	2	no	—
333	D₃₅₆	—	4	2	no	—
334	D₃₅₆	—	4	2	no	—
335	D₃₅₆	—	8	2	no	—
336	D₃₅₆	—	8	2	no	—
337	D₃₅₆	—	8	2	no	—
338	D₃₅₆	—	8	2	no	—
339	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
340	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
341	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
342	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
343	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
344	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
345	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
346	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
347	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
348	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
349	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
350	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
351	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
352	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
353	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
354	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
355	#10623494	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
365	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
366	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
374	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
375	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
376	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
377	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
378	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
379	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
380	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
381	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
382	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
383	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
384	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
385	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
386	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
387	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
388	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
389	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
390	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
391	Dic₈₉	—	2	2	no	—
392	Dic₈₉	—	2	2	no	—
393	Dic₈₉	—	4	2	no	—
394	Dic₈₉	—	4	2	no	—
395	Dic₈₉	—	8	1	no	—
396	#21775	—	89	1	no	maximal, Sylow
397	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
400	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
401	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
404	D₈₉	—	4	2	no	—
405	D₈₉	—	4	2	no	—
406	D₈₉	—	8	2	no	—
407	#3449	—	89	1	no	—
408	#2879	—	89	1	no	—
409	#2297	—	89	1	no	—
410	#1897	—	89	2	no	—
411	#1896	—	89	2	no	—
412	#1871	—	89	2	no	—
413	#1871	—	89	2	no	—
414	#1826	—	89	1	no	—
415	#1826	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#1789	—	89	1	no	—
417	#1789	—	89	1	no	—
418	C₈₉	#21775	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂²×#41	—	89	1	no	—
420	C₂²×#41	—	89	1	no	—
421	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
422	#537	—	89	2	no	—
423	#537	—	89	2	no	—
424	#536	—	89	2	no	—
425	#536	—	178	1	no	—
426	#535	—	89	2	no	—
427	#535	—	178	1	no	—
428	#534	—	178	1	no	—
429	#534	—	178	1	no	—
430	#532	—	178	2	no	—
431	#525	—	89	2	no	—
432	#525	—	89	2	no	—
433	#525	—	178	2	no	—
434	C₂×#117	—	89	1	no	—
435	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×#104	—	89	2	no	—
438	C₂×#104	—	89	2	no	—
439	C₂×#104	—	89	2	no	—
440	C₂×#104	—	89	2	no	—
441	#408	—	178	2	no	—
442	#408	—	178	2	no	—
443	#407	—	89	1	no	—
444	#407	—	89	2	no	—
445	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	#391	—	178	1	no	—
447	#390	—	178	1	no	—
448	#386	—	178	1	no	—
449	#386	—	178	1	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	#339	—	89	2	no	—
455	#339	—	89	2	no	—
456	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
457	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
458	C₂×#41	—	89	2	no	—
459	C₂×#41	—	89	2	no	—
460	C₂×#41	—	89	2	no	—
461	C₂×#41	—	89	2	no	—
462	C₂×#41	—	89	2	no	—
463	C₂×#41	—	89	2	no	—
464	C₂×#41	—	356	2	no	—
465	C₂×#41	—	356	2	no	—
466	C₂×#41	—	356	2	no	—
467	C₂×#41	—	356	2	no	—
468	C₂×#41	—	178	1	no	—
469	C₂×#41	—	178	1	no	—
470	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
471	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
483	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
486	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
489	#127	—	178	2	no	—
490	#124	—	178	2	no	—
491	#124	—	178	2	no	—
492	#123	—	178	2	no	—
493	#123	—	178	2	no	—
494	#123	—	178	2	no	—
495	#123	—	178	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
502	#121	—	89	2	no	—
503	#121	—	89	2	no	—
504	#121	—	89	2	no	—
505	#121	—	89	2	no	—
506	#121	—	178	2	no	—
507	#121	—	178	2	no	—
508	#121	—	178	2	no	—
509	#121	—	178	2	no	—
510	#121	—	178	2	no	—
511	#121	—	178	2	no	—
512	#120	—	178	2	no	—
513	#120	—	178	2	no	—
514	#120	—	178	2	no	—
515	#120	—	178	2	no	—
516	C₄×D₄	—	178	2	no	—
517	C₄×D₄	—	178	2	no	—
518	C₄×D₄	—	178	2	no	—
519	C₄×D₄	—	178	2	no	—
520	#117	—	2	1	no	—
521	#117	—	2	1	no	—
522	#117	—	356	2	no	—
523	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
524	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
527	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	#104	—	356	2	no	—
542	#104	—	356	2	no	—
543	#104	—	356	2	no	—
544	#104	—	356	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
548	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
550	#95	—	2	1	no	—
551	#95	—	178	1	no	—
552	#95	—	178	1	no	—
553	#95	—	178	1	no	—
554	C₂⁴	—	89	1	no	—
555	C₂⁴	—	89	1	no	—
556	C₂⁴	—	178	1	no	—
557	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	#41	—	356	2	no	—
559	#41	—	356	2	no	—
560	#41	—	356	4	no	—
561	#41	—	356	2	no	—
562	#41	—	356	2	no	—
563	#41	—	356	2	no	—
564	#41	—	356	2	no	—
565	#41	—	356	2	no	—
566	#41	—	356	2	no	—
567	#41	—	356	4	no	—
568	#41	—	356	4	no	—
569	#41	—	178	2	no	—
570	#41	—	178	2	no	—
571	#41	—	178	2	no	—
572	#41	—	178	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
580	C₂×D₄	—	89	2	no	—
581	C₂×D₄	—	89	2	no	—
582	C₂×D₄	—	89	2	no	—
583	C₂×D₄	—	89	2	no	—
584	C₂×D₄	—	89	2	no	—
585	C₂×D₄	—	89	2	no	—
586	C₂×D₄	—	89	2	no	—
587	C₂×D₄	—	356	1	no	—
588	C₂×D₄	—	356	1	no	—
589	C₂×D₄	—	356	2	no	—
590	C₂×D₄	—	356	2	no	—
591	C₂×D₄	—	356	2	no	—
592	C₂×D₄	—	356	1	no	—
593	C₂×D₄	—	356	1	no	—
594	C₂×D₄	—	356	1	no	—
595	C₂×D₄	—	356	1	no	—
596	C₂×D₄	—	178	2	no	—
597	C₂×D₄	—	178	2	no	—
598	C₂×D₄	—	178	2	no	—
599	C₂×D₄	—	178	2	no	—
600	C₂×D₄	—	178	2	no	—
601	C₂×D₄	—	178	2	no	—
602	C₂×D₄	—	178	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
634	M₁₆	—	2	2	no	—
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	356	4	no	—
637	M₁₆	—	178	2	no	—
638	M₁₆	—	178	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	356	4	no	—
641	C₂×C₈	—	178	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
649	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	356	2	no	—
671	C₄²	—	178	2	no	—
672	C₄²	—	178	2	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	89	2	no	—
678	C₂³	—	89	2	no	—
679	C₂³	—	356	1	no	—
680	C₂³	—	356	1	no	—
681	C₂³	—	356	2	no	—
682	C₂³	—	356	1	no	—
683	C₂³	—	356	1	no	—
684	C₂³	—	178	2	no	—
685	C₂³	—	178	1	no	—
686	C₂³	—	178	1	no	—
687	C₂³	—	178	1	no	—
688	C₂³	—	178	1	no	—
689	C₂³	—	712	1	no	—
690	C₂³	—	712	1	no	—
691	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	356	2	no	—
695	Q₈	—	356	2	no	—
696	Q₈	—	356	2	no	—
697	Q₈	—	178	2	no	—
698	Q₈	—	178	2	no	—
699	D₄	—	356	2	no	—
700	D₄	—	356	2	no	—
701	D₄	—	356	2	no	—
702	D₄	—	356	4	no	—
703	D₄	—	356	2	no	—
704	D₄	—	356	2	no	—
705	D₄	—	356	2	no	—
706	D₄	—	356	2	no	—
707	D₄	—	356	2	no	—
708	D₄	—	356	2	no	—
709	D₄	—	178	2	no	—
710	D₄	—	178	2	no	—
711	D₄	—	712	2	no	—
712	D₄	—	712	2	no	—
713	D₄	—	712	2	no	—
714	D₄	—	712	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	8	1	no	—
730	C₂×C₄	—	8	1	no	—
731	C₂×C₄	—	89	2	no	—
732	C₂×C₄	—	89	2	no	—
733	C₂×C₄	—	356	4	no	—
734	C₂×C₄	—	356	8	no	—
735	C₂×C₄	—	356	1	no	—
736	C₂×C₄	—	356	2	no	—
737	C₂×C₄	—	356	1	no	—
738	C₂×C₄	—	356	2	no	—
739	C₂×C₄	—	356	2	no	—
740	C₂×C₄	—	356	1	no	—
741	C₂×C₄	—	356	1	no	—
742	C₂×C₄	—	356	1	no	—
743	C₂×C₄	—	178	2	no	—
744	C₂×C₄	—	178	2	no	—
745	C₂×C₄	—	178	1	no	—
746	C₂×C₄	—	178	1	no	—
747	C₂×C₄	—	178	1	no	—
748	C₂×C₄	—	178	1	no	—
749	C₂×C₄	—	178	2	no	—
750	C₂×C₄	—	178	2	no	—
751	C₂×C₄	—	178	2	no	—
752	C₂×C₄	—	178	2	no	—
753	C₂×C₄	—	178	4	no	—
754	C₂×C₄	—	178	4	no	—
755	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
761	C₈	—	4	2	no	—
762	C₈	—	356	2	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	8	1	no	—
772	C₂²	—	8	1	no	—
773	C₂²	—	356	2	no	—
774	C₂²	—	356	2	no	—
775	C₂²	—	356	2	no	—
776	C₂²	—	356	2	no	—
777	C₂²	—	356	2	no	—
778	C₂²	—	178	2	no	—
779	C₂²	—	178	2	no	—
780	C₂²	—	178	2	no	—
781	C₂²	—	178	2	no	—
782	C₂²	—	178	2	no	—
783	C₂²	—	178	2	no	—
784	C₂²	—	712	1	no	—
785	C₂²	—	712	1	no	—
786	C₂²	—	712	4	no	—
787	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#19152159	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	#19152159	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	8	1	no	—
796	C₄	—	356	2	no	—
797	C₄	—	356	2	no	—
798	C₄	—	178	2	no	—
799	C₄	—	178	2	no	—
800	C₄	—	712	1	no	—
801	C₄	#19152072	1	2	yes	—
802	C₄	#19152159	1	2	yes	—
803	C₂	—	2	1	no	—
804	C₂	—	2	1	no	—
805	C₂	—	4	1	no	—
806	C₂	—	4	1	no	—
807	C₂	—	356	2	no	—
808	C₂	—	356	2	no	—
809	C₂	—	712	2	no	—
810	C₂	#26022829	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1826	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033585	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1826	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21775
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028695	C₂	semidirect
3. #26022738	C₂	semidirect
4. #26020699	C₂	semidirect
5. #26020694	C₂	semidirect
6. #26020553	C₂	semidirect
7. #26020553	C₂	semidirect
8. #26020351	C₂	semidirect
9. #26020197	C₂	semidirect
10. #26020195	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1826	C₂	semidirect
14. C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
15. #19152179	C₄	semidirect
16. #19152179	C₄	semidirect
18. #19152174	C₄	semidirect
20. #19152167	C₄	semidirect
27. C₂×#15667969	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
36. #19151561	C₂²	semidirect
41. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
42. C₄×#13083551	C₂²	semidirect
44. #19151357	C₂²	semidirect
45. #19151357	C₂²	semidirect
49. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
59. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
91. #15667992	C₂×C₄	semidirect
92. #15667992	C₂×C₄	semidirect
97. #15667987	C₂×C₄	semidirect
98. #15667987	C₂×C₄	semidirect
135. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
415. #1826	D₈₉	semidirect
418. C₈₉	#21775	semidirect
456. #339	C₂×D₈₉	semidirect
457. #339	C₂×D₈₉	semidirect
523. #117	C₄×D₈₉	semidirect
526. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect
527. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033585	2
#26028695	2
#26022738	2
#26020699	2
#26020694	2
#26020553	2
#26020351	2
#26020197	2
#26020195	2
C₈₉×#1826	2
#21775	89