Subgroups — #36563574

Order 22784.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#19152176	C₄	1	4	yes	complemented
12	#19152172	—	2	1	no	—
13	#19152169	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152165	—	2	1	no	—
15	#19152162	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152157	—	2	1	no	—
17	#19152157	—	2	1	no	—
18	#19152144	—	2	2	no	—
19	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152105	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151565	—	2	2	no	—
26	#19151565	—	2	2	no	—
27	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151562	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
35	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
44	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
55	#15668010	—	2	2	no	—
56	#15668008	—	2	2	no	—
57	#15668001	—	2	2	no	—
58	#15667999	—	2	2	no	—
59	#15667995	—	2	2	no	—
60	#15667995	—	2	2	no	—
61	#15667993	—	2	2	no	—
62	#15667993	—	2	2	no	—
63	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#15667988	—	2	4	no	—
66	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#15667984	—	2	4	no	—
69	#15667984	—	2	4	no	—
70	#15667983	—	2	4	no	—
71	#15667981	—	2	2	no	—
72	#15667981	—	2	2	no	—
73	#15667980	—	2	2	no	—
74	#15667980	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
77	#15667971	—	2	1	no	—
78	#15667971	—	2	1	no	—
79	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	#15667940	—	4	4	no	—
85	#15667940	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
115	#13083574	—	2	4	no	—
116	#13083574	—	2	4	no	—
117	#13083574	—	4	4	no	—
118	#13083574	—	4	2	no	—
119	#13083574	—	4	2	no	—
120	#13083574	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	#13083558	—	2	4	no	—
139	#13083558	—	2	4	no	—
140	#13083558	—	4	4	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
142	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	#13083553	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	#13083551	—	2	4	no	—
152	#13083551	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
159	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
160	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
161	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
274	D₃₅₆	—	2	4	no	—
275	D₃₅₆	—	4	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
278	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
279	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
280	#10623494	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
308	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
309	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
310	Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	Dic₈₉	—	4	4	no	—
312	#21775	—	89	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#2901	1	2	yes	—
321	D₈₉	—	8	2	no	—
322	#3449	—	89	1	no	—
323	#2879	—	89	1	no	—
324	#2297	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#1897	—	89	2	no	—
326	#1896	—	89	2	no	—
327	#1871	—	89	4	no	—
328	#1826	—	89	2	no	—
329	#1789	—	89	2	no	—
330	C₈₉	#21775	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×#41	—	89	1	no	—
332	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
334	#537	—	89	4	no	—
335	#536	—	89	2	no	—
336	#536	—	178	1	no	—
337	#535	—	89	2	no	—
338	#535	—	178	1	no	—
339	#534	—	178	1	no	—
340	#534	—	178	1	no	—
341	#532	—	178	2	no	—
342	#525	—	89	2	no	—
343	#525	—	89	2	no	—
344	#525	—	178	2	no	—
345	C₂×#117	—	89	1	no	—
346	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×#104	—	89	4	no	—
349	C₂×#104	—	89	4	no	—
350	#408	—	178	2	no	—
351	#408	—	178	2	no	—
352	#407	—	89	2	no	—
353	#407	—	89	2	no	—
354	#391	—	2	1	no	—
355	#390	—	2	1	no	—
356	#386	—	2	1	no	—
357	#386	—	2	1	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
360	#339	—	89	4	no	—
361	#339	—	89	4	no	—
362	C₂×#41	—	4	2	no	—
363	C₂×#41	—	4	2	no	—
364	C₂×#41	—	89	2	no	—
365	C₂×#41	—	89	2	no	—
366	C₂×#41	—	356	2	no	—
367	C₂×#41	—	356	2	no	—
368	C₂×#41	—	178	1	no	—
369	C₂×#41	—	178	1	no	—
370	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
373	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
374	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
392	#127	—	178	2	no	—
393	#124	—	178	2	no	—
394	#124	—	178	2	no	—
395	#123	—	178	2	no	—
396	#123	—	178	2	no	—
397	#123	—	178	2	no	—
398	#123	—	178	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
402	#121	—	89	4	no	—
403	#121	—	89	4	no	—
404	#121	—	178	4	no	—
405	#121	—	178	4	no	—
406	#121	—	178	4	no	—
407	#120	—	178	2	no	—
408	#120	—	178	2	no	—
409	#120	—	178	2	no	—
410	#120	—	178	2	no	—
411	C₄×D₄	—	178	4	no	—
412	C₄×D₄	—	178	4	no	—
413	#117	—	4	2	no	—
414	#117	—	89	2	no	—
415	#117	—	89	2	no	—
416	#117	—	178	1	no	—
417	#117	—	178	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	#104	—	356	4	no	—
430	#104	—	356	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	178	1	no	—
437	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	356	2	no	—
447	#41	—	356	2	no	—
448	#41	—	356	4	no	—
449	#41	—	356	4	no	—
450	#41	—	178	4	no	—
451	#41	—	178	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
457	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	1	no	—
462	C₂×D₄	—	4	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	89	2	no	—
466	C₂×D₄	—	356	2	no	—
467	C₂×D₄	—	356	2	no	—
468	C₂×D₄	—	356	2	no	—
469	C₂×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂×D₄	—	178	2	no	—
471	C₂×D₄	—	178	4	no	—
472	C₂×D₄	—	178	4	no	—
473	C₂×D₄	—	178	1	no	—
474	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	356	4	no	—
508	M₁₆	—	178	4	no	—
509	M₁₆	—	178	4	no	—
510	C₂×C₈	—	356	4	no	—
511	C₂×C₈	—	178	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	4	2	no	—
529	C₄²	—	178	2	no	—
530	C₄²	—	178	2	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	356	2	no	—
541	C₂³	—	178	2	no	—
542	C₂³	—	712	2	no	—
543	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	356	2	no	—
551	Q₈	—	178	4	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	356	2	no	—
559	D₄	—	356	4	no	—
560	D₄	—	356	2	no	—
561	D₄	—	356	2	no	—
562	D₄	—	178	4	no	—
563	D₄	—	712	4	no	—
564	D₄	—	712	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	4	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	4	no	—
591	C₂×C₄	—	178	4	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	—	712	2	no	—
594	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
602	C₈	—	356	4	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	8	1	no	—
615	C₂²	—	8	1	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	8	1	no	—
618	C₂²	—	356	4	no	—
619	C₂²	—	356	2	no	—
620	C₂²	—	712	4	no	—
621	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	356	4	no	—
631	C₄	—	356	2	no	—
632	C₄	#19152071	1	2	yes	—
633	C₄	#19152160	1	2	yes	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	4	1	no	—
638	C₂	—	4	2	no	—
639	C₂	—	4	1	no	—
640	C₂	—	712	2	no	—
641	C₂	#26022827	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#26028800	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2297	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033581	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21775
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028697	C₂	semidirect
3. #26020700	C₂	semidirect
4. #26020695	C₂	semidirect
5. #26020552	C₂	semidirect
6. #26020352	C₂	semidirect
7. #26020197	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2297	C₂	semidirect
10. C₂²×#13083558	C₂²	semidirect
11. #19152176	C₄	semidirect
13. #19152169	C₄	semidirect
15. #19152162	C₄	semidirect
28. #19151562	C₂²	semidirect
29. #19151358	C₂²	semidirect
30. #19151358	C₂²	semidirect
32. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	semidirect
39. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
64. #15667991	C₂×C₄	semidirect
67. #15667986	C₂×C₄	semidirect
79. #15667971	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
324. #2297	D₈₉	semidirect
330. C₈₉	#21775	semidirect
346. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
347. C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	semidirect
359. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033581	2
#26028697	2
#26020700	2
#26020695	2
#26020552	2
#26020352	2
#26020197	2
C₈₉×#2297	2
#21775	89