Subgroups — #36563579

Order 22784.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152243	—	2	4	no	—
11	D₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
12	#19152167	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152160	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152160	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152110	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15667982	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15667982	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152071	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19151570	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#99×D₈₉	—	2	4	no	—
24	#19151453	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151364	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#342×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#15668057	—	4	4	no	—
32	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#13083573	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
43	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#15668009	—	2	2	no	—
46	#15668000	—	2	2	no	—
47	#15667996	—	2	2	no	—
48	#15667996	—	2	2	no	—
49	#15667996	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#15667992	—	2	2	no	—
51	#15667987	—	2	2	no	—
52	#15667987	—	2	4	no	—
53	#15667986	—	2	4	no	—
54	#15667986	—	2	4	no	—
55	#15667982	—	2	2	no	—
56	#15667982	—	2	2	no	—
57	#15667982	—	2	4	no	—
58	#15667982	—	2	4	no	—
59	#15667982	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#15667982	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#15667982	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
64	#15667972	—	4	4	no	—
65	#15667968	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
71	#15667927	—	2	4	no	—
72	#15667926	—	2	8	no	—
73	#15667926	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
87	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#13083574	—	4	4	no	—
93	#13083573	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
114	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	#13083553	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	#13083551	—	2	4	no	—
128	#13083551	—	2	4	no	—
129	#13083551	—	2	4	no	—
130	#13083551	—	2	4	no	—
131	#13083551	—	4	4	no	—
132	#13083551	—	8	8	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	D₃₅₆	—	4	2	no	—
202	D₃₅₆	—	4	4	no	—
203	D₃₅₆	—	4	8	no	—
204	D₃₅₆	—	8	4	no	—
205	D₃₅₆	—	8	4	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄×D₈₉	—	16	4	no	—
209	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	#534	1	4	yes	—
219	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
232	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
233	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
234	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
239	Dic₈₉	—	2	4	no	—
240	Dic₈₉	—	4	1	no	—
241	Dic₈₉	—	8	4	no	—
242	#21776	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
248	D₈₉	—	4	2	no	—
249	D₈₉	—	4	4	no	—
250	D₈₉	—	8	1	no	—
251	D₈₉	—	8	1	no	—
252	#3484	—	89	1	no	—
253	#2883	—	89	2	no	—
254	#1913	—	89	4	no	—
255	#1889	—	89	4	no	—
256	#1828	—	89	1	no	—
257	#1828	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1781	—	89	2	no	—
259	C₈₉	#21776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
261	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
262	#546	—	178	4	no	—
263	D₄²	—	178	4	no	—
264	#535	—	89	2	no	—
265	#534	—	89	2	no	—
266	#534	—	89	2	no	—
267	#525	—	89	2	no	—
268	C₂×#120	—	89	2	no	—
269	C₂×#120	—	89	2	no	—
270	#518	—	89	4	no	—
271	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#410	—	178	4	no	—
273	C₂×#99	—	89	4	no	—
274	C₂×#99	—	89	2	no	—
275	C₂×#99	—	89	4	no	—
276	C₂×#99	—	178	4	no	—
277	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
278	#379	—	89	4	no	—
279	#342	—	89	4	no	—
280	#342	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
281	C₂⁵	—	89	1	no	—
282	C₂⁵	—	89	1	no	—
283	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
284	C₂×#41	—	89	4	no	—
285	C₂×#41	—	89	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
298	#127	—	178	2	no	—
299	#124	—	178	2	no	—
300	#123	—	89	4	no	—
301	#123	—	178	2	no	—
302	#123	—	178	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
304	#121	—	178	4	no	—
305	#121	—	178	2	no	—
306	#121	—	178	4	no	—
307	#121	—	178	4	no	—
308	#120	—	89	4	no	—
309	#120	—	89	4	no	—
310	#120	—	89	4	no	—
311	#120	—	178	4	no	—
312	#120	—	178	4	no	—
313	#120	—	178	2	no	—
314	#120	—	178	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	356	4	no	—
317	C₄×D₄	—	356	4	no	—
318	C₄×D₄	—	178	4	no	—
319	#117	—	178	4	no	—
320	#117	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	#99	—	2	4	no	—
330	#99	—	356	4	no	—
331	#99	—	178	8	no	—
332	#99	—	178	4	no	—
333	C₂⁴	—	89	2	no	—
334	C₂⁴	—	89	2	no	—
335	C₂⁴	—	89	1	no	—
336	C₂⁴	—	89	1	no	—
337	C₂⁴	—	89	1	no	—
338	C₂⁴	—	356	2	no	—
339	C₂⁴	—	178	2	no	—
340	C₂⁴	—	178	4	no	—
341	C₂⁴	—	178	2	no	—
342	C₂⁴	—	712	2	no	—
343	C₂⁴	—	712	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	356	4	no	—
347	#41	—	356	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	89	4	no	—
351	C₂×D₄	—	89	4	no	—
352	C₂×D₄	—	89	4	no	—
353	C₂×D₄	—	89	2	no	—
354	C₂×D₄	—	356	2	no	—
355	C₂×D₄	—	356	16	no	—
356	C₂×D₄	—	356	8	no	—
357	C₂×D₄	—	356	4	no	—
358	C₂×D₄	—	356	2	no	—
359	C₂×D₄	—	178	4	no	—
360	C₂×D₄	—	178	4	no	—
361	C₂×D₄	—	178	4	no	—
362	C₂×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂×D₄	—	178	4	no	—
364	C₂×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂×D₄	—	178	4	no	—
366	C₂×D₄	—	178	4	no	—
367	C₂×D₄	—	178	2	no	—
368	C₂×D₄	—	712	4	no	—
369	C₂×D₄	—	712	4	no	—
370	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	356	4	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	8	1	no	—
403	C₂³	—	8	1	no	—
404	C₂³	—	89	4	no	—
405	C₂³	—	356	4	no	—
406	C₂³	—	356	2	no	—
407	C₂³	—	356	2	no	—
408	C₂³	—	356	8	no	—
409	C₂³	—	356	4	no	—
410	C₂³	—	356	4	no	—
411	C₂³	—	356	4	no	—
412	C₂³	—	178	1	no	—
413	C₂³	—	178	1	no	—
414	C₂³	—	178	2	no	—
415	C₂³	—	178	1	no	—
416	C₂³	—	178	2	no	—
417	C₂³	—	178	2	no	—
418	C₂³	—	178	4	no	—
419	C₂³	—	712	1	no	—
420	C₂³	—	712	2	no	—
421	C₂³	—	712	2	no	—
422	C₂³	—	712	1	no	—
423	C₂³	—	712	4	no	—
424	C₂³	—	712	2	no	—
425	C₂³	—	712	2	no	—
426	C₂³	—	712	4	no	—
427	C₂³	—	712	4	no	—
428	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂³	#15668058	1	4	yes	—
432	Q₈	—	356	2	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	356	4	no	—
435	D₄	—	356	2	no	—
436	D₄	—	356	8	no	—
437	D₄	—	356	4	no	—
438	D₄	—	356	4	no	—
439	D₄	—	356	4	no	—
440	D₄	—	178	8	no	—
441	D₄	—	178	4	no	—
442	D₄	—	178	4	no	—
443	D₄	—	712	4	no	—
444	D₄	—	712	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂×C₄	—	356	4	no	—
453	C₂×C₄	—	356	4	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	4	no	—
456	C₂×C₄	—	1424	4	no	—
457	C₂×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂×C₄	—	712	4	no	—
461	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	356	4	no	—
469	C₂²	—	356	1	no	—
470	C₂²	—	356	2	no	—
471	C₂²	—	356	2	no	—
472	C₂²	—	356	2	no	—
473	C₂²	—	356	4	no	—
474	C₂²	—	356	1	no	—
475	C₂²	—	356	1	no	—
476	C₂²	—	356	1	no	—
477	C₂²	—	1424	2	no	—
478	C₂²	—	178	2	no	—
479	C₂²	—	178	4	no	—
480	C₂²	—	178	4	no	—
481	C₂²	—	712	4	no	—
482	C₂²	—	712	8	no	—
483	C₂²	—	712	2	no	—
484	C₂²	—	712	8	no	—
485	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19152072	1	2	yes	—
487	C₂²	#19152159	1	4	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	—	356	1	no	—
492	C₄	—	178	4	no	—
493	C₄	—	712	4	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	4	2	no	—
498	C₂	—	356	2	no	—
499	C₂	—	356	4	no	—
500	C₂	—	712	1	no	—
501	C₂	—	712	1	no	—
502	C₂	#26022829	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26022829
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1828	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2308
prime radical	#26033888	C₂
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1828	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21776
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028710	C₂	semidirect
3. #26020793	C₂	semidirect
4. #26020659	C₂	semidirect
5. #26020360	C₂	semidirect
6. #26020165	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1828	C₂	semidirect
12. #19152167	C₄	semidirect
13. #19152160	C₄	semidirect
15. #19152110	C₄	semidirect
16. C₂×#15667982	C₄	semidirect
18. #19152071	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
24. #19151453	C₂²	semidirect
25. #19151364	C₂²	semidirect
28. #342×C₈₉	C₂²	semidirect
29. C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
49. #15667996	C₂×C₄	semidirect
59. #15667982	C₂×C₄	semidirect
60. #15667982	C₂×C₄	semidirect
61. #15667982	C₂×C₄	semidirect
76. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
87. C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
94. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
102. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
110. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
116. C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
122. C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
257. #1828	D₈₉	semidirect
259. C₈₉	#21776	semidirect
280. #342	C₂×D₈₉	semidirect
320. #117	C₄×D₈₉	semidirect
326. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033888	2
#26028710	2
#26020793	2
#26020659	2
#26020360	2
#26020165	2
C₈₉×#1828	2
#21776	89