Subgroups — #36563589

Order 22784.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152364	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19152245	—	2	2	no	—
17	#19152241	—	2	2	no	—
18	#19152233	—	2	2	no	—
19	#19152232	—	2	2	no	—
20	#19152165	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152158	C₄	1	4	yes	—
22	#19152110	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152105	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#120×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
25	#19152072	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151582	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151581	—	2	2	no	—
28	#19151580	—	2	2	no	—
29	#19151580	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
32	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
34	#100×D₈₉	—	2	2	no	—
35	#19151561	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151561	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151370	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151369	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151368	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#568×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#413×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#344×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#15668058	—	4	2	no	—
47	#15668058	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083575	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15668020	—	4	2	no	—
63	#15668019	—	4	2	no	—
64	#15668018	—	4	2	no	—
65	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
68	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
69	#15668008	—	2	1	no	—
70	#15667999	—	2	1	no	—
71	#15667996	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667994	—	2	4	no	—
73	#15667993	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667992	—	2	1	no	—
75	#15667988	—	2	1	no	—
76	#15667987	—	2	1	no	—
77	#15667985	—	2	4	no	—
78	#15667983	—	2	4	no	—
79	#15667983	—	2	2	no	—
80	#15667983	—	2	1	no	—
81	#15667982	—	2	4	no	—
82	#15667982	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#15667981	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#15667980	—	2	4	no	—
85	#15667980	—	2	4	no	—
86	#15667980	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	#15667974	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
91	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#15667931	—	2	1	no	—
95	#15667930	—	2	2	no	—
96	#15667929	—	2	1	no	—
97	#15667929	—	4	2	no	—
98	#15667928	—	2	4	no	—
99	#15667928	—	2	2	no	—
100	#15667928	—	2	4	no	—
101	#15667924	—	4	2	no	—
102	#15667924	—	4	2	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#131×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#120×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#101×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#100×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#100×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#13083575	—	4	4	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	4	2	no	—
127	#13083574	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
145	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
146	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
147	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
149	D₄×D₈₉	—	8	8	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#13083558	—	2	2	no	—
159	#13083558	—	2	2	no	—
160	#13083558	—	2	2	no	—
161	#13083558	—	2	2	no	—
162	#13083558	—	4	2	no	—
163	#13083557	—	4	4	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
167	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	#13083551	—	2	4	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	#13083551	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
181	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	D₃₅₆	—	2	4	no	—
248	D₃₅₆	—	2	2	no	—
249	D₃₅₆	—	2	2	no	—
250	D₃₅₆	—	2	1	no	—
251	D₃₅₆	—	2	1	no	—
252	D₃₅₆	—	4	4	no	—
253	D₃₅₆	—	4	4	no	—
254	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
259	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
260	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
261	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
262	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
264	#10623494	—	4	2	no	—
265	#10623494	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
274	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
285	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
289	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
291	Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	#21778	—	89	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
300	D₈₉	—	4	2	no	—
301	D₈₉	—	4	4	no	—
302	D₈₉	—	4	2	no	—
303	#3484	—	89	1	no	—
304	#2888	—	89	1	no	—
305	#2888	—	89	1	no	—
306	#1914	—	89	2	no	—
307	#1914	—	89	1	no	—
308	#1914	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1891	—	89	1	no	—
310	#1891	—	89	2	no	—
311	#1891	—	89	1	no	—
312	#1829	—	89	2	no	—
313	#1783	—	89	2	no	—
314	C₈₉	#21778	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
317	#568	—	89	1	no	—
318	#568	—	89	2	no	—
319	#568	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#546	—	178	2	no	—
321	#546	—	178	2	no	—
322	D₄²	—	178	2	no	—
323	D₄²	—	178	2	no	—
324	#535	—	89	1	no	—
325	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#534	—	89	4	no	—
327	#525	—	89	1	no	—
328	#525	—	89	1	no	—
329	C₂×#120	—	89	4	no	—
330	#518	—	89	1	no	—
331	#413	—	89	1	no	—
332	#413	—	89	2	no	—
333	#413	—	178	2	no	—
334	#413	—	178	2	no	—
335	#413	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×#100	—	89	2	no	—
337	C₂×#100	—	89	2	no	—
338	C₂×#100	—	89	2	no	—
339	C₂×#100	—	178	2	no	—
340	C₂×#100	—	178	2	no	—
341	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
342	#407	—	89	2	no	—
343	#407	—	89	2	no	—
344	#344	—	89	2	no	—
345	#344	—	89	2	no	—
346	#344	—	89	2	no	—
347	#344	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
348	C₂⁵	—	89	2	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
351	C₂×#41	—	89	2	no	—
352	C₂×#41	—	89	2	no	—
353	C₂×#41	—	89	1	no	—
354	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
367	#131	—	4	2	no	—
368	#131	—	356	2	no	—
369	#131	—	356	2	no	—
370	#131	—	356	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	#127	—	2	1	no	—
379	#127	—	178	1	no	—
380	#124	—	2	1	no	—
381	#124	—	178	1	no	—
382	#123	—	89	2	no	—
383	#123	—	89	2	no	—
384	#123	—	178	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	178	4	no	—
389	#121	—	178	1	no	—
390	#121	—	178	2	no	—
391	#121	—	178	4	no	—
392	#121	—	178	1	no	—
393	#120	—	89	4	no	—
394	#120	—	89	2	no	—
395	#120	—	89	2	no	—
396	#120	—	178	4	no	—
397	#120	—	178	4	no	—
398	#120	—	178	4	no	—
399	#120	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
400	C₄×D₄	—	178	2	no	—
401	C₄×D₄	—	178	2	no	—
402	C₄×D₄	—	178	2	no	—
403	C₄×D₄	—	178	2	no	—
404	#117	—	89	1	no	—
405	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
408	#101	—	2	1	no	—
409	#101	—	178	2	no	—
410	#101	—	178	1	no	—
411	#100	—	2	1	no	—
412	#100	—	4	2	no	—
413	#100	—	356	2	no	—
414	#100	—	178	4	no	—
415	#100	—	178	4	no	—
416	#100	—	178	2	no	—
417	#100	—	178	1	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
420	C₂⁴	—	89	4	no	—
421	C₂⁴	—	89	2	no	—
422	C₂⁴	—	89	1	no	—
423	C₂⁴	—	356	4	no	—
424	C₂⁴	—	178	4	no	—
425	C₂⁴	—	712	4	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
427	#41	—	2	2	no	—
428	#41	—	2	2	no	—
429	#41	—	356	2	no	—
430	#41	—	356	2	no	—
431	#41	—	356	4	no	—
432	#41	—	178	2	no	—
433	#41	—	178	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
435	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	89	4	no	—
442	C₂×D₄	—	89	2	no	—
443	C₂×D₄	—	89	2	no	—
444	C₂×D₄	—	89	2	no	—
445	C₂×D₄	—	89	1	no	—
446	C₂×D₄	—	89	4	no	—
447	C₂×D₄	—	356	2	no	—
448	C₂×D₄	—	356	2	no	—
449	C₂×D₄	—	356	8	no	—
450	C₂×D₄	—	356	8	no	—
451	C₂×D₄	—	356	4	no	—
452	C₂×D₄	—	356	4	no	—
453	C₂×D₄	—	356	4	no	—
454	C₂×D₄	—	356	4	no	—
455	C₂×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂×D₄	—	178	4	no	—
457	C₂×D₄	—	178	2	no	—
458	C₂×D₄	—	178	4	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×D₄	—	178	2	no	—
461	C₂×D₄	—	712	8	no	—
462	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	2	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	4	2	no	—
479	M₁₆	—	356	4	no	—
480	M₁₆	—	356	2	no	—
481	M₁₆	—	178	2	no	—
482	M₁₆	—	178	2	no	—
483	M₁₆	—	178	2	no	—
484	M₁₆	—	178	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₂×C₈	—	356	4	no	—
489	C₂×C₈	—	356	2	no	—
490	C₂×C₈	—	178	2	no	—
491	C₂×C₈	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	178	1	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	89	4	no	—
511	C₂³	—	89	2	no	—
512	C₂³	—	356	4	no	—
513	C₂³	—	356	2	no	—
514	C₂³	—	356	8	no	—
515	C₂³	—	356	8	no	—
516	C₂³	—	178	1	no	—
517	C₂³	—	178	2	no	—
518	C₂³	—	178	4	no	—
519	C₂³	—	712	4	no	—
520	C₂³	—	712	2	no	—
521	C₂³	—	712	4	no	—
522	C₂³	—	712	8	no	—
523	C₂³	—	712	8	no	—
524	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	178	1	no	—
528	Q₈	—	178	1	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	1	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	8	4	no	—
535	D₄	—	356	4	no	—
536	D₄	—	356	4	no	—
537	D₄	—	356	8	no	—
538	D₄	—	356	4	no	—
539	D₄	—	356	4	no	—
540	D₄	—	178	4	no	—
541	D₄	—	178	4	no	—
542	D₄	—	178	2	no	—
543	D₄	—	178	1	no	—
544	D₄	—	178	2	no	—
545	D₄	—	178	1	no	—
546	D₄	—	712	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	4	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	—	712	4	no	—
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	356	2	no	—
568	C₈	—	356	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	356	4	no	—
576	C₂²	—	356	2	no	—
577	C₂²	—	356	1	no	—
578	C₂²	—	356	2	no	—
579	C₂²	—	356	1	no	—
580	C₂²	—	1424	4	no	—
581	C₂²	—	178	2	no	—
582	C₂²	—	178	4	no	—
583	C₂²	—	178	4	no	—
584	C₂²	—	178	2	no	—
585	C₂²	—	712	4	no	—
586	C₂²	—	712	16	no	—
587	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#19152070	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	356	2	no	—
592	C₄	—	356	1	no	—
593	C₄	—	178	2	no	—
594	C₄	#19152156	1	2	yes	—
595	C₄	#19152158	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#19152159	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	4	2	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	356	2	no	—
602	C₂	—	356	2	no	—
603	C₂	—	356	4	no	—
604	C₂	#26022826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26022826
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1914	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2308
prime radical	#26033886	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1914	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21778
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028730	C₂	semidirect
3. #26028729	C₂	semidirect
4. #26020800	C₂	semidirect
5. #26020796	C₂	semidirect
6. #26020670	C₂	semidirect
7. #26020669	C₂	semidirect
8. #26020668	C₂	semidirect
9. #26020362	C₂	semidirect
10. #26020171	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1914	C₂	semidirect
14. #19152365	C₂²	semidirect
15. #19152364	C₂²	semidirect
26. #19151582	C₂²	semidirect
29. #19151580	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
35. #19151561	C₂²	semidirect
36. #19151561	C₂²	semidirect
37. #19151370	C₂²	semidirect
38. #19151369	C₂²	semidirect
39. #19151368	C₂²	semidirect
40. #568×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #413×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #344×C₈₉	C₂²	semidirect
308. #1914	D₈₉	semidirect
314. C₈₉	#21778	semidirect
319. #568	C₂×D₈₉	semidirect
335. #413	C₂×D₈₉	semidirect
341. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
347. #344	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033886	2
#26028730	2
#26028729	2
#26020800	2
#26020796	2
#26020670	2
#26020669	2
#26020668	2
#26020362	2
#26020171	2
C₈₉×#1914	2
#21778	89