Subgroups — #36563615

Order 22784.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152364	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19152266	—	2	2	no	—
16	#19152232	—	2	2	no	—
17	#19152230	—	2	4	no	—
18	#19152167	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152166	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19152161	C₄	1	2	yes	complemented
21	#19152147	C₄	1	2	yes	complemented
22	#19152144	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#127×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
25	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19152066	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151604	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151602	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151580	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151579	—	2	2	no	—
32	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#100×D₈₉	—	2	2	no	—
34	#19151571	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151571	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667926	—	2	4	no	—
37	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#535×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#421×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#15668058	—	4	2	no	—
46	#15668058	—	4	2	no	—
47	#15668057	—	4	2	no	—
48	#15668057	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083573	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	#15668020	—	4	2	no	—
65	#15668018	—	4	2	no	—
66	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
67	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
68	#15668010	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#15668008	—	2	4	no	—
71	#15668008	—	2	2	no	—
72	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15668008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#15668001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#15667999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#15667987	—	2	2	no	—
79	#15667985	—	2	4	no	—
80	#15667985	—	2	4	no	—
81	#15667984	—	2	2	no	—
82	#15667984	—	2	4	no	—
83	#15667982	—	2	4	no	—
84	#15667982	—	2	2	no	—
85	#15667980	—	2	4	no	—
86	#15667977	—	2	1	no	—
87	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	#15667974	—	2	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
90	#15667972	—	2	2	no	—
91	#15667972	—	2	4	no	—
92	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#15667939	—	4	2	no	—
98	#15667934	—	4	2	no	—
99	#15667932	—	4	2	no	—
100	#15667930	—	2	2	no	—
101	#15667929	—	2	2	no	—
102	#15667928	—	2	2	no	—
103	#15667926	—	2	4	no	—
104	#15667926	—	2	4	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
117	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	#13083575	—	4	4	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	4	4	no	—
127	#13083573	—	4	4	no	—
128	#13083573	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
155	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
156	D₄×D₈₉	—	8	8	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#13083558	—	2	2	no	—
165	#13083558	—	2	2	no	—
166	#13083557	—	4	4	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	#13083551	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
185	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	16	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	16	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	D₃₅₆	—	2	2	no	—
259	D₃₅₆	—	2	4	no	—
260	D₃₅₆	—	2	2	no	—
261	D₃₅₆	—	4	4	no	—
262	D₃₅₆	—	4	2	no	—
263	D₃₅₆	—	8	4	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
268	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
269	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
270	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
271	#10623494	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
291	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
296	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
297	Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	Dic₈₉	—	4	1	no	—
301	Dic₈₉	—	8	2	no	—
302	#21782	—	89	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
308	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
309	D₈₉	—	4	2	no	—
310	D₈₉	—	4	2	no	—
311	D₈₉	—	8	2	no	—
312	#3498	—	89	1	no	—
313	#2888	—	89	1	no	—
314	#2883	—	89	1	no	—
315	#1911	—	89	1	no	—
316	#1911	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1910	—	89	2	no	—
318	#1887	—	89	1	no	—
319	#1887	—	89	1	no	—
320	#1884	—	89	2	no	—
321	#1827	—	89	2	no	—
322	#1795	—	89	2	no	—
323	C₈₉	#21782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
325	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
326	#568	—	89	2	no	—
327	#550	—	178	2	no	—
328	D₄²	—	178	4	no	—
329	D₄²	—	178	2	no	—
330	#535	—	89	2	no	—
331	#535	—	89	2	no	—
332	#535	—	89	1	no	—
333	#535	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#532	—	89	1	no	—
335	#532	—	89	2	no	—
336	C₂×#127	—	89	1	no	—
337	C₂×#127	—	89	2	no	—
338	#518	—	89	1	no	—
339	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₄×#41	—	89	1	no	—
341	#421	—	89	2	no	—
342	#421	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
343	#418	—	89	2	no	—
344	#418	—	89	2	no	—
345	#413	—	89	2	no	—
346	#413	—	178	2	no	—
347	C₂×#100	—	89	1	no	—
348	C₂×#100	—	178	2	no	—
349	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#410	—	89	2	no	—
351	#410	—	89	2	no	—
352	C₂×#99	—	178	4	no	—
353	#339	—	89	2	no	—
354	#339	—	89	2	no	—
355	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
356	H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
357	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
360	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
361	C₂×#41	—	89	2	no	—
362	C₂×#41	—	89	2	no	—
363	C₂×#41	—	89	1	no	—
364	C₂×#41	—	89	1	no	—
365	C₂×#41	—	89	2	no	—
366	C₂×#41	—	178	1	no	—
367	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#131	—	356	2	no	—
379	#131	—	356	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
382	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
384	#127	—	89	2	no	—
385	#127	—	89	1	no	—
386	#127	—	89	2	no	—
387	#127	—	89	2	no	—
388	#127	—	178	4	no	—
389	#127	—	178	2	no	—
390	#127	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	#124	—	89	1	no	—
392	#124	—	89	1	no	—
393	#124	—	89	2	no	—
394	#124	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	178	4	no	—
397	#121	—	178	4	no	—
398	#121	—	178	2	no	—
399	#121	—	178	4	no	—
400	#121	—	178	2	no	—
401	#120	—	2	2	no	—
402	#120	—	178	2	no	—
403	#120	—	178	4	no	—
404	#120	—	178	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
406	C₄×D₄	—	4	2	no	—
407	C₄×D₄	—	356	2	no	—
408	C₄×D₄	—	178	4	no	—
409	C₄×D₄	—	178	2	no	—
410	C₄×D₄	—	178	1	no	—
411	C₄×D₄	—	178	2	no	—
412	#117	—	89	2	no	—
413	#117	—	89	2	no	—
414	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
415	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
420	#104	—	4	2	no	—
421	#104	—	356	2	no	—
422	#102	—	356	2	no	—
423	#102	—	356	2	no	—
424	#101	—	178	2	no	—
425	#100	—	2	2	no	—
426	#100	—	178	2	no	—
427	#100	—	178	2	no	—
428	#99	—	178	4	no	—
429	#99	—	178	4	no	—
430	C₂⁴	—	89	4	no	—
431	C₂⁴	—	178	2	no	—
432	C₂⁴	—	178	1	no	—
433	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	—	356	4	no	—
437	#41	—	356	4	no	—
438	#41	—	356	4	no	—
439	#41	—	356	4	no	—
440	#41	—	178	2	no	—
441	#41	—	178	2	no	—
442	#41	—	178	2	no	—
443	#41	—	178	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
446	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	89	4	no	—
452	C₂×D₄	—	89	4	no	—
453	C₂×D₄	—	89	2	no	—
454	C₂×D₄	—	89	2	no	—
455	C₂×D₄	—	89	1	no	—
456	C₂×D₄	—	89	2	no	—
457	C₂×D₄	—	89	1	no	—
458	C₂×D₄	—	356	4	no	—
459	C₂×D₄	—	356	4	no	—
460	C₂×D₄	—	356	4	no	—
461	C₂×D₄	—	356	4	no	—
462	C₂×D₄	—	356	4	no	—
463	C₂×D₄	—	356	4	no	—
464	C₂×D₄	—	356	4	no	—
465	C₂×D₄	—	356	4	no	—
466	C₂×D₄	—	178	2	no	—
467	C₂×D₄	—	178	4	no	—
468	C₂×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂×D₄	—	178	2	no	—
470	C₂×D₄	—	178	4	no	—
471	C₂×D₄	—	178	4	no	—
472	C₂×D₄	—	178	1	no	—
473	C₂×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂×D₄	—	712	8	no	—
476	C₂×D₄	—	712	4	no	—
477	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	356	4	no	—
493	M₁₆	—	178	2	no	—
494	M₁₆	—	178	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	356	4	no	—
497	C₂×C₈	—	178	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	89	1	no	—
515	C₄²	—	89	1	no	—
516	C₄²	—	178	2	no	—
517	C₄²	—	178	2	no	—
518	C₄²	—	178	1	no	—
519	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	8	2	no	—
524	C₂³	—	89	2	no	—
525	C₂³	—	89	2	no	—
526	C₂³	—	356	4	no	—
527	C₂³	—	356	4	no	—
528	C₂³	—	356	1	no	—
529	C₂³	—	356	1	no	—
530	C₂³	—	178	2	no	—
531	C₂³	—	712	4	no	—
532	C₂³	—	712	2	no	—
533	C₂³	—	712	4	no	—
534	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	178	2	no	—
538	Q₈	—	178	2	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	4	1	no	—
543	D₄	—	4	1	no	—
544	D₄	—	8	4	no	—
545	D₄	—	356	4	no	—
546	D₄	—	356	4	no	—
547	D₄	—	356	4	no	—
548	D₄	—	356	4	no	—
549	D₄	—	356	8	no	—
550	D₄	—	356	4	no	—
551	D₄	—	356	2	no	—
552	D₄	—	178	2	no	—
553	D₄	—	178	2	no	—
554	D₄	—	178	2	no	—
555	D₄	—	178	2	no	—
556	D₄	—	178	2	no	—
557	D₄	—	178	4	no	—
558	D₄	—	178	2	no	—
559	D₄	—	712	4	no	—
560	D₄	—	712	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	16	2	no	—
566	C₂×C₄	—	89	2	no	—
567	C₂×C₄	—	89	2	no	—
568	C₂×C₄	—	356	4	no	—
569	C₂×C₄	—	356	4	no	—
570	C₂×C₄	—	356	2	no	—
571	C₂×C₄	—	356	4	no	—
572	C₂×C₄	—	356	2	no	—
573	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
574	C₂×C₄	—	178	1	no	—
575	C₂×C₄	—	178	1	no	—
576	C₂×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂×C₄	—	178	4	no	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	—	356	2	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	356	2	no	—
592	C₂²	—	356	2	no	—
593	C₂²	—	356	4	no	—
594	C₂²	—	356	2	no	—
595	C₂²	—	1424	1	no	—
596	C₂²	—	1424	1	no	—
597	C₂²	—	1424	4	no	—
598	C₂²	—	1424	4	no	—
599	C₂²	—	178	2	no	—
600	C₂²	—	178	2	no	—
601	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#19152159	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	1	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	—	356	1	no	—
608	C₄	—	178	2	no	—
609	C₄	—	178	2	no	—
610	C₄	—	178	2	no	—
611	C₄	—	712	2	no	—
612	C₄	#19152070	1	2	yes	—
613	C₄	#19152156	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	8	1	no	—
619	C₂	—	356	2	no	—
620	C₂	—	356	2	no	—
621	C₂	—	712	2	no	—
622	C₂	#26022826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26022826
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1911	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2308
prime radical	#26034027	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1911	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028728	C₂	semidirect
3. #26028712	C₂	semidirect
4. #26020785	C₂	semidirect
5. #26020778	C₂	semidirect
6. #26020650	C₂	semidirect
7. #26020648	C₂	semidirect
8. #26020632	C₂	semidirect
9. #26020354	C₂	semidirect
10. #26020221	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1911	C₂	semidirect
14. #19152364	C₂²	semidirect
19. #19152166	C₄	semidirect
20. #19152161	C₄	semidirect
21. #19152147	C₄	semidirect
24. #127×D₈₉	C₄	semidirect
25. #19152073	C₂²	semidirect
27. #19151615	C₂²	semidirect
28. #19151604	C₂²	semidirect
29. #19151602	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
35. #19151571	C₂²	semidirect
37. #19151359	C₂²	semidirect
38. #19151357	C₂²	semidirect
39. #19151354	C₂²	semidirect
41. #518×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #421×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#13083575	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
68. #15668010	C₂×C₄	semidirect
69. #15668009	C₂×C₄	semidirect
74. #15668008	C₂×C₄	semidirect
75. #15668001	C₂×C₄	semidirect
76. #15668000	C₂×C₄	semidirect
77. #15667999	C₂×C₄	semidirect
93. #15667969	C₂×C₄	semidirect
96. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
316. #1911	D₈₉	semidirect
323. C₈₉	#21782	semidirect
339. #518	C₂×D₈₉	semidirect
342. #421	C₂×D₈₉	semidirect
349. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
356. H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034027	2
#26028728	2
#26028712	2
#26020785	2
#26020778	2
#26020650	2
#26020648	2
#26020632	2
#26020354	2
#26020221	2
C₈₉×#1911	2
#21782	89