Subgroups — #36563619

Order 22784.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152267	—	2	2	no	—
12	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
13	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
14	#19152165	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152165	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152162	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152162	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152144	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19152144	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668008	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152073	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#41×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151614	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151604	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151572	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151572	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667927	—	2	4	no	—
29	#19151359	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151355	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#568×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#413×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#413×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#100×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15668058	—	4	4	no	—
38	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	#15668010	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#15668008	—	2	4	no	—
49	#15668008	—	2	2	no	—
50	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#15668008	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#15668001	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#15667999	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#15667986	—	2	4	no	—
60	#15667986	—	2	2	no	—
61	#15667984	—	2	4	no	—
62	#15667984	—	2	2	no	—
63	#15667983	—	2	4	no	—
64	#15667983	—	2	2	no	—
65	#15667981	—	2	4	no	—
66	#15667981	—	2	2	no	—
67	#15667980	—	2	4	no	—
68	#15667980	—	2	2	no	—
69	Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
75	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#15667971	C₂³	1	4	yes	—
77	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#15667938	—	4	4	no	—
82	#15667934	—	4	4	no	—
83	#15667927	—	2	4	no	—
84	#15667927	—	2	4	no	—
85	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#131×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
97	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
102	#13083575	—	4	4	no	—
103	#13083574	—	2	4	no	—
104	#13083574	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
121	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
122	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	#13083553	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	#13083551	—	2	4	no	—
139	#13083551	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
149	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
150	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
151	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
171	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
172	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
189	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	16	4	no	—
222	D₃₅₆	—	2	4	no	—
223	D₃₅₆	—	2	2	no	—
224	D₃₅₆	—	4	4	no	—
225	D₃₅₆	—	4	2	no	—
226	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
228	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
229	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
241	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
250	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
251	Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	Dic₈₉	—	4	1	no	—
254	Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	Dic₈₉	—	8	4	no	—
256	#21782	—	89	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
263	D₈₉	—	8	2	no	—
264	D₈₉	—	8	1	no	—
265	#3498	—	89	1	no	—
266	#2888	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#2883	—	89	1	no	—
268	#1911	—	89	2	no	—
269	#1910	—	89	2	no	—
270	#1887	—	89	2	no	—
271	#1884	—	89	2	no	—
272	#1827	—	89	2	no	—
273	#1795	—	89	2	no	—
274	C₈₉	#21782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
276	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#568	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
278	#550	—	178	2	no	—
279	D₄²	—	178	4	no	—
280	D₄²	—	178	2	no	—
281	#535	—	89	2	no	—
282	#535	—	89	1	no	—
283	#535	—	89	2	no	—
284	#535	—	89	1	no	—
285	#532	—	89	2	no	—
286	#532	—	89	1	no	—
287	C₂×#127	—	89	2	no	—
288	C₂×#127	—	89	1	no	—
289	#518	—	89	2	no	—
290	C₄×#41	—	89	1	no	—
291	#421	—	89	4	no	—
292	#418	—	89	4	no	—
293	#413	—	2	2	no	—
294	#413	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×#100	—	2	2	no	—
296	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
297	#410	—	89	2	no	—
298	#410	—	89	2	no	—
299	C₂×#99	—	178	4	no	—
300	#339	—	89	4	no	—
301	H(3,ℤ/4)	—	89	4	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
304	C₂×#41	—	89	2	no	—
305	C₂×#41	—	89	1	no	—
306	C₂×#41	—	178	1	no	—
307	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#131	—	4	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
325	#127	—	89	2	no	—
326	#127	—	89	1	no	—
327	#127	—	89	2	no	—
328	#127	—	89	2	no	—
329	#127	—	89	2	no	—
330	#127	—	178	4	no	—
331	#127	—	178	2	no	—
332	#124	—	89	2	no	—
333	#124	—	89	1	no	—
334	#124	—	89	2	no	—
335	#124	—	89	1	no	—
336	#121	—	178	4	no	—
337	#121	—	178	4	no	—
338	#121	—	178	2	no	—
339	#121	—	178	2	no	—
340	#121	—	178	4	no	—
341	#121	—	178	2	no	—
342	#120	—	178	4	no	—
343	#120	—	178	2	no	—
344	#120	—	178	4	no	—
345	#120	—	178	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
347	C₄×D₄	—	356	4	no	—
348	C₄×D₄	—	178	1	no	—
349	C₄×D₄	—	178	2	no	—
350	C₄×D₄	—	178	4	no	—
351	C₄×D₄	—	178	2	no	—
352	#117	—	89	2	no	—
353	#117	—	89	1	no	—
354	#117	—	89	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
358	#104	—	356	4	no	—
359	#102	—	356	4	no	—
360	#101	—	2	2	no	—
361	#100	—	2	2	no	—
362	#100	—	2	4	no	—
363	#99	—	178	4	no	—
364	#99	—	178	4	no	—
365	C₂⁴	—	178	1	no	—
366	C₂⁴	—	178	2	no	—
367	C₂⁴	#13083551	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	4	4	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	#41	—	356	4	no	—
374	#41	—	356	4	no	—
375	#41	—	178	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
377	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	89	1	no	—
384	C₂×D₄	—	89	2	no	—
385	C₂×D₄	—	356	4	no	—
386	C₂×D₄	—	356	8	no	—
387	C₂×D₄	—	356	4	no	—
388	C₂×D₄	—	178	1	no	—
389	C₂×D₄	—	178	4	no	—
390	C₂×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂×D₄	—	178	4	no	—
393	C₂×D₄	—	178	4	no	—
394	C₂×D₄	—	178	4	no	—
395	C₂×D₄	—	178	1	no	—
396	C₂×D₄	—	178	4	no	—
397	C₂×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂×D₄	—	712	4	no	—
399	C₂×D₄	—	712	8	no	—
400	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₄²	—	89	1	no	—
435	C₄²	—	89	2	no	—
436	C₄²	—	89	1	no	—
437	C₄²	—	178	4	no	—
438	C₄²	—	178	1	no	—
439	C₄²	—	178	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	4	no	—
444	C₂³	—	356	4	no	—
445	C₂³	—	356	2	no	—
446	C₂³	—	178	1	no	—
447	C₂³	—	178	2	no	—
448	C₂³	—	712	2	no	—
449	C₂³	—	712	4	no	—
450	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	178	2	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	356	4	no	—
466	D₄	—	356	4	no	—
467	D₄	—	356	2	no	—
468	D₄	—	356	8	no	—
469	D₄	—	356	4	no	—
470	D₄	—	356	2	no	—
471	D₄	—	178	2	no	—
472	D₄	—	178	4	no	—
473	D₄	—	712	4	no	—
474	D₄	—	712	4	no	—
475	D₄	—	712	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	356	4	no	—
480	C₂×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂×C₄	—	356	4	no	—
482	C₂×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	4	no	—
484	C₂×C₄	—	1424	4	no	—
485	C₂×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	16	4	no	—
504	C₂²	—	356	4	no	—
505	C₂²	—	356	2	no	—
506	C₂²	—	356	2	no	—
507	C₂²	—	356	1	no	—
508	C₂²	—	1424	2	no	—
509	C₂²	—	1424	4	no	—
510	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19152160	1	2	yes	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	356	1	no	—
515	C₄	—	356	2	no	—
516	C₄	—	356	1	no	—
517	C₄	—	178	2	no	—
518	C₄	—	712	4	no	—
519	C₄	#19152071	1	2	yes	—
520	C₄	#19152157	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	4	2	no	—
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	712	2	no	—
527	C₂	—	712	1	no	—
528	C₂	#26022827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26022827
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2888	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2308
prime radical	#26034026	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2888	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028713	C₂	semidirect
3. #26020782	C₂	semidirect
4. #26020779	C₂	semidirect
5. #26020648	C₂	semidirect
6. #26020635	C₂	semidirect
7. #26020357	C₂	semidirect
8. #26020223	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2888	C₂	semidirect
14. #19152165	C₄	semidirect
16. #19152162	C₄	semidirect
18. #19152144	C₄	semidirect
20. C₂×#15668008	C₄	semidirect
22. #19152073	C₂²	semidirect
24. #19151614	C₂²	semidirect
25. #19151604	C₂²	semidirect
27. #19151572	C₂²	semidirect
29. #19151359	C₂²	semidirect
30. #19151355	C₂²	semidirect
32. #568×C₈₉	C₂²	semidirect
36. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
47. #15668010	C₂×C₄	semidirect
53. #15668008	C₂×C₄	semidirect
54. #15668008	C₂×C₄	semidirect
55. #15668001	C₂×C₄	semidirect
56. #15668001	C₂×C₄	semidirect
58. #15667999	C₂×C₄	semidirect
75. #15667971	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
266. #2888	D₈₉	semidirect
274. C₈₉	#21782	semidirect
277. #568	C₂×D₈₉	semidirect
296. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034026	2
#26028713	2
#26020782	2
#26020779	2
#26020648	2
#26020635	2
#26020357	2
#26020223	2
C₈₉×#2888	2
#21782	89