Subgroups — #36563626

Order 22784.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668060	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668060	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152364	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152263	—	2	2	no	—
16	#19152251	—	2	2	no	—
17	#19152249	—	2	4	no	—
18	#19152173	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19152173	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19152172	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152172	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152149	C₄	1	2	yes	complemented
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
25	#19152076	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151616	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151614	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151581	—	2	2	no	—
31	#19151580	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#101×D₈₉	—	2	2	no	—
34	#19151571	—	2	4	no	—
35	#19151571	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151571	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151355	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151354	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#519×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#419×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#15668060	—	4	2	no	—
46	#15668060	—	4	2	no	—
47	#15668060	—	4	2	no	—
48	#15668060	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083575	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	#15668020	—	4	2	no	—
63	#15668018	—	4	2	no	—
64	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
65	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
66	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#15668011	—	2	4	no	—
68	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15668000	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#15668000	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#15667997	—	2	4	no	—
76	#15667997	—	2	4	no	—
77	#15667995	—	2	2	no	—
78	#15667995	—	2	2	no	—
79	#15667990	—	2	4	no	—
80	#15667990	—	2	4	no	—
81	#15667988	—	2	2	no	—
82	#15667988	—	2	2	no	—
83	#15667987	—	2	4	no	—
84	#15667986	—	2	2	no	—
85	Q₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	#15667974	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
91	#15667971	—	2	2	no	—
92	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#15667940	—	4	2	no	—
98	#15667938	—	4	2	no	—
99	#15667936	—	4	2	no	—
100	#15667931	—	2	2	no	—
101	#15667930	—	2	2	no	—
102	#15667928	—	2	2	no	—
103	#15667926	—	2	4	no	—
104	#15667926	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
112	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
117	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#13083575	—	4	4	no	—
119	#13083575	—	4	4	no	—
120	#13083575	—	4	4	no	—
121	#13083575	—	4	4	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	2	2	no	—
127	#13083574	—	2	2	no	—
128	#13083574	—	4	4	no	—
129	#13083574	—	4	4	no	—
130	#13083574	—	4	4	no	—
131	#13083574	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
138	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#13083558	—	2	2	no	—
159	#13083558	—	2	2	no	—
160	#13083557	—	4	4	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	#13083553	—	2	4	no	—
168	#13083553	—	2	2	no	—
169	#13083553	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	2	no	—
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	2	4	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	D₃₅₆	—	2	2	no	—
240	D₃₅₆	—	2	2	no	—
241	D₃₅₆	—	2	2	no	—
242	D₃₅₆	—	4	4	no	—
243	D₃₅₆	—	4	4	no	—
244	D₃₅₆	—	4	4	no	—
245	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
253	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
254	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
255	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
258	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
259	#10623494	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
276	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
277	Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	Dic₈₉	—	8	2	no	—
282	#21783	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
287	D₈₉	—	4	2	no	—
288	D₈₉	—	4	2	no	—
289	D₈₉	—	8	1	no	—
290	#3499	—	89	1	no	—
291	#2889	—	89	1	no	—
292	#2884	—	89	1	no	—
293	#1912	—	89	1	no	—
294	#1912	—	89	1	no	—
295	#1909	—	89	2	no	—
296	#1886	—	89	1	no	—
297	#1886	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1884	—	89	2	no	—
299	#1827	—	89	2	no	—
300	#1796	—	89	2	no	—
301	C₈₉	#21783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
303	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
304	#568	—	89	2	no	—
305	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
306	#547	—	178	4	no	—
307	#547	—	178	2	no	—
308	#536	—	89	1	no	—
309	#536	—	89	1	no	—
310	#536	—	89	2	no	—
311	#536	—	89	2	no	—
312	#532	—	89	2	no	—
313	#532	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#519	—	89	1	no	—
317	#519	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄×#41	—	89	1	no	—
319	#421	—	89	2	no	—
320	#421	—	89	2	no	—
321	#419	—	89	2	no	—
322	#419	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
323	#413	—	89	2	no	—
324	#413	—	178	2	no	—
325	C₂×#101	—	89	1	no	—
326	C₂×#101	—	178	2	no	—
327	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#410	—	89	2	no	—
329	#410	—	89	2	no	—
330	#410	—	178	4	no	—
331	#339	—	89	2	no	—
332	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
333	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
334	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
335	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
336	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
338	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
339	C₂×#41	—	89	2	no	—
340	C₂×#41	—	89	2	no	—
341	C₂×#41	—	89	4	no	—
342	C₂×#41	—	89	1	no	—
343	C₂×#41	—	89	1	no	—
344	C₂×#41	—	89	2	no	—
345	C₂×#41	—	89	1	no	—
346	C₂×#41	—	178	2	no	—
347	C₂×#41	—	178	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#131	—	356	2	no	—
355	#131	—	356	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	#127	—	89	1	no	—
367	#124	—	89	2	no	—
368	#124	—	89	2	no	—
369	#124	—	89	1	no	—
370	#124	—	89	1	no	—
371	#123	—	178	4	no	—
372	#123	—	178	4	no	—
373	#123	—	178	2	no	—
374	#123	—	178	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
379	#121	—	178	4	no	—
380	#121	—	178	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
384	C₄×D₄	—	178	2	no	—
385	C₄×D₄	—	178	1	no	—
386	C₄×D₄	—	178	4	no	—
387	C₄×D₄	—	178	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	89	1	no	—
390	#117	—	89	2	no	—
391	#117	—	89	2	no	—
392	#117	—	178	2	no	—
393	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#104	—	356	2	no	—
399	#104	—	356	2	no	—
400	#103	—	4	2	no	—
401	#103	—	356	2	no	—
402	#101	—	2	2	no	—
403	#101	—	178	2	no	—
404	#101	—	178	2	no	—
405	#100	—	178	2	no	—
406	#99	—	178	4	no	—
407	#99	—	178	4	no	—
408	#41	—	356	4	no	—
409	#41	—	356	4	no	—
410	#41	—	356	4	no	—
411	#41	—	356	4	no	—
412	#41	—	356	4	no	—
413	#41	—	356	4	no	—
414	#41	—	356	4	no	—
415	#41	—	356	4	no	—
416	#41	—	178	2	no	—
417	#41	—	178	2	no	—
418	#41	—	178	2	no	—
419	#41	—	178	2	no	—
420	#41	—	178	2	no	—
421	#41	—	178	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	89	2	no	—
440	C₂×D₄	—	89	2	no	—
441	C₂×D₄	—	89	1	no	—
442	C₂×D₄	—	89	1	no	—
443	C₂×D₄	—	89	1	no	—
444	C₂×D₄	—	89	4	no	—
445	C₂×D₄	—	178	2	no	—
446	C₂×D₄	—	178	2	no	—
447	C₂×D₄	—	178	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	356	4	no	—
463	M₁₆	—	178	2	no	—
464	M₁₆	—	178	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	356	4	no	—
467	C₂×C₈	—	178	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	4	2	no	—
490	C₄²	—	89	2	no	—
491	C₄²	—	356	2	no	—
492	C₄²	—	178	2	no	—
493	C₄²	—	178	2	no	—
494	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	—	89	2	no	—
497	C₂³	—	89	2	no	—
498	C₂³	—	178	1	no	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	356	4	no	—
505	Q₈	—	356	4	no	—
506	Q₈	—	178	2	no	—
507	Q₈	—	178	2	no	—
508	Q₈	—	178	2	no	—
509	D₄	—	356	4	no	—
510	D₄	—	356	4	no	—
511	D₄	—	356	4	no	—
512	D₄	—	356	1	no	—
513	D₄	—	356	1	no	—
514	D₄	—	178	2	no	—
515	D₄	—	178	2	no	—
516	D₄	—	178	2	no	—
517	D₄	—	178	2	no	—
518	D₄	—	178	2	no	—
519	D₄	—	178	2	no	—
520	D₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	89	2	no	—
531	C₂×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	4	no	—
533	C₂×C₄	—	356	4	no	—
534	C₂×C₄	—	356	4	no	—
535	C₂×C₄	—	356	4	no	—
536	C₂×C₄	—	356	4	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₄	—	178	4	no	—
542	C₂×C₄	—	178	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	356	2	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	356	2	no	—
552	C₂²	—	356	2	no	—
553	C₂²	—	356	2	no	—
554	C₂²	—	356	1	no	—
555	C₂²	—	178	2	no	—
556	C₂²	—	178	2	no	—
557	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#19152158	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#19152159	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	4	1	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	356	2	no	—
566	C₄	—	356	1	no	—
567	C₄	—	178	2	no	—
568	C₄	—	178	2	no	—
569	C₄	—	712	2	no	—
570	C₄	#19152070	1	2	yes	—
571	C₄	#19152156	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	356	2	no	—
576	C₂	—	356	2	no	—
577	C₂	—	712	1	no	—
578	C₂	#26022826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26022826
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1886	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2308
prime radical	#26034035	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1886	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21783
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028732	C₂	semidirect
3. #26028715	C₂	semidirect
4. #26020789	C₂	semidirect
5. #26020787	C₂	semidirect
6. #26020771	C₂	semidirect
7. #26020646	C₂	semidirect
8. #26020634	C₂	semidirect
9. #26020355	C₂	semidirect
10. #26020224	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1886	C₂	semidirect
18. #19152173	C₄	semidirect
19. #19152173	C₄	semidirect
22. #19152149	C₄	semidirect
24. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
297. #1886	D₈₉	semidirect
301. C₈₉	#21783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034035	2
#26028732	2
#26028715	2
#26020789	2
#26020787	2
#26020771	2
#26020646	2
#26020634	2
#26020355	2
#26020224	2
C₈₉×#1886	2
#21783	89