Subgroups — #36563629

Order 22784.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668058	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152257	—	2	2	no	—
16	#19152244	—	2	2	no	—
17	#19152237	—	2	4	no	—
18	#19152173	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19152169	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152162	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152161	C₄	1	2	yes	complemented
22	#19152147	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#124×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
25	#19152072	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151615	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151608	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151606	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151580	—	2	2	no	—
31	#19151580	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667928	—	2	2	no	—
33	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151571	C₂²	1	2	yes	—
36	#99×D₈₉	—	2	4	no	—
37	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151355	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151354	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#568×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#421×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#410×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#15668059	—	4	2	no	—
46	#15668059	—	4	2	no	—
47	#15668058	—	4	2	no	—
48	#15668058	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
62	#15668019	—	4	2	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
65	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15668000	—	2	2	no	—
69	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#15667998	—	2	4	no	—
73	#15667997	—	2	4	no	—
74	#15667993	—	2	2	no	—
75	#15667991	—	2	2	no	—
76	#15667990	—	2	4	no	—
77	#15667986	—	2	2	no	—
78	#15667985	—	2	4	no	—
79	#15667984	—	2	4	no	—
80	#15667980	—	2	4	no	—
81	#15667980	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
85	#15667974	—	4	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	#15667972	—	2	4	no	—
88	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
89	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#15667939	—	4	2	no	—
96	#15667937	—	4	2	no	—
97	#15667935	—	4	2	no	—
98	#15667930	—	2	2	no	—
99	#15667928	—	2	2	no	—
100	#15667928	—	2	4	no	—
101	#15667927	—	2	2	no	—
102	#15667926	—	2	4	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#131×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
117	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#13083575	—	4	4	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	4	2	no	—
124	#13083574	—	4	2	no	—
125	#13083574	—	4	2	no	—
126	#13083574	—	4	2	no	—
127	#13083573	—	4	4	no	—
128	#13083573	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
151	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#13083558	—	2	2	no	—
160	#13083558	—	2	2	no	—
161	#13083558	—	4	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	#13083553	—	2	4	no	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	4	no	—
175	#13083551	—	4	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
180	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
181	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
182	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	D₃₅₆	—	2	4	no	—
249	D₃₅₆	—	2	2	no	—
250	D₃₅₆	—	2	2	no	—
251	D₃₅₆	—	2	1	no	—
252	D₃₅₆	—	2	1	no	—
253	D₃₅₆	—	4	4	no	—
254	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
258	C₄×D₈₉	—	16	4	no	—
259	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
260	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
261	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
262	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
263	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
264	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
265	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
266	#10623494	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
274	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
279	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
280	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
285	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
286	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
288	Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	Dic₈₉	—	4	2	no	—
291	Dic₈₉	—	8	2	no	—
292	#21784	—	89	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
297	C₂×C₈₉	#2308	1	1	yes	characteristic
298	D₈₉	—	4	4	no	—
299	D₈₉	—	4	2	no	—
300	#3500	—	89	1	no	—
301	#2888	—	89	1	no	—
302	#2883	—	89	1	no	—
303	#1911	—	89	2	no	—
304	#1909	—	89	1	no	—
305	#1909	—	89	1	no	—
306	#1885	—	89	2	no	—
307	#1884	—	89	1	no	—
308	#1884	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#1827	—	89	2	no	—
310	#1796	—	89	2	no	—
311	C₈₉	#21784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
314	#568	—	89	1	no	—
315	#568	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#548	—	178	2	no	—
317	#546	—	178	2	no	—
318	#546	—	178	4	no	—
319	#536	—	89	1	no	—
320	#536	—	89	2	no	—
321	#535	—	89	1	no	—
322	#535	—	89	2	no	—
323	#532	—	89	2	no	—
324	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#124	—	89	2	no	—
326	C₂×#124	—	89	1	no	—
327	#518	—	89	2	no	—
328	C₄×#41	—	89	1	no	—
329	#421	—	89	2	no	—
330	#421	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
331	#419	—	89	2	no	—
332	#419	—	89	2	no	—
333	#413	—	89	2	no	—
334	#413	—	178	2	no	—
335	C₂×#100	—	89	2	no	—
336	C₂×#100	—	178	2	no	—
337	#410	—	89	1	no	—
338	#410	—	89	2	no	—
339	#410	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#99	—	178	4	no	—
341	#339	—	89	2	no	—
342	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
343	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
344	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
345	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
346	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
349	C₂×#41	—	89	2	no	—
350	C₂×#41	—	89	2	no	—
351	C₂×#41	—	89	1	no	—
352	C₂×#41	—	89	2	no	—
353	C₂×#41	—	178	1	no	—
354	C₂×#41	—	178	2	no	—
355	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
364	#131	—	4	2	no	—
365	#131	—	356	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#127	—	89	2	no	—
373	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#124	—	89	2	no	—
375	#124	—	89	2	no	—
376	#124	—	89	2	no	—
377	#124	—	89	2	no	—
378	#124	—	178	2	no	—
379	#124	—	178	4	no	—
380	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
382	#123	—	178	4	no	—
383	#123	—	178	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
386	#121	—	2	2	no	—
387	#121	—	178	4	no	—
388	#121	—	178	2	no	—
389	#121	—	178	4	no	—
390	#120	—	178	2	no	—
391	#120	—	178	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	356	2	no	—
395	C₄×D₄	—	356	2	no	—
396	C₄×D₄	—	178	1	no	—
397	C₄×D₄	—	178	4	no	—
398	C₄×D₄	—	178	2	no	—
399	#117	—	89	1	no	—
400	#117	—	89	2	no	—
401	#117	—	89	2	no	—
402	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	#104	—	4	2	no	—
409	#104	—	356	2	no	—
410	#103	—	356	2	no	—
411	#103	—	356	2	no	—
412	#101	—	178	2	no	—
413	#100	—	178	4	no	—
414	#100	—	178	2	no	—
415	#99	—	2	2	no	—
416	#99	—	178	4	no	—
417	#99	—	178	2	no	—
418	C₂⁴	—	89	4	no	—
419	C₂⁴	—	89	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	356	2	no	—
425	#41	—	356	2	no	—
426	#41	—	356	2	no	—
427	#41	—	356	2	no	—
428	#41	—	356	8	no	—
429	#41	—	356	4	no	—
430	#41	—	356	4	no	—
431	#41	—	178	2	no	—
432	#41	—	178	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	89	4	no	—
447	C₂×D₄	—	89	2	no	—
448	C₂×D₄	—	89	2	no	—
449	C₂×D₄	—	89	1	no	—
450	C₂×D₄	—	89	2	no	—
451	C₂×D₄	—	89	4	no	—
452	C₂×D₄	—	356	2	no	—
453	C₂×D₄	—	356	2	no	—
454	C₂×D₄	—	356	8	no	—
455	C₂×D₄	—	356	4	no	—
456	C₂×D₄	—	178	2	no	—
457	C₂×D₄	—	178	4	no	—
458	C₂×D₄	—	178	2	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	M₁₆	—	2	2	no	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	4	2	no	—
477	M₁₆	—	356	2	no	—
478	M₁₆	—	178	2	no	—
479	M₁₆	—	178	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	356	2	no	—
483	C₂×C₈	—	178	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₄²	—	2	1	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	89	2	no	—
504	C₄²	—	178	2	no	—
505	C₄²	—	178	2	no	—
506	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	89	4	no	—
510	C₂³	—	89	2	no	—
511	C₂³	—	356	4	no	—
512	C₂³	—	178	4	no	—
513	C₂³	—	712	4	no	—
514	C₂³	—	712	2	no	—
515	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	356	4	no	—
520	Q₈	—	356	1	no	—
521	Q₈	—	356	1	no	—
522	Q₈	—	178	4	no	—
523	Q₈	—	178	1	no	—
524	Q₈	—	178	1	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	2	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	8	2	no	—
530	D₄	—	356	4	no	—
531	D₄	—	356	4	no	—
532	D₄	—	356	4	no	—
533	D₄	—	178	4	no	—
534	D₄	—	178	1	no	—
535	D₄	—	178	2	no	—
536	D₄	—	178	1	no	—
537	D₄	—	178	2	no	—
538	D₄	—	178	4	no	—
539	D₄	—	712	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	8	1	no	—
549	C₂×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	4	no	—
551	C₂×C₄	—	356	4	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	4	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	1424	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	—	712	2	no	—
560	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	356	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	356	2	no	—
573	C₂²	—	356	4	no	—
574	C₂²	—	1424	4	no	—
575	C₂²	—	178	2	no	—
576	C₂²	—	178	4	no	—
577	C₂²	—	712	4	no	—
578	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#19152156	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	4	1	no	—
583	C₄	—	4	1	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	356	2	no	—
586	C₄	—	356	2	no	—
587	C₄	—	178	2	no	—
588	C₄	—	712	2	no	—
589	C₄	#19152070	1	2	yes	—
590	C₄	#19152158	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#19152159	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	4	2	no	—
595	C₂	—	8	1	no	—
596	C₂	—	356	2	no	—
597	C₂	—	356	4	no	—
598	C₂	#26022826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26022826
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1884	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2308
prime radical	#26034039	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1884	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21784
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028730	C₂	semidirect
3. #26028711	C₂	semidirect
4. #26020781	C₂	semidirect
5. #26020774	C₂	semidirect
6. #26020772	C₂	semidirect
7. #26020639	C₂	semidirect
8. #26020636	C₂	semidirect
9. #26020355	C₂	semidirect
10. #26020226	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1884	C₂	semidirect
18. #19152173	C₄	semidirect
21. #19152161	C₄	semidirect
22. #19152147	C₄	semidirect
24. #124×D₈₉	C₄	semidirect
27. #19151615	C₂²	semidirect
28. #19151608	C₂²	semidirect
29. #19151606	C₂²	semidirect
37. #19151358	C₂²	semidirect
38. #19151355	C₂²	semidirect
39. #19151354	C₂²	semidirect
42. #421×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
54. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
65. #15668010	C₂×C₄	semidirect
71. #15667999	C₂×C₄	semidirect
90. #15667969	C₂×C₄	semidirect
94. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
108. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
109. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
110. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
111. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
308. #1884	D₈₉	semidirect
311. C₈₉	#21784	semidirect
330. #421	C₂×D₈₉	semidirect
342. #339	C₂×D₈₉	semidirect
371. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
373. #127	C₄×D₈₉	semidirect
380. #124	C₄×D₈₉	semidirect
381. #124	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034039	2
#26028730	2
#26028711	2
#26020781	2
#26020774	2
#26020772	2
#26020639	2
#26020636	2
#26020355	2
#26020226	2
C₈₉×#1884	2
#21784	89