Group #36563696 — subgroups

Subgroups — #36563696

Order 22784.

1334 conjugacy classes of subgroups; only the 315 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 315 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26021089	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#26020170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#537×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#15667927	C₂²	1	16	yes	—
6	#19151484	—	2	8	no	—
7	#19151461	C₂²	1	4	yes	—
8	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#537×C₈₉	—	2	8	no	—
12	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#121×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
19	#15667927	—	4	16	no	—
20	#15667919	—	2	4	no	—
21	#15667919	—	2	4	no	—
22	#15667919	—	2	8	no	—
23	C₂×#41×C₈₉	—	2	8	no	—
24	C₂×#41×C₈₉	—	4	8	no	—
25	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
33	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
34	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
35	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
41	C₄⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
42	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
43	C₄×Dic₈₉	—	8	4	no	—
44	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	#41×C₈₉	—	4	32	no	—
47	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
49	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
51	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
67	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
77	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
78	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
79	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
80	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
103	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈₉	#535	1	4	yes	—
106	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
109	Dic₈₉	—	8	8	no	—
110	#21796	—	89	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
114	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#537	D₈₉	1	1	yes	characteristic
118	#2313	—	89	2	no	—
119	#1964	—	89	8	no	—
120	#1782	—	89	4	no	—
121	C₈₉	#21796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
123	#537	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
125	C₂×#121	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
126	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#99	—	89	16	no	—
129	#387	—	178	8	no	—
130	#381	—	89	4	no	—
131	#380	—	89	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
133	C₂×#41	—	2	8	no	—
134	C₂×#41	—	4	8	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
143	#121	—	2	8	no	—
144	#121	—	2	8	no	—
145	#121	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
153	#99	—	356	16	no	—
154	#95	—	178	4	no	—
155	#95	—	178	4	no	—
156	#95	—	178	8	no	—
157	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
159	#41	—	4	32	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
181	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	16	yes	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
184	C₄²	—	712	4	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	4	1	no	—
188	C₂³	—	4	1	no	—
189	C₂³	—	4	4	no	—
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂³	#15668057	1	4	yes	—
194	Q₈	—	4	8	no	—
195	D₄	—	4	8	no	—
196	D₄	—	4	16	no	—
197	D₄	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄	—	356	8	no	—
207	C₂×C₄	—	356	8	no	—
208	C₂×C₄	—	356	8	no	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	1	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	1	no	—
215	C₂²	—	4	4	no	—
216	C₂²	—	4	4	no	—
217	C₂²	—	4	4	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	8	8	no	—
220	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#19152073	1	2	yes	—
222	C₂²	#19152165	1	4	yes	—
223	C₄	—	2	8	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	4	4	no	—
226	C₄	—	712	8	no	—
227	C₂	—	2	4	no	—
228	C₂	—	2	2	no	—
229	C₂	—	8	4	no	—
230	C₂	#26022834	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#26028713	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#26028716	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26022855

C₂

yes

maximal, complemented

#26021089

C₂

yes

maximal, complemented

#26020170

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#537×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15667927

C₂²

yes

—

#19151484

—

#19151461

C₂²

yes

—

#19151458

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×#41×C₈₉

C₂²

yes

—

#537×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉

C₄

yes

complemented

C₂×#121×C₈₉

C₄

yes

complemented

C₂×#121×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

—

—

—

—

C₂×#41×C₈₉

—

C₂×#41×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

#121×C₈₉

—

#121×C₈₉

—

#121×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

#41×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

Q₈×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

100

C₂²×C₈₉

—

101

C₂²×C₈₉

—

102

C₂²×C₈₉

—

103

C₂²×C₈₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂²×C₈₉

#518

yes

—

105

C₂²×C₈₉

#535

yes

—

106

C₄×C₈₉

—

107

C₄×C₈₉

—

108

C₄×C₈₉

—

109

Dic₈₉

—

110

#21796

—

maximal, Sylow

111

C₂×C₈₉

—

112

C₂×C₈₉

—

113

C₂×C₈₉

—

114

C₂×C₈₉

#2309

yes

characteristic

115

C₂×C₈₉

#2883

yes

characteristic

116

C₂×C₈₉

#2884

yes

characteristic

117

C₂×#537

D₈₉

yes

characteristic

118

#2313

—

119

#1964

—

120

#1782

—

121

C₈₉

#21796

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

C₂²×#41

C₂×D₈₉

yes

—

123

#537

—

124

C₂×C₂²⋊Q₈

Dic₈₉

yes

complemented

125

C₂×#121

Dic₈₉

yes

complemented

126

C₂×#121

C₂×D₈₉

yes

—

127

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

128

C₂×#99

—

129

#387

—

178

—

130

#381

—

131

#380

—

132

C₄×C₂²⋊C₄

—

133

C₂×#41

—

134

C₂×#41

—

135

C₂²×Q₈

C₂×Dic₈₉

yes

—

136

C₂²×D₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

137

C₂²×D₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

138

C₂²×D₄

C₂²×D₈₉

yes

—

139

C₂³×C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

140

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

141

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

142

C₂²⋊Q₈

—

143

#121

—

144

#121

—

145

#121

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

147

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

148

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

149

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

150

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

152

C₂×C₄²

—

178

—

153

#99

—

356

—

154

#95

—

178

—

155

#95

—

178

—

156

#95

—

178

—

157

C₂⁴

C₂²×Dic₈₉

yes

—

158

C₂⁴

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

159

#41

—

160

C₂×Q₈

—

161

C₂×Q₈

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

—

165

C₂×D₄

—

166

C₂×D₄

—

167

C₂×D₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

178

—

173

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

—

174

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

—

175

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

—

176

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

177

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

178

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

712

—

181

C₄⋊C₄

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

182

C₂²⋊C₄

—

183

C₂²⋊C₄

—

178

—

184

C₄²

—

712

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

—

191

C₂³

C₂³×Dic₈₉

yes

characteristic

192

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

—

193

C₂³

#15668057

yes

—

194

Q₈

—

195

D₄

—

196

D₄

—

197

D₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

356

—

207

C₂×C₄

—

356

—

208

C₂×C₄

—

356

—

209

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

210

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

221

C₂²

#19152073

yes

—

222

C₂²

#19152165

yes

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

712

—

227

C₂

—

228

C₂

—

229

C₂

—

230

C₂

#26022834

yes

characteristic

231

C₂

#26028713

yes

characteristic

232

C₂

#26028716

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#537×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21796
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#537

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

commutator

C₂³×C₈₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₈₉

Fitting, prime radical

C₂×#537×C₈₉

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂²×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#537

N	H ≅ G/N	type
1. #26022855	C₂	semidirect
2. #26021089	C₂	semidirect
3. #26020170	C₂	semidirect
12. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
13. C₂×#121×C₈₉	C₄	semidirect
121. C₈₉	#21796	semidirect
124. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	semidirect
125. C₂×#121	Dic₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26022855

C₂

semidirect

2. #26021089

C₂

semidirect

3. #26020170

C₂

semidirect

12. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉

C₄

semidirect

13. C₂×#121×C₈₉

C₄

semidirect

121. C₈₉

#21796

semidirect

124. C₂×C₂²⋊Q₈

Dic₈₉

semidirect

125. C₂×#121

Dic₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022855	2
#26021089	2
#26020170	2
C₂×#537×C₈₉	2
#21796	89

subgroup

index

C₂×#537×C₈₉

Subgroups — #36563696

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups