Subgroups — #36563702

Order 22784.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26021099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020172	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈₉×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668000	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668000	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668000	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668000	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668000	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13083551	C₄	1	4	yes	—
18	#19151655	—	2	2	no	—
19	#19151651	—	2	2	no	—
20	#19151622	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667930	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667928	C₂²	1	8	yes	—
23	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#432×C₈₉	—	2	2	no	—
27	#431×C₈₉	—	2	2	no	—
28	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
44	#15668000	—	2	4	no	—
45	#15668000	—	2	4	no	—
46	#15668000	—	2	4	no	—
47	#15668000	—	2	4	no	—
48	#15668000	—	2	2	no	—
49	#15668000	—	2	2	no	—
50	#15668000	—	2	4	no	—
51	#15668000	—	2	2	no	—
52	#15668000	—	2	2	no	—
53	#15668000	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
58	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
61	#15667930	—	4	8	no	—
62	#15667928	—	4	8	no	—
63	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
64	#15667923	—	2	2	no	—
65	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
83	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	#13083558	—	2	8	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
103	#13083551	—	2	8	no	—
104	#13083551	—	2	8	no	—
105	#13083551	—	2	8	no	—
106	#13083551	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
163	D₃₅₆	—	4	8	no	—
164	D₃₅₆	—	4	4	no	—
165	D₃₅₆	—	4	4	no	—
166	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
167	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
168	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
169	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
170	#10623494	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	#413	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
178	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
181	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈₉	#535	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₉	#535	1	2	yes	—
189	Dic₈₉	—	4	4	no	—
190	#21798	—	89	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	2	yes	—
195	D₈₉	—	8	4	no	—
196	C₂²×#124	—	89	1	no	—
197	#2920	—	89	1	no	—
198	#2920	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#1967	—	89	4	no	—
200	#1967	—	89	4	no	—
201	#1784	—	89	2	no	—
202	#1783	—	89	2	no	—
203	C₈₉	#21798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
205	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
206	C₂×#124	—	89	4	no	—
207	C₂×#124	—	89	2	no	—
208	C₂×#124	—	89	2	no	—
209	C₂×#124	—	178	2	no	—
210	C₂×#124	—	178	2	no	—
211	C₂×#124	—	178	2	no	—
212	C₂×#124	—	178	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	#432	—	2	2	no	—
216	#432	—	178	2	no	—
217	#431	—	2	2	no	—
218	#431	—	178	2	no	—
219	#423	—	89	2	no	—
220	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
221	C₂×#101	—	89	8	no	—
222	C₂×#100	—	89	8	no	—
223	#407	—	89	2	no	—
224	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
226	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
227	C₂⁵	—	89	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
243	#124	—	178	4	no	—
244	#124	—	178	4	no	—
245	#124	—	178	4	no	—
246	#124	—	178	4	no	—
247	#124	—	178	2	no	—
248	#124	—	178	2	no	—
249	#124	—	178	4	no	—
250	#124	—	178	2	no	—
251	#124	—	178	2	no	—
252	#124	—	178	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
268	#101	—	356	8	no	—
269	#100	—	356	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
272	#97	—	2	2	no	—
273	#97	—	178	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	178	2	no	—
276	C₂⁴	—	89	4	no	—
277	C₂⁴	—	356	8	no	—
278	C₂⁴	—	356	4	no	—
279	C₂⁴	—	178	4	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
288	C₂×D₄	—	356	8	no	—
289	C₂×D₄	—	356	8	no	—
290	C₂×D₄	—	356	4	no	—
291	C₂×D₄	—	178	2	no	—
292	C₂×D₄	—	178	2	no	—
293	C₂×D₄	—	178	8	no	—
294	C₂×D₄	—	178	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
300	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	2	8	no	—
311	M₁₆	—	178	8	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	178	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
318	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
319	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
320	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
321	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	356	8	no	—
331	C₂³	—	356	8	no	—
332	C₂³	—	356	8	no	—
333	C₂³	—	356	8	no	—
334	C₂³	—	178	4	no	—
335	C₂³	—	178	8	no	—
336	C₂³	—	712	16	no	—
337	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	356	8	no	—
340	Q₈	—	356	4	no	—
341	Q₈	—	356	4	no	—
342	D₄	—	356	8	no	—
343	D₄	—	356	4	no	—
344	D₄	—	356	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	356	8	no	—
355	C₂×C₄	—	178	4	no	—
356	C₂×C₄	—	178	8	no	—
357	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₈	—	356	4	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	356	4	no	—
372	C₂²	—	356	8	no	—
373	C₂²	—	712	8	no	—
374	C₂²	—	712	16	no	—
375	C₂²	#19151580	1	4	yes	—
376	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#19152072	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	356	4	no	—
384	C₄	#19152162	1	2	yes	—
385	C₄	#19152167	1	2	yes	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	—	712	4	no	—
389	C₂	#26022832	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#19151580	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2920	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21798
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028885	C₂	semidirect
3. #26021101	C₂	semidirect
4. #26021099	C₂	semidirect
5. #26020175	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2920	C₂	semidirect
20. #19151622	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
24. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
28. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
30. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
198. #2920	D₈₉	semidirect
203. C₈₉	#21798	semidirect
220. #423	C₂×D₈₉	semidirect
226. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668000	2
#26028885	2
#26021101	2
#26021099	2
#26020175	2
#26020172	2
C₈₉×#2920	2
#21798	89