Subgroups — #36563706

Order 22784.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26020174	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668011	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151654	—	2	2	no	—
21	#19151653	—	2	2	no	—
22	#19151650	—	2	2	no	—
23	#19151649	—	2	2	no	—
24	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667931	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
48	#15668012	—	2	1	no	—
49	#15668012	—	2	1	no	—
50	#15668012	—	2	2	no	—
51	#15668011	—	2	4	no	—
52	#15668011	—	2	4	no	—
53	#15668011	—	2	4	no	—
54	#15668011	—	2	4	no	—
55	#15668010	—	2	2	no	—
56	#15668010	—	2	2	no	—
57	#15668010	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
71	#15667941	—	2	4	no	—
72	#15667931	—	4	4	no	—
73	#15667930	—	4	4	no	—
74	#15667930	—	4	4	no	—
75	#15667924	—	2	4	no	—
76	#15667924	—	2	4	no	—
77	#15667923	—	2	1	no	—
78	#15667922	—	2	2	no	—
79	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
80	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#101×C₈₉	—	4	4	no	—
91	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
100	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
101	Q₈×D₈₉	—	4	16	no	—
102	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#13083558	—	2	2	no	—
118	#13083558	—	2	4	no	—
119	#13083558	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	#13083553	—	2	8	no	—
125	#13083553	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
142	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
156	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
180	C₄×D₈₉	#101	1	8	yes	complemented
181	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
182	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
184	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
185	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
187	#10623494	—	4	2	no	—
188	#10623494	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
192	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×D₈₉	C₂×#101	1	4	yes	—
196	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₄×C₈₉	C₂×#101	1	4	yes	—
199	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	#535	1	2	yes	—
201	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
202	Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	Dic₈₉	—	4	4	no	—
205	Dic₈₉	C₂×#101	1	4	yes	—
206	#21799	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	2	yes	—
210	D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
212	#2920	—	89	1	no	—
213	#2920	—	89	1	no	—
214	#1966	—	89	1	no	—
215	#1966	—	89	4	no	—
216	#1966	—	89	1	no	—
217	#1966	—	89	1	no	—
218	#1966	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1784	—	89	4	no	—
220	C₈₉	#21799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
231	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
232	#432	—	178	2	no	—
233	#432	—	178	2	no	—
234	#431	—	178	2	no	—
235	#431	—	178	2	no	—
236	#423	—	89	2	no	—
237	#423	—	89	1	no	—
238	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#101	—	89	4	no	—
240	C₂×#101	—	89	4	no	—
241	C₂×#101	—	89	4	no	—
242	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
243	#407	—	89	2	no	—
244	#407	—	89	2	no	—
245	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
246	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
247	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
260	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
292	#101	—	4	4	no	—
293	#101	—	356	4	no	—
294	#101	—	356	4	no	—
295	#101	—	356	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
298	#97	—	2	1	no	—
299	#97	—	178	2	no	—
300	#97	—	178	1	no	—
301	C₄×C₈	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈	—	178	2	no	—
303	C₄×C₈	—	178	1	no	—
304	C₂⁴	—	89	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	M₁₆	—	2	2	no	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	2	2	no	—
338	M₁₆	—	178	2	no	—
339	M₁₆	—	178	2	no	—
340	M₁₆	—	178	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	178	2	no	—
344	C₂×C₈	—	178	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₄²	—	89	1	no	—
352	C₄²	—	89	1	no	—
353	C₄²	—	89	2	no	—
354	C₄²	—	89	2	no	—
355	C₄²	—	89	2	no	—
356	C₄²	—	89	2	no	—
357	C₄²	—	89	2	no	—
358	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂³	—	89	2	no	—
362	C₂³	—	178	4	no	—
363	C₂³	—	178	2	no	—
364	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	356	16	no	—
369	Q₈	—	356	2	no	—
370	Q₈	—	356	4	no	—
371	Q₈	—	356	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×C₄	—	89	8	no	—
377	C₂×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂×C₄	—	356	16	no	—
380	C₂×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂×C₄	—	178	8	no	—
385	C₂×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	4	2	no	—
398	C₈	—	356	2	no	—
399	C₈	—	356	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	89	4	no	—
402	C₂²	—	178	8	no	—
403	C₂²	—	178	2	no	—
404	C₂²	—	178	2	no	—
405	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#19152070	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	89	4	no	—
410	C₄	—	356	4	no	—
411	C₄	—	178	2	no	—
412	C₄	—	178	2	no	—
413	C₄	#101×D₈₉	1	4	yes	—
414	C₄	#19152161	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#19152164	1	2	yes	—
416	C₄	#19152166	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	178	4	no	—
419	C₂	#26022831	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1966	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1966	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21799
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021097	C₂	semidirect
5. #26021096	C₂	semidirect
6. #26021095	C₂	semidirect
7. #26021094	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1966	C₂	semidirect
180. C₄×D₈₉	#101	semidirect
218. #1966	D₈₉	semidirect
220. C₈₉	#21799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
#26028884	2
#26028883	2
#26021097	2
#26021096	2
#26021095	2
#26021094	2
#26020174	2
C₈₉×#1966	2
#21799	89