Subgroups — #36563719

Order 22784.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152166	—	2	2	no	—
15	#19152166	—	2	4	no	—
16	#19152166	—	2	2	no	—
17	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667985	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#15667982	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151660	—	2	2	no	—
24	#19151658	—	2	4	no	—
25	#19151657	—	2	2	no	—
26	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151621	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
47	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	#15668009	—	2	1	no	—
63	#15668009	—	2	1	no	—
64	#15668009	—	2	2	no	—
65	#15668008	—	2	2	no	—
66	#15668008	—	2	2	no	—
67	#15668001	—	2	2	no	—
68	#15668001	—	2	2	no	—
69	#15667985	—	2	8	no	—
70	#15667985	—	2	8	no	—
71	#15667982	—	2	8	no	—
72	#15667982	—	2	8	no	—
73	#15667969	D₄	1	2	yes	—
74	#15667969	D₄	1	4	yes	—
75	#15667969	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
81	#15667941	—	2	4	no	—
82	#15667931	—	4	2	no	—
83	#15667929	—	4	2	no	—
84	#15667928	—	4	2	no	—
85	#15667928	—	4	2	no	—
86	#15667928	—	4	2	no	—
87	#15667928	—	4	2	no	—
88	#15667924	—	2	4	no	—
89	#15667924	—	2	4	no	—
90	#15667923	—	2	1	no	—
91	#15667922	—	2	2	no	—
92	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
93	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#101×C₈₉	—	4	2	no	—
105	#100×C₈₉	—	4	2	no	—
106	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#13083575	—	4	4	no	—
115	#13083575	—	4	8	no	—
116	#13083575	—	4	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
134	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
135	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
136	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#13083558	—	2	2	no	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083558	—	2	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	#13083551	—	2	8	no	—
154	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
196	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
200	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	D₃₅₆	—	4	8	no	—
219	D₃₅₆	—	4	1	no	—
220	D₃₅₆	—	4	2	no	—
221	D₃₅₆	—	4	1	no	—
222	D₃₅₆	—	4	1	no	—
223	D₃₅₆	—	4	2	no	—
224	D₃₅₆	—	4	1	no	—
225	D₃₅₆	—	8	4	no	—
226	D₃₅₆	—	8	4	no	—
227	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
231	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	#10623494	—	4	2	no	—
234	#10623494	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
241	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
249	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	#535	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
257	Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	#21801	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#2888	1	2	yes	—
264	D₈₉	—	4	2	no	—
265	D₈₉	—	8	2	no	—
266	D₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×#535	—	89	1	no	—
268	#2921	—	89	1	no	—
269	#2921	—	89	1	no	—
270	#1967	—	89	2	no	—
271	#1967	—	89	1	no	—
272	#1967	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1965	—	89	1	no	—
274	#1965	—	89	2	no	—
275	#1965	—	89	1	no	—
276	#1785	—	89	2	no	—
277	#1783	—	89	2	no	—
278	C₈₉	#21801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×#41	—	89	1	no	—
280	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
281	#535	—	178	4	no	—
282	#535	—	178	2	no	—
283	#535	—	178	2	no	—
284	C₂×#127	—	89	1	no	—
285	C₂×#127	—	89	1	no	—
286	C₂×#124	—	89	1	no	—
287	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#121	—	89	4	no	—
289	C₂×#120	—	89	4	no	—
290	C₂×#117	—	89	1	no	—
291	#433	—	178	2	no	—
292	#433	—	178	2	no	—
293	#433	—	178	4	no	—
294	#423	—	89	2	no	—
295	#423	—	89	1	no	—
296	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂×#101	—	89	2	no	—
298	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
299	C₂×#100	—	89	2	no	—
300	C₂×#100	—	89	2	no	—
301	C₂×#100	—	89	2	no	—
302	C₂×#100	—	89	2	no	—
303	C₂×#100	—	89	2	no	—
304	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
305	#407	—	89	2	no	—
306	#407	—	89	2	no	—
307	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
308	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
309	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂⁵	—	89	2	no	—
311	C₂×#41	—	356	2	no	—
312	C₂×#41	—	356	2	no	—
313	C₂×#41	—	178	2	no	—
314	C₂×#41	—	178	2	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	#127	—	178	2	no	—
334	#127	—	178	2	no	—
335	#127	—	178	1	no	—
336	#127	—	178	1	no	—
337	#127	—	178	2	no	—
338	#124	—	2	1	no	—
339	#124	—	2	1	no	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	—	178	2	no	—
342	#124	—	178	2	no	—
343	#121	—	178	8	no	—
344	#121	—	178	8	no	—
345	#120	—	178	8	no	—
346	#120	—	178	8	no	—
347	#117	—	89	4	no	—
348	#117	—	89	2	no	—
349	#117	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
359	#101	—	4	2	no	—
360	#101	—	356	2	no	—
361	#100	—	4	2	no	—
362	#100	—	356	2	no	—
363	#100	—	356	2	no	—
364	#100	—	356	2	no	—
365	#100	—	356	2	no	—
366	#100	—	356	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
369	#97	—	2	1	no	—
370	#97	—	178	2	no	—
371	#97	—	178	1	no	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	—	178	2	no	—
374	C₄×C₈	—	178	1	no	—
375	C₂⁴	—	89	1	no	—
376	C₂⁴	—	89	2	no	—
377	C₂⁴	—	89	2	no	—
378	C₂⁴	—	356	4	no	—
379	C₂⁴	—	178	4	no	—
380	C₂⁴	—	712	4	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	#41	—	356	4	no	—
383	#41	—	356	8	no	—
384	#41	—	356	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	356	4	no	—
394	C₂×D₄	—	356	4	no	—
395	C₂×D₄	—	356	8	no	—
396	C₂×D₄	—	356	4	no	—
397	C₂×D₄	—	356	4	no	—
398	C₂×D₄	—	178	4	no	—
399	C₂×D₄	—	178	4	no	—
400	C₂×D₄	—	178	8	no	—
401	C₂×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂×D₄	—	178	1	no	—
403	C₂×D₄	—	178	1	no	—
404	C₂×D₄	—	178	1	no	—
405	C₂×D₄	—	178	2	no	—
406	C₂×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂×D₄	—	178	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	4	no	—
410	C₂×D₄	—	178	4	no	—
411	C₂×D₄	—	712	4	no	—
412	C₂×D₄	—	712	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	2	2	no	—
428	M₁₆	—	178	2	no	—
429	M₁₆	—	178	2	no	—
430	M₁₆	—	178	2	no	—
431	M₁₆	—	178	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	178	2	no	—
435	C₂×C₈	—	178	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
443	C₄²	—	89	2	no	—
444	C₄²	—	89	2	no	—
445	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	89	2	no	—
452	C₂³	—	356	2	no	—
453	C₂³	—	356	4	no	—
454	C₂³	—	356	4	no	—
455	C₂³	—	356	8	no	—
456	C₂³	—	178	2	no	—
457	C₂³	—	178	2	no	—
458	C₂³	—	178	2	no	—
459	C₂³	—	178	4	no	—
460	C₂³	—	178	4	no	—
461	C₂³	—	712	8	no	—
462	C₂³	—	712	16	no	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	D₄	—	4	1	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	356	8	no	—
471	D₄	—	356	8	no	—
472	D₄	—	356	1	no	—
473	D₄	—	356	1	no	—
474	D₄	—	356	2	no	—
475	D₄	—	356	2	no	—
476	D₄	—	356	1	no	—
477	D₄	—	356	1	no	—
478	D₄	—	712	4	no	—
479	D₄	—	712	4	no	—
480	D₄	—	712	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	89	4	no	—
485	C₂×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	8	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	356	2	no	—
501	C₈	—	356	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	356	4	no	—
507	C₂²	—	356	2	no	—
508	C₂²	—	356	2	no	—
509	C₂²	—	356	4	no	—
510	C₂²	—	356	4	no	—
511	C₂²	—	178	2	no	—
512	C₂²	—	178	4	no	—
513	C₂²	—	712	4	no	—
514	C₂²	—	712	4	no	—
515	C₂²	—	712	16	no	—
516	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#19152070	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	178	2	no	—
522	C₄	—	178	4	no	—
523	C₄	#19152161	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19152164	1	2	yes	—
525	C₄	#19152166	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	—	356	2	no	—
529	C₂	—	712	2	no	—
530	C₂	—	712	2	no	—
531	C₂	#26022831	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26028729	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1967	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152166	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1967	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21801
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028889	C₂	semidirect
3. #26028888	C₂	semidirect
4. #26021102	C₂	semidirect
5. #26021100	C₂	semidirect
6. #26021092	C₂	semidirect
7. #26021091	C₂	semidirect
8. #26021090	C₂	semidirect
9. #26020179	C₂	semidirect
10. #26020171	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1967	C₂	semidirect
26. #19151622	C₂²	semidirect
27. #19151621	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
36. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
37. M₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
39. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂×#101×C₈₉	C₂²	semidirect
42. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
272. #1967	D₈₉	semidirect
278. C₈₉	#21801	semidirect
296. #423	C₂×D₈₉	semidirect
298. C₂×#101	C₂×D₈₉	semidirect
309. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152166	2
#26028889	2
#26028888	2
#26021102	2
#26021100	2
#26021092	2
#26021091	2
#26021090	2
#26020179	2
#26020171	2
C₈₉×#1967	2
#21801	89