Subgroups — #36563729

Order 22784.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
17	#127×D₈₉	—	2	4	no	—
18	#127×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151649	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151463	—	2	1	no	—
30	#19151455	—	2	1	no	—
31	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	#15668009	—	2	2	no	—
60	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#15668008	—	2	8	no	—
62	#15668008	—	2	8	no	—
63	#15668008	—	2	4	no	—
64	#15668008	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#15667970	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	#15667941	—	2	4	no	—
77	#15667934	—	4	4	no	—
78	#15667933	—	4	4	no	—
79	#15667932	—	4	4	no	—
80	#15667924	—	2	4	no	—
81	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	#15667919	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#102×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
124	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
125	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
126	D₄×D₈₉	—	4	32	no	—
127	D₄×D₈₉	—	4	32	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	#13083551	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
225	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	D₃₅₆	—	2	8	no	—
239	D₃₅₆	—	4	4	no	—
240	D₃₅₆	—	4	8	no	—
241	D₃₅₆	—	4	8	no	—
242	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
245	C₄×D₈₉	#102	1	16	yes	complemented
246	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
247	#10623494	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂×D₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
277	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
279	C₄×C₈₉	#418	1	4	yes	—
280	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
281	C₄×C₈₉	#535	1	2	yes	—
282	Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	Dic₈₉	—	8	2	no	—
285	Dic₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
286	#21803	—	89	1	no	maximal, Sylow
287	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
288	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3205	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3205	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#3208	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈₉	#3208	1	1	yes	characteristic
295	D₈₉	—	2	4	no	—
296	D₈₉	—	8	4	no	—
297	C₂²×#127	—	89	1	no	—
298	C₂×#431	—	89	1	no	—
299	#2285	—	89	1	no	—
300	#1982	—	89	4	no	—
301	#1957	—	89	1	no	—
302	#1957	—	89	1	no	—
303	#1957	—	89	1	no	—
304	#1957	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#1786	—	89	4	no	—
306	C₈₉	#21803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
308	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
309	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
310	C₂×#127	—	89	2	no	—
311	C₂×#127	—	89	8	no	—
312	C₂×#127	—	89	1	no	—
313	C₂×#127	—	178	4	no	—
314	C₂×#127	—	178	1	no	—
315	C₂×#127	—	178	1	no	—
316	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#117	—	178	1	no	—
318	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
319	#431	—	178	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
321	C₂×#102	—	89	4	no	—
322	C₂×#102	—	89	4	no	—
323	C₂×#102	—	89	4	no	—
324	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#384	—	89	1	no	—
329	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#382	—	178	1	no	—
331	#380	—	89	2	no	—
332	#380	—	178	1	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂⁵	—	178	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
354	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	#127	—	2	2	no	—
361	#127	—	89	8	no	—
362	#127	—	89	4	no	—
363	#127	—	178	4	no	—
364	#127	—	178	8	no	—
365	#127	—	178	8	no	—
366	#127	—	178	2	no	—
367	#127	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
368	#117	—	356	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	#102	—	356	4	no	—
386	#102	—	356	4	no	—
387	#102	—	356	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
389	C₄×C₈	—	2	2	no	—
390	C₄×C₈	—	178	2	no	—
391	#95	—	178	2	no	—
392	#95	—	178	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	89	1	no	—
395	C₂⁴	—	356	4	no	—
396	C₂⁴	—	356	4	no	—
397	C₂⁴	—	356	4	no	—
398	C₂⁴	—	356	4	no	—
399	C₂⁴	—	356	4	no	—
400	C₂⁴	—	356	4	no	—
401	C₂⁴	—	178	8	no	—
402	C₂⁴	—	178	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	89	4	no	—
413	C₂×D₄	—	356	32	no	—
414	C₂×D₄	—	356	4	no	—
415	C₂×D₄	—	356	4	no	—
416	C₂×D₄	—	356	16	no	—
417	C₂×D₄	—	356	16	no	—
418	C₂×D₄	—	356	32	no	—
419	C₂×D₄	—	356	4	no	—
420	C₂×D₄	—	356	4	no	—
421	C₂×D₄	—	356	4	no	—
422	C₂×D₄	—	356	4	no	—
423	C₂×D₄	—	356	2	no	—
424	C₂×D₄	—	356	2	no	—
425	C₂×D₄	—	356	2	no	—
426	C₂×D₄	—	356	2	no	—
427	C₂×D₄	—	178	8	no	—
428	C₂×D₄	—	178	8	no	—
429	C₂×D₄	—	178	8	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	4	no	—
432	C₂×D₄	—	178	4	no	—
433	C₂×D₄	—	178	4	no	—
434	C₂×D₄	—	178	4	no	—
435	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	178	2	no	—
458	C₂×C₈	—	178	2	no	—
459	C₂×C₈	—	178	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
467	C₄²	—	89	2	no	—
468	C₄²	—	89	2	no	—
469	C₄²	—	89	4	no	—
470	C₄²	—	89	4	no	—
471	C₄²	—	356	4	no	—
472	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	89	2	no	—
482	C₂³	—	89	2	no	—
483	C₂³	—	89	2	no	—
484	C₂³	—	356	16	no	—
485	C₂³	—	356	16	no	—
486	C₂³	—	356	16	no	—
487	C₂³	—	356	2	no	—
488	C₂³	—	356	2	no	—
489	C₂³	—	356	2	no	—
490	C₂³	—	356	2	no	—
491	C₂³	—	356	2	no	—
492	C₂³	—	356	2	no	—
493	C₂³	—	178	4	no	—
494	C₂³	—	178	1	no	—
495	C₂³	—	178	1	no	—
496	C₂³	—	178	1	no	—
497	C₂³	—	178	1	no	—
498	C₂³	—	712	8	no	—
499	C₂³	—	712	8	no	—
500	C₂³	—	712	8	no	—
501	C₂³	—	712	8	no	—
502	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	356	16	no	—
508	D₄	—	356	16	no	—
509	D₄	—	356	16	no	—
510	D₄	—	356	4	no	—
511	D₄	—	356	8	no	—
512	D₄	—	356	8	no	—
513	D₄	—	178	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄	—	89	16	no	—
521	C₂×C₄	—	89	2	no	—
522	C₂×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂×C₄	—	178	4	no	—
531	C₂×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄	—	178	8	no	—
533	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	356	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	89	4	no	—
553	C₂²	—	356	4	no	—
554	C₂²	—	356	4	no	—
555	C₂²	—	356	4	no	—
556	C₂²	—	178	2	no	—
557	C₂²	—	178	2	no	—
558	C₂²	—	178	2	no	—
559	C₂²	—	178	2	no	—
560	C₂²	—	178	2	no	—
561	C₂²	—	178	2	no	—
562	C₂²	—	712	32	no	—
563	C₂²	—	712	2	no	—
564	C₂²	—	712	2	no	—
565	C₂²	—	712	2	no	—
566	C₂²	—	712	2	no	—
567	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	89	4	no	—
576	C₄	—	178	2	no	—
577	C₄	—	178	2	no	—
578	C₄	—	712	2	no	—
579	C₄	#102×D₈₉	1	4	yes	—
580	C₄	#19151601	1	4	yes	—
581	C₄	#19152070	1	2	yes	—
582	C₄	#19152164	1	2	yes	—
583	C₂	—	8	4	no	—
584	C₂	—	178	4	no	—
585	C₂	—	712	4	no	—
586	C₂	#26022831	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#19151601	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#26031166	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#26031171	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#26031189	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#26031194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1957	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151649	C₂	semidirect
3. #26022657	C₂	semidirect
4. #26021177	C₂	semidirect
5. #26021059	C₂	semidirect
6. #26021058	C₂	semidirect
7. #26021057	C₂	semidirect
8. #26020181	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1957	C₂	semidirect
18. #127×D₈₉	C₄	semidirect
22. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
28. #19151468	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
245. C₄×D₈₉	#102	semidirect
304. #1957	D₈₉	semidirect
306. C₈₉	#21803	semidirect
324. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
327. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
329. #384	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₈₉	2
C₂×#19151649	2
#26022657	2
#26021177	2
#26021059	2
#26021058	2
#26021057	2
#26020181	2
C₈₉×#1957	2
#21803	89