Subgroups — #36563730

Order 22784.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26021057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₃₅₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₃₅₆	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15668009	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
12	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668009	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668009	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151651	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667932	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#382×C₈₉	—	2	1	no	—
25	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
45	#15668009	—	2	8	no	—
46	#15668009	—	2	8	no	—
47	#15668009	—	2	4	no	—
48	#15668009	—	2	4	no	—
49	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#15668009	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
52	#15667932	—	4	16	no	—
53	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
54	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
71	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	4	32	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	32	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
96	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
131	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
164	D₃₅₆	—	2	16	no	—
165	D₃₅₆	—	4	16	no	—
166	D₃₅₆	—	4	16	no	—
167	D₃₅₆	—	4	8	no	—
168	D₃₅₆	—	4	16	no	—
169	D₃₅₆	—	4	16	no	—
170	D₃₅₆	—	4	16	no	—
171	#10623494	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
186	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
187	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
191	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
192	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	4	yes	—
193	C₄×C₈₉	#418	1	4	yes	—
194	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	#535	1	2	yes	—
196	#21803	—	89	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#3205	1	2	yes	—
202	C₂×C₈₉	#3208	1	2	yes	—
203	D₈₉	—	8	8	no	—
204	C₂²×#127	—	89	1	no	—
205	C₂×#431	—	89	1	no	—
206	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1982	—	89	4	no	—
208	#1957	—	89	4	no	—
209	#1786	—	89	4	no	—
210	C₈₉	#21803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
212	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
213	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
214	C₂×#127	—	89	8	no	—
215	C₂×#127	—	89	2	no	—
216	C₂×#127	—	89	2	no	—
217	C₂×#127	—	178	4	no	—
218	C₂×#127	—	178	1	no	—
219	C₂×#127	—	178	1	no	—
220	C₂×#117	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#431	—	178	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
224	C₂×#102	—	89	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
227	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
228	#382	—	2	1	no	—
229	#380	—	2	1	no	—
230	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
233	C₂⁵	—	178	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
252	#127	—	89	8	no	—
253	#127	—	89	8	no	—
254	#127	—	178	8	no	—
255	#127	—	178	8	no	—
256	#127	—	178	4	no	—
257	#127	—	178	4	no	—
258	#117	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
271	#102	—	356	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
273	C₄×C₈	—	178	4	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	356	8	no	—
277	C₂⁴	—	356	8	no	—
278	C₂⁴	—	356	4	no	—
279	C₂⁴	—	356	4	no	—
280	C₂⁴	—	178	4	no	—
281	C₂⁴	—	178	8	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄	—	89	8	no	—
284	C₂×D₄	—	356	8	no	—
285	C₂×D₄	—	356	8	no	—
286	C₂×D₄	—	356	16	no	—
287	C₂×D₄	—	356	32	no	—
288	C₂×D₄	—	356	16	no	—
289	C₂×D₄	—	356	4	no	—
290	C₂×D₄	—	356	4	no	—
291	C₂×D₄	—	356	4	no	—
292	C₂×D₄	—	356	4	no	—
293	C₂×D₄	—	356	8	no	—
294	C₂×D₄	—	356	32	no	—
295	C₂×D₄	—	178	4	no	—
296	C₂×D₄	—	178	16	no	—
297	C₂×D₄	—	178	8	no	—
298	C₂×D₄	—	178	8	no	—
299	C₂×D₄	—	178	8	no	—
300	C₂×D₄	—	178	8	no	—
301	C₂×D₄	—	178	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	#13083559	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#13083561	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	178	4	no	—
318	C₂×C₈	—	178	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄²	—	4	4	no	—
324	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
325	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	356	16	no	—
333	C₂³	—	356	16	no	—
334	C₂³	—	356	8	no	—
335	C₂³	—	356	8	no	—
336	C₂³	—	356	16	no	—
337	C₂³	—	356	4	no	—
338	C₂³	—	356	4	no	—
339	C₂³	—	178	8	no	—
340	C₂³	—	712	16	no	—
341	C₂³	—	712	16	no	—
342	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#13083559	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×#13083561	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	D₄	—	356	16	no	—
347	D₄	—	356	16	no	—
348	D₄	—	356	8	no	—
349	D₄	—	356	16	no	—
350	D₄	—	356	16	no	—
351	D₄	—	356	16	no	—
352	D₄	—	178	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	#15667932	1	16	yes	complemented
362	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#15668037	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
375	C₈	—	356	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	356	8	no	—
381	C₂²	—	356	8	no	—
382	C₂²	—	356	8	no	—
383	C₂²	—	712	32	no	—
384	C₂²	—	712	8	no	—
385	C₂²	—	712	8	no	—
386	C₂²	C₂×#15667932	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#19152162	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#15668037	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	C₂×#15667932	1	4	yes	—
396	C₄	C₂×#15667932	1	4	yes	—
397	C₄	#19151602	1	4	yes	—
398	C₄	#19152072	1	2	yes	—
399	C₄	#19152167	1	2	yes	—
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	—	712	8	no	—
402	C₂	#26022832	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#15667932	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#19151602	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#26031167	1	2	yes	—
406	C₂	#26031190	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668009	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151651	C₂	semidirect
3. #26021179	C₂	semidirect
4. #26021057	C₂	semidirect
5. #26020182	C₂	semidirect
6. C₈₉×#2285	C₂	semidirect
13. C₂×#15668009	C₄	semidirect
17. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
23. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
150. C₂×C₄×C₈₉	#102	semidirect
206. #2285	D₈₉	semidirect
210. C₈₉	#21803	semidirect
227. #384	C₂×D₈₉	semidirect
232. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
361. C₂×C₄	#15667932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668009	2
C₂×#19151651	2
#26021179	2
#26021057	2
#26020182	2
C₈₉×#2285	2
#21803	89