Subgroups — #36563735

Order 22784.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020185	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151649	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151463	—	2	1	no	—
30	#19151455	—	2	1	no	—
31	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668012	—	2	2	no	—
50	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#15668011	—	2	8	no	—
52	#15668011	—	2	8	no	—
53	#15668010	—	2	4	no	—
54	#15668010	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#15667970	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
64	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	#15667941	—	2	4	no	—
73	#15667937	—	4	4	no	—
74	#15667936	—	4	4	no	—
75	#15667935	—	4	4	no	—
76	#15667924	—	2	4	no	—
77	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#103×C₈₉	—	4	4	no	—
91	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	Q₈×D₈₉	—	4	16	no	—
101	Q₈×D₈₉	—	4	16	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	#13083553	—	2	8	no	—
129	#13083553	—	2	8	no	—
130	#13083551	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
163	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
164	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
196	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
199	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
200	C₄×D₈₉	#103	1	16	yes	complemented
201	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
202	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
203	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
204	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
205	#10623494	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
220	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
223	C₄×C₈₉	#419	1	4	yes	—
224	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
225	C₄×C₈₉	#535	1	2	yes	—
226	Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	Dic₈₉	—	4	4	no	—
229	Dic₈₉	—	8	2	no	—
230	Dic₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
231	#21804	—	89	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	#3206	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3206	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#3209	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3209	1	1	yes	characteristic
239	D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
241	C₂×#431	—	89	1	no	—
242	#2285	—	89	1	no	—
243	#1981	—	89	4	no	—
244	#1956	—	89	1	no	—
245	#1956	—	89	1	no	—
246	#1956	—	89	1	no	—
247	#1956	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1787	—	89	4	no	—
249	C₈₉	#21804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#117	—	178	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
262	#431	—	178	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
264	C₂×#103	—	89	4	no	—
265	C₂×#103	—	89	4	no	—
266	C₂×#103	—	89	4	no	—
267	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	#384	—	89	1	no	—
272	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#382	—	178	1	no	—
274	#380	—	89	2	no	—
275	#380	—	178	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
299	#117	—	356	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
323	#103	—	4	4	no	—
324	#103	—	356	4	no	—
325	#103	—	356	4	no	—
326	#103	—	356	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	178	2	no	—
330	#95	—	178	2	no	—
331	#95	—	178	2	no	—
332	C₂⁴	—	89	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
341	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	178	2	no	—
373	C₂×C₈	—	178	2	no	—
374	C₂×C₈	—	178	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
388	C₄²	—	89	2	no	—
389	C₄²	—	89	2	no	—
390	C₄²	—	89	4	no	—
391	C₄²	—	89	4	no	—
392	C₄²	—	356	4	no	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂³	—	89	2	no	—
396	C₂³	—	89	2	no	—
397	C₂³	—	89	2	no	—
398	C₂³	—	178	1	no	—
399	C₂³	—	178	1	no	—
400	C₂³	—	178	1	no	—
401	C₂³	—	178	1	no	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	8	no	—
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	Q₈	—	356	16	no	—
406	Q₈	—	356	4	no	—
407	Q₈	—	178	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₄	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄	—	89	16	no	—
418	C₂×C₄	—	89	2	no	—
419	C₂×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄	—	356	16	no	—
421	C₂×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	4	no	—
427	C₂×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄	—	178	8	no	—
434	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	356	2	no	—
446	C₂²	—	89	4	no	—
447	C₂²	—	178	2	no	—
448	C₂²	—	178	2	no	—
449	C₂²	—	178	2	no	—
450	C₂²	—	178	2	no	—
451	C₂²	—	178	2	no	—
452	C₂²	—	178	2	no	—
453	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	—	89	4	no	—
463	C₄	—	356	4	no	—
464	C₄	—	178	2	no	—
465	C₄	—	178	2	no	—
466	C₄	—	712	2	no	—
467	C₄	#103×D₈₉	1	4	yes	—
468	C₄	#19151605	1	4	yes	—
469	C₄	#19152070	1	2	yes	—
470	C₄	#19152164	1	2	yes	—
471	C₂	—	178	4	no	—
472	C₂	#26022831	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#103×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#19151605	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#26031173	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#26031178	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#26031196	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#26031201	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1956	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1956	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21804
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021173	C₂	semidirect
5. #26021055	C₂	semidirect
6. #26021054	C₂	semidirect
7. #26021053	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1956	C₂	semidirect
16. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
200. C₄×D₈₉	#103	semidirect
247. #1956	D₈₉	semidirect
249. C₈₉	#21804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₉	2
C₂×#19151649	2
#26022657	2
#26021173	2
#26021055	2
#26021054	2
#26021053	2
#26020185	2
C₈₉×#1956	2
#21804	89