Subgroups — #36563740

Order 22784.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26021054	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020188	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#431×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
9	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
10	C₂×#15668012	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668012	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667937	C₂²	1	16	yes	—
18	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151464	—	2	1	no	—
20	#19151458	—	2	1	no	—
21	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#431×C₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	#15668012	—	2	8	no	—
36	#15668012	—	2	8	no	—
37	#15668012	—	2	4	no	—
38	#15668012	—	2	4	no	—
39	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#15667971	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	#15667937	—	4	16	no	—
54	#15667919	—	2	2	no	—
55	#15667919	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	#103	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
144	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
145	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
146	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
157	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
160	C₄×C₈₉	C₂×#103	1	4	yes	—
161	C₄×C₈₉	#419	1	4	yes	—
162	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
163	C₄×C₈₉	#535	1	2	yes	—
164	Dic₈₉	—	4	8	no	—
165	Dic₈₉	—	8	4	no	—
166	#21804	—	89	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	#3206	1	2	yes	—
172	C₂×C₈₉	#3209	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
174	C₂×#431	D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	#2285	—	89	1	no	—
176	#1981	—	89	4	no	—
177	#1956	—	89	4	no	—
178	#1787	—	89	4	no	—
179	C₈₉	#21804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
187	C₂×#117	—	178	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	#431	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₂×#103	—	89	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
196	#384	—	89	2	no	—
197	#382	—	178	1	no	—
198	#380	—	89	2	no	—
199	#380	—	178	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
208	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
218	#117	—	356	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
237	#103	—	356	16	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈	—	2	4	no	—
240	#95	—	178	2	no	—
241	#95	—	178	2	no	—
242	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
256	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#13083563	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	Dic₃₅₆	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
278	C₄²	—	356	4	no	—
279	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
280	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#13083563	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×Dic₃₅₆	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	356	16	no	—
292	Q₈	—	356	8	no	—
293	Q₈	—	178	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	356	16	no	—
300	C₂×C₄	—	356	8	no	—
301	C₂×C₄	—	356	4	no	—
302	C₂×C₄	—	356	4	no	—
303	C₂×C₄	—	356	4	no	—
304	C₂×C₄	—	178	8	no	—
305	C₂×C₄	#15667937	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#15668045	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	C₂×#15667937	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#19152167	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×Dic₃₅₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#15668045	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	356	8	no	—
333	C₄	—	712	4	no	—
334	C₄	C₂×#15667937	1	4	yes	—
335	C₄	C₂×#15667937	1	4	yes	—
336	C₄	#19151608	1	4	yes	—
337	C₄	#19152072	1	2	yes	—
338	C₄	#19152162	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	#26022832	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂²×#15667937	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#19151608	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#26031179	1	2	yes	—
344	C₂	#26031202	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#431×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21804
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021174	C₂	semidirect
4. #26021054	C₂	semidirect
11. C₂×#15668012	C₄	semidirect
123. C₂×C₄×C₈₉	#103	semidirect
179. C₈₉	#21804	semidirect
305. C₂×C₄	#15667937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668012	2
#26022659	2
#26021174	2
#26021054	2
#26020188	2
C₂×#431×C₈₉	2
#21804	89