Subgroups — #36563748

Order 22784.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020181	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
19	#124×D₈₉	—	2	4	no	—
20	#124×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151649	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#19151465	—	2	1	no	—
35	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151460	—	2	1	no	—
37	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151445	—	2	1	no	—
40	#19151443	—	2	1	no	—
41	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	#15668001	—	2	2	no	—
65	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15668000	—	2	2	no	—
67	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667999	—	2	2	no	—
69	#15667999	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667998	—	2	8	no	—
71	#15667998	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
88	#15667941	—	2	4	no	—
89	#15667937	—	4	2	no	—
90	#15667936	—	4	2	no	—
91	#15667935	—	4	2	no	—
92	#15667934	—	4	2	no	—
93	#15667933	—	4	2	no	—
94	#15667932	—	4	2	no	—
95	#15667924	—	2	4	no	—
96	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
97	#15667919	—	2	2	no	—
98	#15667919	—	2	2	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
111	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
130	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
138	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
139	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	#13083551	—	2	4	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	#13083551	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
169	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₈₉	#135	1	4	yes	—
217	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	D₃₅₆	—	2	4	no	—
250	D₃₅₆	—	4	2	no	—
251	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
256	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
259	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
260	#10623494	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
271	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
279	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×D₈₉	#416	1	4	yes	—
282	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
286	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
287	C₄×C₈₉	#535	1	2	yes	—
288	Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	Dic₈₉	—	8	2	no	—
293	#21806	—	89	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₉	#3211	1	2	yes	—
299	C₂×C₈₉	#3211	1	2	yes	—
300	D₈₉	—	2	4	no	—
301	D₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂²×#124	—	89	1	no	—
303	C₂×#431	—	89	1	no	—
304	#2283	—	89	1	no	—
305	#1983	—	89	2	no	—
306	#1983	—	89	2	no	—
307	#1958	—	89	1	no	—
308	#1958	—	89	1	no	—
309	#1958	—	89	1	no	—
310	#1958	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#1787	—	89	2	no	—
312	#1786	—	89	2	no	—
313	C₈₉	#21806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
315	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
316	C₂×#124	—	89	1	no	—
317	C₂×#124	—	89	1	no	—
318	C₂×#124	—	89	8	no	—
319	C₂×#124	—	89	1	no	—
320	C₂×#124	—	178	1	no	—
321	C₂×#124	—	178	1	no	—
322	C₂×#124	—	178	4	no	—
323	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
327	#431	—	178	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
329	C₂×#103	—	89	2	no	—
330	C₂×#103	—	89	2	no	—
331	C₂×#103	—	89	2	no	—
332	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
333	C₂×#102	—	89	2	no	—
334	C₂×#102	—	89	2	no	—
335	C₂×#102	—	89	2	no	—
336	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#383	—	178	1	no	—
341	#382	—	89	1	no	—
342	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#381	—	178	1	no	—
344	#380	—	89	2	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
347	#376	—	178	1	no	—
348	C₂⁵	—	178	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
369	#124	—	2	2	no	—
370	#124	—	89	4	no	—
371	#124	—	89	4	no	—
372	#124	—	89	4	no	—
373	#124	—	178	8	no	—
374	#124	—	178	8	no	—
375	#124	—	178	2	no	—
376	#124	—	178	2	no	—
377	#124	—	178	2	no	—
378	#124	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
400	#103	—	4	2	no	—
401	#103	—	356	2	no	—
402	#103	—	356	2	no	—
403	#103	—	356	2	no	—
404	#102	—	4	2	no	—
405	#102	—	356	2	no	—
406	#102	—	356	2	no	—
407	#102	—	356	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
409	C₄×C₈	—	2	2	no	—
410	C₄×C₈	—	178	2	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	178	2	no	—
414	#95	—	178	2	no	—
415	#95	—	178	1	no	—
416	#95	—	178	1	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	89	1	no	—
419	C₂⁴	—	356	4	no	—
420	C₂⁴	—	356	2	no	—
421	C₂⁴	—	356	2	no	—
422	C₂⁴	—	356	4	no	—
423	C₂⁴	—	178	4	no	—
424	C₂⁴	—	178	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	89	2	no	—
442	C₂×D₄	—	356	8	no	—
443	C₂×D₄	—	356	8	no	—
444	C₂×D₄	—	356	2	no	—
445	C₂×D₄	—	356	2	no	—
446	C₂×D₄	—	178	4	no	—
447	C₂×D₄	—	178	1	no	—
448	C₂×D₄	—	178	2	no	—
449	C₂×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	178	2	no	—
476	C₂×C₈	—	178	2	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
491	C₄²	—	89	2	no	—
492	C₄²	—	89	2	no	—
493	C₄²	—	89	4	no	—
494	C₄²	—	89	4	no	—
495	C₄²	—	356	4	no	—
496	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	89	2	no	—
504	C₂³	—	89	4	no	—
505	C₂³	—	356	8	no	—
506	C₂³	—	356	8	no	—
507	C₂³	—	356	8	no	—
508	C₂³	—	356	2	no	—
509	C₂³	—	356	1	no	—
510	C₂³	—	356	1	no	—
511	C₂³	—	356	2	no	—
512	C₂³	—	178	2	no	—
513	C₂³	—	178	2	no	—
514	C₂³	—	178	1	no	—
515	C₂³	—	178	1	no	—
516	C₂³	—	712	8	no	—
517	C₂³	—	712	8	no	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	356	8	no	—
522	Q₈	—	356	2	no	—
523	Q₈	—	178	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	356	8	no	—
527	D₄	—	356	2	no	—
528	D₄	—	178	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂×C₄	—	89	2	no	—
540	C₂×C₄	—	356	4	no	—
541	C₂×C₄	—	356	8	no	—
542	C₂×C₄	—	356	1	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	2	no	—
546	C₂×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂×C₄	—	178	8	no	—
548	C₂×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	1	no	—
551	C₂×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
561	C₈	—	4	2	no	—
562	C₈	—	356	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	89	4	no	—
569	C₂²	—	356	2	no	—
570	C₂²	—	356	2	no	—
571	C₂²	—	356	2	no	—
572	C₂²	—	178	4	no	—
573	C₂²	—	178	4	no	—
574	C₂²	—	178	2	no	—
575	C₂²	—	178	2	no	—
576	C₂²	—	712	16	no	—
577	C₂²	—	712	2	no	—
578	C₂²	—	712	2	no	—
579	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	356	2	no	—
589	C₄	—	178	2	no	—
590	C₄	—	178	2	no	—
591	C₄	—	178	2	no	—
592	C₄	—	712	2	no	—
593	C₄	#19152070	1	2	yes	—
594	C₄	#19152164	1	2	yes	—
595	C₂	—	8	2	no	—
596	C₂	—	178	4	no	—
597	C₂	—	712	2	no	—
598	C₂	#26022831	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#416×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#26031212	1	2	yes	—
602	C₂	#26031218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1958	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1958	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151649	C₂	semidirect
3. #26022645	C₂	semidirect
4. #26021183	C₂	semidirect
5. #26021181	C₂	semidirect
6. #26021064	C₂	semidirect
7. #26021063	C₂	semidirect
8. #26021061	C₂	semidirect
9. #26020185	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1958	C₂	semidirect
20. #124×D₈₉	C₄	semidirect
25. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
35. #19151464	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
310. #1958	D₈₉	semidirect
313. C₈₉	#21806	semidirect
332. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
339. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
342. #382	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₈₉	2
C₂×#19151649	2
#26022645	2
#26021183	2
#26021181	2
#26021064	2
#26021063	2
#26021061	2
#26020185	2
#26020181	2
C₈₉×#1958	2
#21806	89