Subgroups — #36563756

Order 22784.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
9	#19152148	—	2	4	no	—
10	#19152148	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	#19151651	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667935	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#15667932	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#383×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#381×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#376×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083574	—	4	8	no	—
34	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
42	#15668012	—	2	2	no	—
43	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#15668009	—	2	2	no	—
45	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#15668000	—	2	4	no	—
47	#15668000	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#15667986	—	2	8	no	—
49	#15667986	—	2	8	no	—
50	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
57	#15667935	—	4	8	no	—
58	#15667932	—	4	8	no	—
59	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
60	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
75	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
78	#13083574	—	4	16	no	—
79	#13083574	—	4	16	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
89	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	#13083551	—	2	8	no	—
100	#13083551	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
155	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	D₃₅₆	—	2	8	no	—
159	D₃₅₆	—	4	8	no	—
160	D₃₅₆	—	4	4	no	—
161	D₃₅₆	—	4	8	no	—
162	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
163	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
164	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
165	#10623494	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
174	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
183	C₄×C₈₉	#416	1	4	yes	—
184	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
185	C₄×C₈₉	#535	1	2	yes	—
186	Dic₈₉	—	4	4	no	—
187	#21807	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#3212	1	4	yes	—
193	D₈₉	—	8	4	no	—
194	C₂×#532	—	89	1	no	—
195	C₂×#431	—	89	1	no	—
196	#2283	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1982	—	89	2	no	—
198	#1981	—	89	2	no	—
199	#1958	—	89	4	no	—
200	#1788	—	89	4	no	—
201	C₈₉	#21807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂²×#41	—	89	2	no	—
203	#532	—	89	8	no	—
204	#532	—	178	4	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
206	C₂×#127	—	89	1	no	—
207	C₂×#124	—	89	2	no	—
208	C₂×#121	—	178	1	no	—
209	C₂×#121	—	178	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	#431	—	178	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
215	C₂×#103	—	89	8	no	—
216	C₂×#102	—	89	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
219	#383	—	2	1	no	—
220	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
221	#381	—	2	1	no	—
222	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	#376	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	—	89	8	no	—
227	C₂×#41	—	356	8	no	—
228	C₂×#41	—	178	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
241	#127	—	89	4	no	—
242	#127	—	178	2	no	—
243	#124	—	89	8	no	—
244	#124	—	178	4	no	—
245	#121	—	178	8	no	—
246	#121	—	178	8	no	—
247	C₄×D₄	—	178	8	no	—
248	C₄×D₄	—	178	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
263	#103	—	356	8	no	—
264	#102	—	356	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
266	C₄×C₈	—	178	4	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	178	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	356	16	no	—
274	#41	—	356	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
278	C₂×D₄	—	89	4	no	—
279	C₂×D₄	—	356	4	no	—
280	C₂×D₄	—	356	8	no	—
281	C₂×D₄	—	356	4	no	—
282	C₂×D₄	—	178	8	no	—
283	C₂×D₄	—	178	2	no	—
284	C₂×D₄	—	178	8	no	—
285	C₂×D₄	—	178	4	no	—
286	C₂×D₄	—	178	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
294	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	178	4	no	—
305	C₂×C₈	—	178	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
315	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	356	4	no	—
324	C₂³	—	356	4	no	—
325	C₂³	—	356	4	no	—
326	C₂³	—	178	4	no	—
327	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	356	4	no	—
330	Q₈	—	178	8	no	—
331	D₄	—	356	8	no	—
332	D₄	—	356	16	no	—
333	D₄	—	356	4	no	—
334	D₄	—	356	8	no	—
335	D₄	—	178	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	356	16	no	—
348	C₂×C₄	—	356	4	no	—
349	C₂×C₄	—	178	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#15668032	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
359	C₈	—	356	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	356	4	no	—
365	C₂²	—	356	4	no	—
366	C₂²	—	356	4	no	—
367	C₂²	—	712	8	no	—
368	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#19152162	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#15668032	1	2	yes	—
371	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	—	356	4	no	—
378	C₄	#19151592	1	4	yes	—
379	C₄	#19152072	1	2	yes	—
380	C₄	#19152167	1	2	yes	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	—	712	4	no	—
383	C₂	#26022832	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#19151592	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#26028769	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#26031224	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2283	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152148	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151651	C₂	semidirect
3. #26021179	C₂	semidirect
4. #26021175	C₂	semidirect
5. #26021061	C₂	semidirect
6. #26020190	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2283	C₂	semidirect
10. #19152148	C₄	semidirect
196. #2283	D₈₉	semidirect
201. C₈₉	#21807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152148	2
C₂×#19151651	2
#26021179	2
#26021175	2
#26021061	2
#26020190	2
C₈₉×#2283	2
#21807	89