Subgroups — #36563763

Order 22784.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26021066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020182	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₈₉×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668000	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
12	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668000	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668000	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
17	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
18	#19151655	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667935	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667932	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#382×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
45	#15668000	—	2	8	no	—
46	#15668000	—	2	8	no	—
47	#15668000	—	2	4	no	—
48	#15668000	—	2	4	no	—
49	#15668000	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#15668000	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
58	#15667935	—	4	8	no	—
59	#15667932	—	4	8	no	—
60	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
61	#15667923	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
98	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
104	#13083551	—	2	8	no	—
105	#13083551	—	2	8	no	—
106	#13083551	—	2	8	no	—
107	#13083551	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	D₃₅₆	—	2	8	no	—
177	D₃₅₆	—	4	8	no	—
178	D₃₅₆	—	4	4	no	—
179	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
180	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
181	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
182	#10623494	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	#417	1	4	yes	—
188	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
193	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
197	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
199	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
205	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
206	C₄×C₈₉	#535	1	2	yes	—
207	Dic₈₉	—	4	4	no	—
208	#21808	—	89	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#3213	1	2	yes	—
214	C₂×C₈₉	#3215	1	2	yes	—
215	D₈₉	—	8	4	no	—
216	C₂²×#124	—	89	1	no	—
217	C₂×#432	—	89	1	no	—
218	#2285	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#1983	—	89	4	no	—
220	#1959	—	89	4	no	—
221	#1787	—	89	2	no	—
222	#1786	—	89	2	no	—
223	C₈₉	#21808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
225	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
226	C₂×#124	—	89	8	no	—
227	C₂×#124	—	89	2	no	—
228	C₂×#124	—	89	2	no	—
229	C₂×#124	—	178	4	no	—
230	C₂×#124	—	178	1	no	—
231	C₂×#124	—	178	1	no	—
232	C₂×#117	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	#432	—	178	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
238	C₂×#103	—	89	8	no	—
239	C₂×#102	—	89	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
241	C₂×#97	—	89	2	no	—
242	#384	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
243	#382	—	2	1	no	—
244	#380	—	2	1	no	—
245	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
248	C₂⁵	—	178	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
264	#124	—	89	8	no	—
265	#124	—	89	8	no	—
266	#124	—	178	8	no	—
267	#124	—	178	8	no	—
268	#124	—	178	4	no	—
269	#124	—	178	4	no	—
270	#117	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
289	#103	—	356	8	no	—
290	#102	—	356	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
292	#97	—	178	4	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	356	4	no	—
296	C₂⁴	—	356	4	no	—
297	C₂⁴	—	356	2	no	—
298	C₂⁴	—	356	2	no	—
299	C₂⁴	—	178	2	no	—
300	C₂⁴	—	178	4	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
309	C₂×D₄	—	89	4	no	—
310	C₂×D₄	—	356	4	no	—
311	C₂×D₄	—	356	8	no	—
312	C₂×D₄	—	356	8	no	—
313	C₂×D₄	—	178	2	no	—
314	C₂×D₄	—	178	8	no	—
315	C₂×D₄	—	178	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
324	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	178	4	no	—
335	C₂×C₈	—	178	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
346	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	356	8	no	—
354	C₂³	—	356	8	no	—
355	C₂³	—	356	2	no	—
356	C₂³	—	356	2	no	—
357	C₂³	—	356	4	no	—
358	C₂³	—	356	4	no	—
359	C₂³	—	356	8	no	—
360	C₂³	—	178	4	no	—
361	C₂³	—	712	8	no	—
362	C₂³	—	712	8	no	—
363	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
364	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
365	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	356	8	no	—
368	Q₈	—	356	4	no	—
369	Q₈	—	178	8	no	—
370	D₄	—	356	8	no	—
371	D₄	—	356	4	no	—
372	D₄	—	178	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	356	8	no	—
388	C₂×C₄	—	356	4	no	—
389	C₂×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
398	C₈	—	356	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	356	4	no	—
404	C₂²	—	356	4	no	—
405	C₂²	—	356	4	no	—
406	C₂²	—	712	16	no	—
407	C₂²	—	712	4	no	—
408	C₂²	—	712	4	no	—
409	C₂²	#19151597	1	4	yes	—
410	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#19152162	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	356	4	no	—
422	C₄	#19152072	1	2	yes	—
423	C₄	#19152167	1	2	yes	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	712	4	no	—
426	C₂	#26022832	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#19151597	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26028769	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#26031235	1	2	yes	—
430	C₂	#26031251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2285	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151655	C₂	semidirect
3. #26021184	C₂	semidirect
4. #26021066	C₂	semidirect
5. #26020186	C₂	semidirect
7. C₈₉×#2285	C₂	semidirect
13. C₂×#15668000	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
26. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
218. #2285	D₈₉	semidirect
223. C₈₉	#21808	semidirect
242. #384	C₂×D₈₉	semidirect
247. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668000	2
C₂×#19151655	2
#26021184	2
#26021066	2
#26020186	2
#26020182	2
C₈₉×#2285	2
#21808	89