Subgroups — #36563765

Order 22784.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020181	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667998	—	2	1	no	—
19	#124×D₈₉	—	2	4	no	—
20	#124×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151654	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151467	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151462	—	2	1	no	—
37	#19151457	—	2	1	no	—
38	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	#15668001	—	2	2	no	—
65	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15668000	—	2	2	no	—
67	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15667999	—	2	2	no	—
69	#15667999	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15667998	—	2	8	no	—
71	#15667998	—	2	8	no	—
72	#15667969	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
92	#15667937	—	4	2	no	—
93	#15667936	—	4	2	no	—
94	#15667935	—	4	2	no	—
95	#15667934	—	4	2	no	—
96	#15667933	—	4	2	no	—
97	#15667932	—	4	2	no	—
98	#15667924	—	2	4	no	—
99	#15667922	—	2	4	no	—
100	#15667919	—	2	2	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
114	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
115	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
130	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
131	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
138	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
139	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
140	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	#13083553	—	4	4	no	—
163	#13083553	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	#13083551	—	2	4	no	—
168	#13083551	—	2	4	no	—
169	#13083551	—	2	4	no	—
170	#13083551	—	4	4	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
221	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
224	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	D₃₅₆	—	2	4	no	—
255	D₃₅₆	—	4	1	no	—
256	D₃₅₆	—	4	1	no	—
257	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
258	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
263	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
264	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
266	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
267	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
268	#10623494	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
279	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×D₈₉	#417	1	4	yes	—
290	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
295	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
297	Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	Dic₈₉	—	8	2	no	—
302	#21808	—	89	1	no	maximal, Sylow
303	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
304	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3213	1	2	yes	—
308	C₂×C₈₉	#3215	1	2	yes	—
309	D₈₉	—	2	4	no	—
310	D₈₉	—	8	2	no	—
311	C₂²×#124	—	89	1	no	—
312	C₂×#432	—	89	1	no	—
313	#2285	—	89	1	no	—
314	#1983	—	89	1	no	—
315	#1983	—	89	1	no	—
316	#1983	—	89	1	no	—
317	#1983	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#1959	—	89	2	no	—
319	#1959	—	89	2	no	—
320	#1787	—	89	2	no	—
321	#1786	—	89	2	no	—
322	C₈₉	#21808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
324	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
325	C₂×#124	—	89	1	no	—
326	C₂×#124	—	89	1	no	—
327	C₂×#124	—	89	8	no	—
328	C₂×#124	—	89	1	no	—
329	C₂×#124	—	178	1	no	—
330	C₂×#124	—	178	1	no	—
331	C₂×#124	—	178	4	no	—
332	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#117	—	178	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
337	#432	—	178	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#103	—	89	2	no	—
341	C₂×#103	—	89	2	no	—
342	C₂×#103	—	89	2	no	—
343	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
344	C₂×#102	—	89	2	no	—
345	C₂×#102	—	89	2	no	—
346	C₂×#102	—	89	2	no	—
347	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
349	C₂×#97	—	89	2	no	—
350	#384	—	89	2	no	—
351	#382	—	178	1	no	—
352	#380	—	89	2	no	—
353	#380	—	178	1	no	—
354	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂⁵	—	178	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	356	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
364	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	#124	—	2	2	no	—
379	#124	—	89	4	no	—
380	#124	—	89	4	no	—
381	#124	—	89	4	no	—
382	#124	—	178	8	no	—
383	#124	—	178	8	no	—
384	#124	—	178	2	no	—
385	#124	—	178	2	no	—
386	#124	—	178	2	no	—
387	#124	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
388	#117	—	356	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
414	#103	—	4	2	no	—
415	#103	—	356	2	no	—
416	#103	—	356	2	no	—
417	#103	—	356	2	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	#102	—	356	2	no	—
420	#102	—	356	2	no	—
421	#102	—	356	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
423	#97	—	178	4	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	#95	—	178	2	no	—
426	#95	—	178	1	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	89	1	no	—
429	C₂⁴	—	356	2	no	—
430	C₂⁴	—	356	2	no	—
431	C₂⁴	—	356	4	no	—
432	C₂⁴	—	356	4	no	—
433	C₂⁴	—	178	4	no	—
434	C₂⁴	—	178	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
447	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	89	2	no	—
452	C₂×D₄	—	356	8	no	—
453	C₂×D₄	—	356	4	no	—
454	C₂×D₄	—	356	4	no	—
455	C₂×D₄	—	356	4	no	—
456	C₂×D₄	—	178	4	no	—
457	C₂×D₄	—	178	1	no	—
458	C₂×D₄	—	178	2	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	178	2	no	—
486	C₂×C₈	—	178	2	no	—
487	C₂×C₈	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₄²	—	4	2	no	—
504	C₄²	—	89	2	no	—
505	C₄²	—	89	2	no	—
506	C₄²	—	89	4	no	—
507	C₄²	—	89	4	no	—
508	C₄²	—	356	2	no	—
509	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	89	2	no	—
517	C₂³	—	89	2	no	—
518	C₂³	—	89	2	no	—
519	C₂³	—	356	8	no	—
520	C₂³	—	356	8	no	—
521	C₂³	—	356	8	no	—
522	C₂³	—	356	1	no	—
523	C₂³	—	356	2	no	—
524	C₂³	—	356	2	no	—
525	C₂³	—	356	1	no	—
526	C₂³	—	178	2	no	—
527	C₂³	—	178	2	no	—
528	C₂³	—	178	2	no	—
529	C₂³	—	712	8	no	—
530	C₂³	—	712	8	no	—
531	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	1	no	—
534	Q₈	—	4	1	no	—
535	Q₈	—	356	8	no	—
536	Q₈	—	356	1	no	—
537	Q₈	—	356	1	no	—
538	Q₈	—	178	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	1	no	—
541	D₄	—	4	1	no	—
542	D₄	—	356	8	no	—
543	D₄	—	356	1	no	—
544	D₄	—	356	1	no	—
545	D₄	—	178	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂×C₄	—	89	2	no	—
557	C₂×C₄	—	356	4	no	—
558	C₂×C₄	—	356	8	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂×C₄	—	356	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	8	no	—
564	C₂×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂×C₄	—	178	1	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	1	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	178	4	no	—
572	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	356	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	89	4	no	—
586	C₂²	—	356	2	no	—
587	C₂²	—	356	2	no	—
588	C₂²	—	356	2	no	—
589	C₂²	—	178	4	no	—
590	C₂²	—	178	4	no	—
591	C₂²	—	178	2	no	—
592	C₂²	—	178	2	no	—
593	C₂²	—	712	16	no	—
594	C₂²	—	712	2	no	—
595	C₂²	—	712	2	no	—
596	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#19152164	1	2	yes	—
598	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	356	2	no	—
606	C₄	—	178	2	no	—
607	C₄	—	178	2	no	—
608	C₄	—	178	2	no	—
609	C₄	—	712	2	no	—
610	C₄	#19152070	1	2	yes	—
611	C₄	#19152161	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#19152166	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	8	2	no	—
614	C₂	—	178	4	no	—
615	C₂	—	712	2	no	—
616	C₂	#26022831	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#26031237	1	2	yes	—
620	C₂	#26031253	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1983	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1983	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151654	C₂	semidirect
3. #26022656	C₂	semidirect
4. #26021185	C₂	semidirect
5. #26021184	C₂	semidirect
6. #26021182	C₂	semidirect
7. #26021067	C₂	semidirect
8. #26021065	C₂	semidirect
9. #26020185	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1983	C₂	semidirect
20. #124×D₈₉	C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
35. #19151467	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
317. #1983	D₈₉	semidirect
322. C₈₉	#21808	semidirect
339. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
343. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
356. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₈₉	2
C₂×#19151654	2
#26022656	2
#26021185	2
#26021184	2
#26021182	2
#26021067	2
#26021065	2
#26020185	2
#26020181	2
C₈₉×#1983	2
#21808	89