Subgroups — #36563776

Order 22784.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
17	#127×D₈₉	—	2	4	no	—
18	#127×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151653	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151465	—	2	1	no	—
28	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151460	—	2	1	no	—
30	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151445	—	2	1	no	—
33	#19151443	—	2	1	no	—
34	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668009	—	2	2	no	—
58	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15668008	—	2	8	no	—
60	#15668008	—	2	8	no	—
61	#15668008	—	2	4	no	—
62	#15668008	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	#15667941	—	2	4	no	—
72	#15667934	—	4	4	no	—
73	#15667933	—	4	4	no	—
74	#15667932	—	4	4	no	—
75	#15667924	—	2	4	no	—
76	#15667923	—	2	2	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	#15667919	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#102×C₈₉	—	4	4	no	—
90	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
115	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
116	D₄×D₈₉	—	4	32	no	—
117	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
118	D₄×D₈₉	—	4	32	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	#13083551	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
179	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
181	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
197	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
198	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	D₃₅₆	—	2	8	no	—
210	D₃₅₆	—	4	8	no	—
211	D₃₅₆	—	4	8	no	—
212	D₃₅₆	—	4	4	no	—
213	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
214	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
217	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
218	#10623494	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂×D₈₉	#418	1	4	yes	—
240	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₉	#535	1	2	yes	—
245	Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	Dic₈₉	—	8	2	no	—
248	Dic₈₉	#418	1	4	yes	—
249	#21810	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3217	1	2	yes	—
255	C₂×C₈₉	#3217	1	2	yes	—
256	D₈₉	—	2	4	no	—
257	D₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂²×#127	—	89	1	no	—
259	C₂×#432	—	89	1	no	—
260	#2283	—	89	1	no	—
261	#1982	—	89	4	no	—
262	#1961	—	89	1	no	—
263	#1961	—	89	1	no	—
264	#1961	—	89	1	no	—
265	#1961	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#1786	—	89	4	no	—
267	C₈₉	#21810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
269	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
270	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
271	C₂×#127	—	89	2	no	—
272	C₂×#127	—	89	8	no	—
273	C₂×#127	—	89	1	no	—
274	C₂×#127	—	178	4	no	—
275	C₂×#127	—	178	1	no	—
276	C₂×#127	—	178	1	no	—
277	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
279	#432	—	178	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
281	C₂×#102	—	89	4	no	—
282	C₂×#102	—	89	4	no	—
283	C₂×#102	—	89	4	no	—
284	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
286	C₂×#97	—	89	1	no	—
287	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#383	—	178	1	no	—
289	#382	—	89	1	no	—
290	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#381	—	178	1	no	—
292	#380	—	89	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
295	#376	—	178	1	no	—
296	C₂⁵	—	178	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	—	89	8	no	—
321	#127	—	89	4	no	—
322	#127	—	178	4	no	—
323	#127	—	178	8	no	—
324	#127	—	178	8	no	—
325	#127	—	178	2	no	—
326	#127	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
338	#102	—	4	4	no	—
339	#102	—	356	4	no	—
340	#102	—	356	4	no	—
341	#102	—	356	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
343	#97	—	2	2	no	—
344	#97	—	178	2	no	—
345	#95	—	2	1	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	178	2	no	—
348	#95	—	178	2	no	—
349	#95	—	178	1	no	—
350	#95	—	178	1	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	89	1	no	—
353	C₂⁴	—	356	8	no	—
354	C₂⁴	—	356	4	no	—
355	C₂⁴	—	356	4	no	—
356	C₂⁴	—	356	8	no	—
357	C₂⁴	—	178	8	no	—
358	C₂⁴	—	178	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	89	4	no	—
367	C₂×D₄	—	356	4	no	—
368	C₂×D₄	—	356	4	no	—
369	C₂×D₄	—	356	8	no	—
370	C₂×D₄	—	356	16	no	—
371	C₂×D₄	—	356	32	no	—
372	C₂×D₄	—	356	32	no	—
373	C₂×D₄	—	356	16	no	—
374	C₂×D₄	—	356	4	no	—
375	C₂×D₄	—	356	4	no	—
376	C₂×D₄	—	356	8	no	—
377	C₂×D₄	—	178	8	no	—
378	C₂×D₄	—	178	8	no	—
379	C₂×D₄	—	178	8	no	—
380	C₂×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂×D₄	—	178	4	no	—
382	C₂×D₄	—	178	4	no	—
383	C₂×D₄	—	178	4	no	—
384	C₂×D₄	—	178	4	no	—
385	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	178	2	no	—
406	C₂×C₈	—	178	2	no	—
407	C₂×C₈	—	178	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
411	C₄²	—	89	2	no	—
412	C₄²	—	89	2	no	—
413	C₄²	—	89	4	no	—
414	C₄²	—	89	4	no	—
415	C₄²	—	356	4	no	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	89	2	no	—
424	C₂³	—	89	4	no	—
425	C₂³	—	356	16	no	—
426	C₂³	—	356	16	no	—
427	C₂³	—	356	16	no	—
428	C₂³	—	356	2	no	—
429	C₂³	—	356	2	no	—
430	C₂³	—	356	4	no	—
431	C₂³	—	356	4	no	—
432	C₂³	—	178	4	no	—
433	C₂³	—	178	1	no	—
434	C₂³	—	178	1	no	—
435	C₂³	—	178	2	no	—
436	C₂³	—	712	16	no	—
437	C₂³	—	712	16	no	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	356	8	no	—
444	D₄	—	356	8	no	—
445	D₄	—	356	16	no	—
446	D₄	—	356	16	no	—
447	D₄	—	356	16	no	—
448	D₄	—	356	4	no	—
449	D₄	—	178	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	8	no	—
463	C₂×C₄	—	178	8	no	—
464	C₂×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	356	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	89	4	no	—
483	C₂²	—	356	4	no	—
484	C₂²	—	356	4	no	—
485	C₂²	—	356	4	no	—
486	C₂²	—	178	4	no	—
487	C₂²	—	178	4	no	—
488	C₂²	—	178	2	no	—
489	C₂²	—	178	2	no	—
490	C₂²	—	712	32	no	—
491	C₂²	—	712	4	no	—
492	C₂²	—	712	4	no	—
493	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	89	4	no	—
502	C₄	—	178	2	no	—
503	C₄	—	178	2	no	—
504	C₄	—	712	2	no	—
505	C₄	#19152070	1	2	yes	—
506	C₄	#19152164	1	2	yes	—
507	C₂	—	8	4	no	—
508	C₂	—	178	4	no	—
509	C₂	—	712	4	no	—
510	C₂	#26022831	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#26031266	1	2	yes	—
514	C₂	#26031271	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1961	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1961	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151653	C₂	semidirect
3. #26022645	C₂	semidirect
4. #26021177	C₂	semidirect
5. #26021077	C₂	semidirect
6. #26021076	C₂	semidirect
7. #26021075	C₂	semidirect
8. #26020181	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1961	C₂	semidirect
18. #127×D₈₉	C₄	semidirect
21. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
28. #19151464	C₂²	semidirect
31. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
36. C₂×#97×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
265. #1961	D₈₉	semidirect
267. C₈₉	#21810	semidirect
284. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
287. C₂×#97	C₂×D₈₉	semidirect
290. #382	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₈₉	2
C₂×#19151653	2
#26022645	2
#26021177	2
#26021077	2
#26021076	2
#26021075	2
#26020181	2
C₈₉×#1961	2
#21810	89