Subgroups — #36563778

Order 22784.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668008	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668008	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151652	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151465	—	2	1	no	—
28	#19151463	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151459	—	2	1	no	—
30	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151443	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668008	—	2	8	no	—
57	#15668008	—	2	8	no	—
58	#15668008	—	2	4	no	—
59	#15668008	—	2	4	no	—
60	#15668008	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#15668008	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15667941	—	2	4	no	—
72	#15667934	—	4	4	no	—
73	#15667933	—	4	4	no	—
74	#15667932	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
76	#15667922	—	2	4	no	—
77	#15667919	—	2	2	no	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	1	no	—
81	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#102×C₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
107	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
178	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
192	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
208	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
209	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
225	D₃₅₆	—	2	4	no	—
226	D₃₅₆	—	2	4	no	—
227	D₃₅₆	—	4	8	no	—
228	D₃₅₆	—	4	4	no	—
229	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	#10623494	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₈₉	#418	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
251	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₉	#535	1	2	yes	—
257	Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	Dic₈₉	—	8	2	no	—
261	Dic₈₉	#418	1	4	yes	—
262	#21810	—	89	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3217	1	2	yes	—
269	C₂×C₈₉	#3217	1	2	yes	—
270	D₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂²×#127	—	89	1	no	—
272	C₂×#432	—	89	1	no	—
273	#2283	—	89	1	no	—
274	#1982	—	89	4	no	—
275	#1961	—	89	4	no	—
276	#1786	—	89	1	no	—
277	#1786	—	89	1	no	—
278	#1786	—	89	1	no	—
279	#1786	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₈₉	#21810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
282	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
283	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
284	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#127	—	89	8	no	—
286	C₂×#127	—	89	2	no	—
287	C₂×#127	—	89	2	no	—
288	C₂×#127	—	178	1	no	—
289	C₂×#127	—	178	1	no	—
290	C₂×#127	—	178	4	no	—
291	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
292	#432	—	178	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
294	C₂×#102	—	89	4	no	—
295	C₂×#102	—	89	4	no	—
296	C₂×#102	—	89	4	no	—
297	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#97	—	89	2	no	—
301	#383	—	178	1	no	—
302	#382	—	89	2	no	—
303	#381	—	178	1	no	—
304	#380	—	89	1	no	—
305	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
308	#376	—	178	1	no	—
309	C₂⁵	—	2	1	no	—
310	C₂⁵	—	178	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	#127	—	89	8	no	—
336	#127	—	89	8	no	—
337	#127	—	178	4	no	—
338	#127	—	178	4	no	—
339	#127	—	178	8	no	—
340	#127	—	178	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
353	#102	—	4	4	no	—
354	#102	—	356	4	no	—
355	#102	—	356	4	no	—
356	#102	—	356	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
359	#97	—	178	4	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	178	2	no	—
362	#95	—	178	2	no	—
363	#95	—	178	2	no	—
364	#95	—	178	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	356	4	no	—
372	C₂⁴	—	356	4	no	—
373	C₂⁴	—	356	2	no	—
374	C₂⁴	—	356	2	no	—
375	C₂⁴	—	178	2	no	—
376	C₂⁴	—	178	4	no	—
377	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	89	4	no	—
386	C₂×D₄	—	356	4	no	—
387	C₂×D₄	—	356	8	no	—
388	C₂×D₄	—	356	8	no	—
389	C₂×D₄	—	356	8	no	—
390	C₂×D₄	—	356	32	no	—
391	C₂×D₄	—	356	4	no	—
392	C₂×D₄	—	356	4	no	—
393	C₂×D₄	—	356	32	no	—
394	C₂×D₄	—	356	8	no	—
395	C₂×D₄	—	356	4	no	—
396	C₂×D₄	—	356	4	no	—
397	C₂×D₄	—	178	8	no	—
398	C₂×D₄	—	178	8	no	—
399	C₂×D₄	—	178	8	no	—
400	C₂×D₄	—	178	8	no	—
401	C₂×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂×D₄	—	178	4	no	—
403	C₂×D₄	—	178	4	no	—
404	C₂×D₄	—	178	4	no	—
405	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	178	2	no	—
425	C₂×C₈	—	178	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
430	C₄²	—	89	2	no	—
431	C₄²	—	89	2	no	—
432	C₄²	—	89	2	no	—
433	C₄²	—	89	2	no	—
434	C₄²	—	89	4	no	—
435	C₄²	—	89	4	no	—
436	C₄²	—	356	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	—	356	8	no	—
450	C₂³	—	356	8	no	—
451	C₂³	—	356	2	no	—
452	C₂³	—	356	4	no	—
453	C₂³	—	356	8	no	—
454	C₂³	—	356	4	no	—
455	C₂³	—	356	2	no	—
456	C₂³	—	178	4	no	—
457	C₂³	—	712	8	no	—
458	C₂³	—	712	8	no	—
459	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
461	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	356	8	no	—
468	D₄	—	356	16	no	—
469	D₄	—	356	16	no	—
470	D₄	—	356	16	no	—
471	D₄	—	356	16	no	—
472	D₄	—	356	4	no	—
473	D₄	—	178	4	no	—
474	D₄	—	178	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄	—	89	4	no	—
483	C₂×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂×C₄	—	89	2	no	—
485	C₂×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	8	no	—
490	C₂×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄	—	178	8	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	—	356	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	8	16	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	356	4	no	—
513	C₂²	—	356	4	no	—
514	C₂²	—	356	4	no	—
515	C₂²	—	712	16	no	—
516	C₂²	—	712	4	no	—
517	C₂²	—	712	4	no	—
518	C₂²	#19151601	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#19152163	1	2	yes	—
521	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	89	4	no	—
527	C₄	—	178	2	no	—
528	C₄	—	178	2	no	—
529	C₄	—	178	2	no	—
530	C₄	—	712	2	no	—
531	C₄	#19152071	1	2	yes	—
532	C₄	#19152163	1	2	yes	—
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	8	4	no	—
535	C₂	—	712	4	no	—
536	C₂	#26022833	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#19151601	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#26031268	1	2	yes	—
540	C₂	#26031273	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1786	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668008	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151652	C₂	semidirect
3. #26022647	C₂	semidirect
4. #26021177	C₂	semidirect
5. #26021074	C₂	semidirect
6. #26020184	C₂	semidirect
7. #26020183	C₂	semidirect
8. #26020182	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1786	C₂	semidirect
16. C₂×#15668008	C₄	semidirect
21. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
28. #19151463	C₂²	semidirect
31. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
279. #1786	D₈₉	semidirect
280. C₈₉	#21810	semidirect
297. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668008	2
C₂×#19151652	2
#26022647	2
#26021177	2
#26021074	2
#26020184	2
#26020183	2
#26020182	2
C₈₉×#1786	2
#21810	89