Subgroups — #36563783

Order 22784.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26021071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020186	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₈₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15668012	—	2	4	no	—
9	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
10	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668012	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
16	#19151655	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667935	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#383×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#381×C₈₉	—	2	1	no	—
25	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#376×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
36	#15668012	—	2	8	no	—
37	#15668012	—	2	8	no	—
38	#15668012	—	2	4	no	—
39	#15668012	—	2	4	no	—
40	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#15668012	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
49	#15667935	—	4	16	no	—
50	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
51	#15667923	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
65	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
66	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
73	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
78	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
79	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	—
112	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
136	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
137	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
138	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
139	#10623494	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈₉	#419	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
148	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
153	C₄×C₈₉	#419	1	4	yes	—
154	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
155	C₄×C₈₉	#535	1	2	yes	—
156	Dic₈₉	—	4	8	no	—
157	#21811	—	89	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#3218	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
164	C₂×#432	—	89	1	no	—
165	#2283	D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	#1981	—	89	4	no	—
167	#1960	—	89	4	no	—
168	#1787	—	89	4	no	—
169	C₈₉	#21811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	#432	—	178	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
182	C₂×#103	—	89	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
184	C₂×#97	—	89	2	no	—
185	#383	—	2	1	no	—
186	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
187	#381	—	2	1	no	—
188	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	#376	—	2	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
224	#103	—	356	16	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
226	#97	—	178	4	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
246	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	178	4	no	—
257	C₂×C₈	—	178	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
266	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
274	C₂³	#15668042	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	356	16	no	—
277	Q₈	—	356	8	no	—
278	Q₈	—	178	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	356	16	no	—
291	C₂×C₄	—	356	8	no	—
292	C₂×C₄	—	178	8	no	—
293	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#15668042	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#15668058	1	4	yes	—
302	C₈	—	356	4	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	#19151606	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#19152162	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#15668042	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#15668042	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	356	8	no	—
317	C₄	#19151606	1	4	yes	—
318	C₄	#19152072	1	2	yes	—
319	C₄	#19152167	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	#26022832	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#19151606	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#19151606	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#26031276	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2283	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021175	C₂	semidirect
4. #26021071	C₂	semidirect
11. C₂×#15668012	C₄	semidirect
169. C₈₉	#21811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668012	2
C₂×#19151655	2
#26021175	2
#26021071	2
#26020186	2
C₈₉×#2283	2
#21811	89