Subgroups — #36563792

Order 22784.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152147	—	2	4	no	—
15	#19152147	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151654	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151465	—	2	1	no	—
35	#19151463	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151460	—	2	1	no	—
37	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
40	#19151444	—	2	1	no	—
41	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083575	—	4	2	no	—
49	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083573	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	#15668010	—	2	2	no	—
67	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#15668008	—	2	2	no	—
69	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#15668000	—	2	2	no	—
71	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#15667985	—	2	8	no	—
73	#15667985	—	2	8	no	—
74	#15667972	—	2	8	no	—
75	#15667972	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
89	#15667937	—	4	2	no	—
90	#15667936	—	4	2	no	—
91	#15667935	—	4	2	no	—
92	#15667934	—	4	2	no	—
93	#15667933	—	4	2	no	—
94	#15667932	—	4	2	no	—
95	#15667924	—	2	4	no	—
96	#15667922	—	2	4	no	—
97	#15667919	—	2	2	no	—
98	#15667919	—	2	2	no	—
99	#15667919	—	2	2	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#103×C₈₉	—	4	2	no	—
113	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
114	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#13083575	—	4	8	no	—
118	#13083575	—	4	4	no	—
119	#13083575	—	4	4	no	—
120	#13083573	—	4	8	no	—
121	#13083573	—	4	4	no	—
122	#13083573	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	#13083553	—	2	4	no	—
164	#13083553	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	#13083551	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	D₃₅₆	—	2	4	no	—
250	D₃₅₆	—	4	8	no	—
251	D₃₅₆	—	4	1	no	—
252	D₃₅₆	—	4	1	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
259	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
260	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
261	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
262	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
263	#10623494	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
288	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
289	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
291	Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	Dic₈₉	—	8	2	no	—
296	#21812	—	89	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3219	1	2	yes	—
302	C₂×C₈₉	#3219	1	2	yes	—
303	D₈₉	—	4	2	no	—
304	D₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂×#532	—	89	1	no	—
306	C₂×#432	—	89	1	no	—
307	#2283	—	89	1	no	—
308	#1983	—	89	1	no	—
309	#1983	—	89	1	no	—
310	#1983	—	89	1	no	—
311	#1983	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#1961	—	89	2	no	—
313	#1960	—	89	2	no	—
314	#1788	—	89	2	no	—
315	#1788	—	89	2	no	—
316	C₈₉	#21812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×#41	—	89	1	no	—
318	C₂²×#41	—	89	1	no	—
319	#532	—	89	8	no	—
320	#532	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
322	C₂×#127	—	89	1	no	—
323	C₂×#124	—	89	1	no	—
324	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#121	—	178	1	no	—
326	C₂×#121	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
330	#432	—	178	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#103	—	89	2	no	—
334	C₂×#103	—	89	2	no	—
335	C₂×#103	—	89	2	no	—
336	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×#102	—	89	2	no	—
338	C₂×#102	—	89	2	no	—
339	C₂×#102	—	89	2	no	—
340	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
342	C₂×#97	—	89	2	no	—
343	#383	—	178	1	no	—
344	#382	—	89	2	no	—
345	#381	—	178	1	no	—
346	#380	—	89	2	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
350	#376	—	178	1	no	—
351	C₂×#41	—	89	4	no	—
352	C₂×#41	—	89	4	no	—
353	C₂×#41	—	356	2	no	—
354	C₂×#41	—	356	2	no	—
355	C₂×#41	—	356	2	no	—
356	C₂×#41	—	356	2	no	—
357	C₂×#41	—	178	2	no	—
358	C₂×#41	—	178	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
376	#127	—	89	4	no	—
377	#127	—	178	2	no	—
378	#124	—	2	2	no	—
379	#124	—	89	4	no	—
380	#124	—	178	2	no	—
381	#124	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
382	#121	—	178	8	no	—
383	#121	—	178	8	no	—
384	C₄×D₄	—	178	8	no	—
385	C₄×D₄	—	178	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
405	#103	—	4	2	no	—
406	#103	—	356	2	no	—
407	#103	—	356	2	no	—
408	#103	—	356	2	no	—
409	#102	—	4	2	no	—
410	#102	—	356	2	no	—
411	#102	—	356	2	no	—
412	#102	—	356	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
414	#97	—	178	4	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	178	2	no	—
417	#95	—	178	2	no	—
418	#95	—	178	2	no	—
419	#95	—	178	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	89	1	no	—
422	C₂⁴	—	178	1	no	—
423	#41	—	356	8	no	—
424	#41	—	356	4	no	—
425	#41	—	356	4	no	—
426	#41	—	356	4	no	—
427	#41	—	356	4	no	—
428	#41	—	356	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
436	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	89	2	no	—
441	C₂×D₄	—	356	4	no	—
442	C₂×D₄	—	356	4	no	—
443	C₂×D₄	—	356	2	no	—
444	C₂×D₄	—	356	4	no	—
445	C₂×D₄	—	356	2	no	—
446	C₂×D₄	—	178	4	no	—
447	C₂×D₄	—	178	4	no	—
448	C₂×D₄	—	178	4	no	—
449	C₂×D₄	—	178	4	no	—
450	C₂×D₄	—	178	1	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	178	2	no	—
481	C₂×C₈	—	178	2	no	—
482	C₂×C₈	—	178	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
494	C₄²	—	4	2	no	—
495	C₄²	—	89	2	no	—
496	C₄²	—	89	2	no	—
497	C₄²	—	89	4	no	—
498	C₄²	—	89	4	no	—
499	C₄²	—	356	2	no	—
500	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	89	2	no	—
508	C₂³	—	356	1	no	—
509	C₂³	—	356	2	no	—
510	C₂³	—	356	1	no	—
511	C₂³	—	356	2	no	—
512	C₂³	—	178	2	no	—
513	C₂³	—	178	1	no	—
514	C₂³	—	178	2	no	—
515	C₂³	—	178	1	no	—
516	C₂³	—	178	2	no	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	1	no	—
520	Q₈	—	4	1	no	—
521	Q₈	—	356	1	no	—
522	Q₈	—	356	1	no	—
523	Q₈	—	178	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	D₄	—	4	1	no	—
527	D₄	—	356	8	no	—
528	D₄	—	356	8	no	—
529	D₄	—	356	8	no	—
530	D₄	—	356	8	no	—
531	D₄	—	356	1	no	—
532	D₄	—	356	1	no	—
533	D₄	—	178	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	89	2	no	—
543	C₂×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄	—	89	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	4	no	—
546	C₂×C₄	—	356	4	no	—
547	C₂×C₄	—	356	8	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	8	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	356	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	356	2	no	—
575	C₂²	—	356	2	no	—
576	C₂²	—	356	2	no	—
577	C₂²	—	356	2	no	—
578	C₂²	—	356	2	no	—
579	C₂²	—	178	2	no	—
580	C₂²	—	178	2	no	—
581	C₂²	—	178	2	no	—
582	C₂²	—	712	2	no	—
583	C₂²	—	712	2	no	—
584	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#19152164	1	2	yes	—
586	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
588	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	356	2	no	—
594	C₄	—	178	2	no	—
595	C₄	—	178	2	no	—
596	C₄	—	178	2	no	—
597	C₄	—	712	2	no	—
598	C₄	#19152070	1	2	yes	—
599	C₄	#19152161	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#19152166	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	356	2	no	—
603	C₂	—	712	2	no	—
604	C₂	#26022831	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#26031288	1	2	yes	—
608	C₂	#26031294	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1983	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152147	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1983	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151654	C₂	semidirect
3. #26022648	C₂	semidirect
4. #26021185	C₂	semidirect
5. #26021184	C₂	semidirect
6. #26021182	C₂	semidirect
7. #26021074	C₂	semidirect
8. #26021070	C₂	semidirect
9. #26020191	C₂	semidirect
10. #26020189	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1983	C₂	semidirect
15. #19152147	C₄	semidirect
311. #1983	D₈₉	semidirect
316. C₈₉	#21812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152147	2
C₂×#19151654	2
#26022648	2
#26021185	2
#26021184	2
#26021182	2
#26021074	2
#26021070	2
#26020191	2
#26020189	2
C₈₉×#1983	2
#21812	89