Subgroups — #36563819

Order 22784.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152144	—	2	1	no	—
12	#19152144	—	2	1	no	—
13	#19152144	—	2	1	no	—
14	#19152144	—	2	1	no	—
15	#19152144	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152144	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152144	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152144	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668010	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#15668008	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#15668001	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15667999	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151652	—	2	1	no	—
30	#19151652	—	2	1	no	—
31	#19151648	—	2	1	no	—
32	#19151648	—	2	1	no	—
33	#19151621	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151449	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151443	—	2	1	no	—
44	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	—	4	4	no	—
52	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	#15668010	—	2	1	no	—
64	#15668010	—	2	1	no	—
65	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15668008	—	2	1	no	—
68	#15668008	—	2	1	no	—
69	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15668001	—	2	1	no	—
72	#15668001	—	2	1	no	—
73	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667999	—	2	1	no	—
76	#15667999	—	2	1	no	—
77	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667984	—	2	2	no	—
80	#15667984	—	2	2	no	—
81	#15667984	—	2	2	no	—
82	#15667984	—	2	2	no	—
83	#15667984	—	2	2	no	—
84	#15667984	—	2	2	no	—
85	#15667984	—	2	2	no	—
86	#15667984	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
95	#15667968	—	2	8	no	—
96	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
98	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
103	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#15667941	—	2	2	no	—
120	#15667941	—	2	2	no	—
121	#15667940	—	4	4	no	—
122	#15667939	—	4	4	no	—
123	#15667938	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
126	#15667922	—	2	2	no	—
127	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	#15667919	—	2	2	no	—
129	#15667919	—	2	1	no	—
130	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
143	#104×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
148	#13083574	—	2	4	no	—
149	#13083574	—	2	4	no	—
150	#13083574	—	4	2	no	—
151	#13083574	—	4	2	no	—
152	#13083574	—	4	4	no	—
153	#13083574	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
159	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
188	#13083558	—	2	4	no	—
189	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
190	#13083553	—	2	8	no	—
191	#13083553	—	2	2	no	—
192	#13083553	—	2	2	no	—
193	#13083553	—	2	2	no	—
194	#13083553	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	#13083551	—	2	2	no	—
201	#13083551	—	2	2	no	—
202	#13083551	—	2	2	no	—
203	#13083551	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
226	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
227	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
228	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
229	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
230	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
270	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
273	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₈₉	#104	1	4	yes	complemented
318	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	D₃₅₆	—	2	2	no	—
327	D₃₅₆	—	2	2	no	—
328	D₃₅₆	—	4	2	no	—
329	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
330	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
331	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
332	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
333	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
334	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
335	#10623494	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	#535	1	2	yes	—
351	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
355	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
356	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
357	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
358	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
359	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
360	C₄×C₈₉	#535	1	2	yes	—
361	Dic₈₉	—	2	1	no	—
362	Dic₈₉	—	2	1	no	—
363	Dic₈₉	—	2	1	no	—
364	Dic₈₉	—	2	1	no	—
365	Dic₈₉	—	2	1	no	—
366	Dic₈₉	—	4	4	no	—
367	Dic₈₉	—	4	2	no	—
368	Dic₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
369	Dic₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
370	Dic₈₉	#421	1	2	yes	—
371	#21815	—	89	1	no	maximal, Sylow
372	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
376	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
379	D₈₉	—	8	2	no	—
380	C₂×#532	—	89	1	no	—
381	#2920	—	89	1	no	—
382	C₄×#117	—	89	1	no	—
383	#1980	—	89	4	no	—
384	#1962	—	89	4	no	—
385	#1789	—	89	1	no	—
386	#1789	—	89	1	no	—
387	#1789	—	89	1	no	—
388	#1789	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₈₉	#21815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²×#41	—	89	1	no	—
391	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#532	—	89	2	no	—
393	#532	—	89	2	no	—
394	#532	—	89	2	no	—
395	#532	—	89	2	no	—
396	#532	—	178	1	no	—
397	#532	—	178	1	no	—
398	#532	—	178	1	no	—
399	#532	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
401	C₂×#127	—	89	1	no	—
402	C₂×#124	—	89	1	no	—
403	C₂×#124	—	89	1	no	—
404	C₂×#121	—	178	1	no	—
405	C₂×#121	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
408	C₂×#117	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
410	#432	—	178	1	no	—
411	#432	—	178	1	no	—
412	#431	—	178	1	no	—
413	#431	—	178	1	no	—
414	#423	—	89	2	no	—
415	C₂×#104	—	89	4	no	—
416	C₂×#104	—	89	4	no	—
417	C₂×#104	—	89	4	no	—
418	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
419	#407	—	89	1	no	—
420	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	#376	—	178	1	no	—
428	C₄³	—	89	2	no	—
429	C₂×#41	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	2	1	no	—
431	C₂×#41	—	4	4	no	—
432	C₂×#41	—	89	2	no	—
433	C₂×#41	—	89	2	no	—
434	C₂×#41	—	356	4	no	—
435	C₂×#41	—	178	1	no	—
436	C₂×#41	—	178	1	no	—
437	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
440	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
446	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
458	#127	—	89	2	no	—
459	#127	—	89	2	no	—
460	#127	—	178	1	no	—
461	#127	—	178	1	no	—
462	#124	—	89	2	no	—
463	#124	—	89	2	no	—
464	#124	—	89	2	no	—
465	#124	—	89	2	no	—
466	#124	—	178	1	no	—
467	#124	—	178	1	no	—
468	#124	—	178	1	no	—
469	#124	—	178	1	no	—
470	#121	—	178	2	no	—
471	#121	—	178	2	no	—
472	#121	—	178	2	no	—
473	#121	—	178	2	no	—
474	#121	—	178	2	no	—
475	#121	—	178	2	no	—
476	#121	—	178	2	no	—
477	#121	—	178	2	no	—
478	C₄×D₄	—	178	2	no	—
479	C₄×D₄	—	178	2	no	—
480	C₄×D₄	—	178	2	no	—
481	C₄×D₄	—	178	2	no	—
482	C₄×D₄	—	178	2	no	—
483	C₄×D₄	—	178	2	no	—
484	C₄×D₄	—	178	2	no	—
485	C₄×D₄	—	178	2	no	—
486	#117	—	178	8	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
514	#104	—	4	4	no	—
515	#104	—	356	4	no	—
516	#104	—	356	4	no	—
517	#104	—	356	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
522	#97	—	178	2	no	—
523	C₄×C₈	—	178	2	no	—
524	#95	—	2	1	no	—
525	#95	—	178	2	no	—
526	#95	—	178	1	no	—
527	C₂⁴	—	2	1	no	—
528	C₂⁴	—	178	1	no	—
529	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	#41	—	2	4	no	—
531	#41	—	2	4	no	—
532	#41	—	4	2	no	—
533	#41	—	4	2	no	—
534	#41	—	4	4	no	—
535	#41	—	4	4	no	—
536	#41	—	356	4	no	—
537	#41	—	356	4	no	—
538	#41	—	356	2	no	—
539	#41	—	356	2	no	—
540	#41	—	178	4	no	—
541	#41	—	178	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
547	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	89	2	no	—
554	C₂×D₄	—	356	2	no	—
555	C₂×D₄	—	356	4	no	—
556	C₂×D₄	—	356	4	no	—
557	C₂×D₄	—	356	4	no	—
558	C₂×D₄	—	178	2	no	—
559	C₂×D₄	—	178	2	no	—
560	C₂×D₄	—	178	2	no	—
561	C₂×D₄	—	178	2	no	—
562	C₂×D₄	—	178	2	no	—
563	C₂×D₄	—	178	2	no	—
564	C₂×D₄	—	178	1	no	—
565	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	M₁₆	—	2	4	no	—
598	M₁₆	—	178	4	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	178	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	89	1	no	—
618	C₄²	—	89	1	no	—
619	C₄²	—	89	1	no	—
620	C₄²	—	89	1	no	—
621	C₄²	—	89	1	no	—
622	C₄²	—	89	1	no	—
623	C₄²	—	89	1	no	—
624	C₄²	—	89	1	no	—
625	C₄²	—	89	1	no	—
626	C₄²	—	89	1	no	—
627	C₄²	—	89	1	no	—
628	C₄²	—	89	1	no	—
629	C₄²	—	89	1	no	—
630	C₄²	—	89	1	no	—
631	C₄²	—	89	1	no	—
632	C₄²	—	89	1	no	—
633	C₄²	—	356	4	no	—
634	C₄²	—	178	8	no	—
635	C₄²	—	178	4	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	356	2	no	—
644	C₂³	—	356	2	no	—
645	C₂³	—	356	2	no	—
646	C₂³	—	178	2	no	—
647	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	356	2	no	—
654	Q₈	—	178	2	no	—
655	Q₈	—	178	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	356	2	no	—
662	D₄	—	356	4	no	—
663	D₄	—	356	4	no	—
664	D₄	—	356	4	no	—
665	D₄	—	356	4	no	—
666	D₄	—	356	4	no	—
667	D₄	—	356	4	no	—
668	D₄	—	178	2	no	—
669	D₄	—	178	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	89	1	no	—
683	C₂×C₄	—	89	1	no	—
684	C₂×C₄	—	89	1	no	—
685	C₂×C₄	—	89	4	no	—
686	C₂×C₄	—	89	1	no	—
687	C₂×C₄	—	89	1	no	—
688	C₂×C₄	—	89	1	no	—
689	C₂×C₄	—	89	1	no	—
690	C₂×C₄	—	89	1	no	—
691	C₂×C₄	—	356	4	no	—
692	C₂×C₄	—	356	2	no	—
693	C₂×C₄	—	356	2	no	—
694	C₂×C₄	—	356	2	no	—
695	C₂×C₄	—	356	4	no	—
696	C₂×C₄	—	356	1	no	—
697	C₂×C₄	—	356	1	no	—
698	C₂×C₄	—	356	1	no	—
699	C₂×C₄	—	178	2	no	—
700	C₂×C₄	—	178	2	no	—
701	C₂×C₄	—	178	2	no	—
702	C₂×C₄	—	178	2	no	—
703	C₂×C₄	—	178	2	no	—
704	C₂×C₄	—	178	2	no	—
705	C₂×C₄	—	178	2	no	—
706	C₂×C₄	—	178	4	no	—
707	C₂×C₄	—	178	2	no	—
708	C₂×C₄	—	178	2	no	—
709	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₈	—	356	2	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	356	2	no	—
729	C₂²	—	356	2	no	—
730	C₂²	—	356	2	no	—
731	C₂²	—	712	4	no	—
732	C₂²	#104×D₈₉	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#19152163	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	89	2	no	—
740	C₄	—	89	2	no	—
741	C₄	—	89	2	no	—
742	C₄	—	356	4	no	—
743	C₄	—	356	2	no	—
744	C₄	—	178	1	no	—
745	C₄	—	178	1	no	—
746	C₄	—	178	1	no	—
747	C₄	—	178	1	no	—
748	C₄	—	178	1	no	—
749	C₄	#19152071	1	2	yes	—
750	C₄	#19152163	1	2	yes	—
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	2	2	no	—
753	C₂	—	4	1	no	—
754	C₂	—	8	2	no	—
755	C₂	—	712	2	no	—
756	C₂	#26022833	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#104×D₈₉	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#421×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1789	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#19152144	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1789	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028881	C₂	semidirect
3. C₄×#15667968	C₂	semidirect
4. #26021169	C₂	semidirect
5. #26021078	C₂	semidirect
6. #26020197	C₂	semidirect
7. #26020196	C₂	semidirect
8. #26020195	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1789	C₂	semidirect
15. #19152144	C₄	semidirect
16. #19152144	C₄	semidirect
19. C₂×#15668010	C₄	semidirect
20. C₂×#15668008	C₄	semidirect
21. C₂×#15668001	C₄	semidirect
22. C₂×#15667999	C₄	semidirect
33. #19151621	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
38. M₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
39. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
44. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
317. C₂×Dic₈₉	#104	semidirect
388. #1789	D₈₉	semidirect
389. C₈₉	#21815	semidirect
418. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152144	2
#26028881	2
C₄×#15667968	2
#26021169	2
#26021078	2
#26020197	2
#26020196	2
#26020195	2
C₈₉×#1789	2
#21815	89