Subgroups — #36563832

Order 22784.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152176	—	2	1	no	—
14	#19152176	—	2	1	no	—
15	#19152172	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152169	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152165	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152162	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19152157	—	2	1	no	—
20	#19152157	—	2	1	no	—
21	#19152144	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152144	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152109	—	2	2	no	—
24	#19152105	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151656	—	2	2	no	—
27	#19151656	—	2	2	no	—
28	#19151621	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151492	—	2	1	no	—
38	#19151486	—	2	1	no	—
39	#19151483	—	2	1	no	—
40	#19151481	—	2	1	no	—
41	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667995	—	2	2	no	—
71	#15667995	—	2	2	no	—
72	#15667993	—	2	2	no	—
73	#15667993	—	2	2	no	—
74	#15667991	—	2	2	no	—
75	#15667991	—	2	2	no	—
76	#15667988	—	2	2	no	—
77	#15667988	—	2	2	no	—
78	#15667986	—	2	2	no	—
79	#15667986	—	2	2	no	—
80	#15667984	—	2	2	no	—
81	#15667984	—	2	2	no	—
82	#15667984	—	2	2	no	—
83	#15667984	—	2	2	no	—
84	#15667983	—	2	2	no	—
85	#15667983	—	2	2	no	—
86	#15667981	—	2	2	no	—
87	#15667981	—	2	2	no	—
88	#15667980	—	2	2	no	—
89	#15667980	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
94	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#15667971	D₄	1	2	yes	—
97	#15667971	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#15667941	—	2	4	no	—
112	#15667940	—	4	2	no	—
113	#15667940	—	4	2	no	—
114	#15667939	—	4	2	no	—
115	#15667939	—	4	2	no	—
116	#15667938	—	4	2	no	—
117	#15667938	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
120	#15667922	—	2	2	no	—
121	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	#15667919	—	2	1	no	—
123	#15667919	—	2	1	no	—
124	#15667919	—	2	1	no	—
125	#15667919	—	2	1	no	—
126	#15667919	—	2	1	no	—
127	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
143	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
148	#13083574	—	2	2	no	—
149	#13083574	—	2	2	no	—
150	#13083574	—	2	2	no	—
151	#13083574	—	2	2	no	—
152	#13083574	—	4	2	no	—
153	#13083574	—	4	2	no	—
154	#13083574	—	4	2	no	—
155	#13083574	—	4	2	no	—
156	#13083574	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
181	#13083558	—	2	2	no	—
182	#13083558	—	2	2	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	#13083553	—	2	2	no	—
189	#13083553	—	2	2	no	—
190	#13083553	—	2	2	no	—
191	#13083553	—	2	2	no	—
192	#13083553	—	4	2	no	—
193	#13083553	—	4	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#13083551	—	2	2	no	—
204	#13083551	—	2	2	no	—
205	#13083551	—	2	2	no	—
206	#13083551	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
218	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
219	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
220	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
221	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
222	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
223	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
224	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
225	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
251	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
271	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
274	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	D₃₅₆	—	2	2	no	—
327	D₃₅₆	—	2	2	no	—
328	D₃₅₆	—	4	2	no	—
329	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
330	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
332	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
333	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
334	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
335	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
336	#10623494	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
358	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
359	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
360	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
361	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
362	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
363	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
364	C₄×C₈₉	#535	1	2	yes	—
365	Dic₈₉	—	2	2	no	—
366	Dic₈₉	—	2	2	no	—
367	Dic₈₉	—	2	2	no	—
368	Dic₈₉	—	2	2	no	—
369	Dic₈₉	—	4	2	no	—
370	Dic₈₉	—	4	2	no	—
371	Dic₈₉	—	8	1	no	—
372	#21817	—	89	1	no	maximal, Sylow
373	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
378	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
381	D₈₉	—	8	2	no	—
382	#3449	—	89	1	no	—
383	#2921	—	89	1	no	—
384	#2298	—	89	1	no	—
385	#1980	—	89	2	no	—
386	#1980	—	89	2	no	—
387	#1963	—	89	2	no	—
388	#1962	—	89	2	no	—
389	#1789	—	89	1	no	—
390	#1789	—	89	1	no	—
391	#1789	—	89	1	no	—
392	#1789	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₈₉	#21817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂²×#41	—	89	1	no	—
395	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#537	—	178	1	no	—
397	#537	—	178	1	no	—
398	#536	—	89	2	no	—
399	#536	—	89	2	no	—
400	#535	—	89	2	no	—
401	#535	—	89	2	no	—
402	#534	—	178	1	no	—
403	#534	—	178	1	no	—
404	#532	—	89	2	no	—
405	#532	—	89	2	no	—
406	#525	—	178	2	no	—
407	#525	—	178	2	no	—
408	C₂×#117	—	89	1	no	—
409	#433	—	178	2	no	—
410	#433	—	178	2	no	—
411	#423	—	89	2	no	—
412	C₂×#104	—	89	2	no	—
413	C₂×#104	—	89	2	no	—
414	C₂×#104	—	89	2	no	—
415	C₂×#104	—	89	2	no	—
416	C₂×#104	—	89	2	no	—
417	C₂×#104	—	89	2	no	—
418	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
419	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
420	#407	—	89	1	no	—
421	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
423	#388	—	178	1	no	—
424	#388	—	178	1	no	—
425	#387	—	178	1	no	—
426	#387	—	178	1	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	#376	—	89	1	no	—
432	C₄³	—	89	1	no	—
433	C₂×#41	—	2	1	no	—
434	C₂×#41	—	2	1	no	—
435	C₂×#41	—	4	2	no	—
436	C₂×#41	—	4	2	no	—
437	C₂×#41	—	89	2	no	—
438	C₂×#41	—	89	2	no	—
439	C₂×#41	—	356	2	no	—
440	C₂×#41	—	356	2	no	—
441	C₂×#41	—	178	1	no	—
442	C₂×#41	—	178	1	no	—
443	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
446	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
458	#127	—	89	2	no	—
459	#127	—	89	2	no	—
460	#124	—	89	2	no	—
461	#124	—	89	2	no	—
462	#124	—	89	2	no	—
463	#124	—	89	2	no	—
464	#123	—	178	2	no	—
465	#123	—	178	2	no	—
466	#123	—	178	2	no	—
467	#123	—	178	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
472	#121	—	178	2	no	—
473	#121	—	178	2	no	—
474	#121	—	178	2	no	—
475	#121	—	178	2	no	—
476	#121	—	178	2	no	—
477	#121	—	178	2	no	—
478	#121	—	178	2	no	—
479	#121	—	178	2	no	—
480	#120	—	178	2	no	—
481	#120	—	178	2	no	—
482	#120	—	178	2	no	—
483	#120	—	178	2	no	—
484	C₄×D₄	—	178	2	no	—
485	C₄×D₄	—	178	2	no	—
486	C₄×D₄	—	178	2	no	—
487	C₄×D₄	—	178	2	no	—
488	#117	—	89	2	no	—
489	#117	—	89	2	no	—
490	#117	—	89	2	no	—
491	#117	—	89	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
509	#104	—	4	2	no	—
510	#104	—	4	2	no	—
511	#104	—	356	2	no	—
512	#104	—	356	2	no	—
513	#104	—	356	2	no	—
514	#104	—	356	2	no	—
515	#104	—	356	2	no	—
516	#104	—	356	2	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
521	#97	—	178	2	no	—
522	C₄×C₈	—	178	2	no	—
523	#95	—	2	1	no	—
524	#95	—	178	1	no	—
525	#95	—	178	1	no	—
526	#95	—	178	1	no	—
527	#95	—	178	1	no	—
528	#95	—	178	1	no	—
529	C₂⁴	—	2	1	no	—
530	C₂⁴	—	178	1	no	—
531	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	4	2	no	—
538	#41	—	4	2	no	—
539	#41	—	4	2	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	356	2	no	—
542	#41	—	356	2	no	—
543	#41	—	356	4	no	—
544	#41	—	356	2	no	—
545	#41	—	356	2	no	—
546	#41	—	178	2	no	—
547	#41	—	178	2	no	—
548	#41	—	178	2	no	—
549	#41	—	178	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
555	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	89	2	no	—
563	C₂×D₄	—	356	2	no	—
564	C₂×D₄	—	356	2	no	—
565	C₂×D₄	—	356	2	no	—
566	C₂×D₄	—	178	2	no	—
567	C₂×D₄	—	178	2	no	—
568	C₂×D₄	—	178	2	no	—
569	C₂×D₄	—	178	2	no	—
570	C₂×D₄	—	178	2	no	—
571	C₂×D₄	—	178	2	no	—
572	C₂×D₄	—	178	1	no	—
573	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	M₁₆	—	2	2	no	—
599	M₁₆	—	2	2	no	—
600	M₁₆	—	178	2	no	—
601	M₁₆	—	178	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	178	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	89	2	no	—
631	C₄²	—	89	2	no	—
632	C₄²	—	89	2	no	—
633	C₄²	—	89	2	no	—
634	C₄²	—	356	2	no	—
635	C₄²	—	356	2	no	—
636	C₄²	—	178	2	no	—
637	C₄²	—	178	2	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	8	1	no	—
645	C₂³	—	8	1	no	—
646	C₂³	—	356	2	no	—
647	C₂³	—	178	2	no	—
648	C₂³	—	712	1	no	—
649	C₂³	—	712	1	no	—
650	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	2	2	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	356	2	no	—
657	Q₈	—	178	2	no	—
658	Q₈	—	178	2	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	356	2	no	—
666	D₄	—	356	4	no	—
667	D₄	—	356	2	no	—
668	D₄	—	356	2	no	—
669	D₄	—	178	2	no	—
670	D₄	—	178	2	no	—
671	D₄	—	712	2	no	—
672	D₄	—	712	2	no	—
673	D₄	—	712	2	no	—
674	D₄	—	712	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	89	2	no	—
693	C₂×C₄	—	89	2	no	—
694	C₂×C₄	—	89	2	no	—
695	C₂×C₄	—	89	2	no	—
696	C₂×C₄	—	356	4	no	—
697	C₂×C₄	—	356	1	no	—
698	C₂×C₄	—	356	2	no	—
699	C₂×C₄	—	356	1	no	—
700	C₂×C₄	—	356	2	no	—
701	C₂×C₄	—	356	2	no	—
702	C₂×C₄	—	356	1	no	—
703	C₂×C₄	—	356	1	no	—
704	C₂×C₄	—	356	1	no	—
705	C₂×C₄	—	356	1	no	—
706	C₂×C₄	—	356	1	no	—
707	C₂×C₄	—	356	1	no	—
708	C₂×C₄	—	356	1	no	—
709	C₂×C₄	—	178	2	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
717	C₈	—	4	2	no	—
718	C₈	—	356	2	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	8	1	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	356	2	no	—
734	C₂²	—	356	2	no	—
735	C₂²	—	356	2	no	—
736	C₂²	—	712	4	no	—
737	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	4	2	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	8	1	no	—
745	C₄	—	356	2	no	—
746	C₄	—	356	2	no	—
747	C₄	—	178	2	no	—
748	C₄	—	178	2	no	—
749	C₄	—	178	2	no	—
750	C₄	—	178	2	no	—
751	C₄	—	712	1	no	—
752	C₄	#19152071	1	2	yes	—
753	C₄	#19152163	1	2	yes	—
754	C₂	—	2	1	no	—
755	C₂	—	2	1	no	—
756	C₂	—	4	1	no	—
757	C₂	—	4	1	no	—
758	C₂	—	8	2	no	—
759	C₂	—	712	2	no	—
760	C₂	#26022833	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1789	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033581	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1789	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028887	C₂	semidirect
3. #26022748	C₂	semidirect
4. #26021169	C₂	semidirect
5. #26021169	C₂	semidirect
6. #26021082	C₂	semidirect
7. #26021078	C₂	semidirect
8. #26020197	C₂	semidirect
9. #26020196	C₂	semidirect
10. #26020195	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1789	C₂	semidirect
15. #19152172	C₄	semidirect
16. #19152169	C₄	semidirect
17. #19152165	C₄	semidirect
18. #19152162	C₄	semidirect
28. #19151621	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
36. M₁₆×Dic₈₉	C₂²	semidirect
41. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
42. C₄×#13083553	C₂²	semidirect
44. #19151444	C₂²	semidirect
45. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
392. #1789	D₈₉	semidirect
393. C₈₉	#21817	semidirect
418. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
419. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033581	2
#26028887	2
#26022748	2
#26021169	2
#26021082	2
#26021078	2
#26020197	2
#26020196	2
#26020195	2
C₈₉×#1789	2
#21817	89