Subgroups — #36563833

Order 22784.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152175	—	2	1	no	—
14	#19152175	—	2	1	no	—
15	#19152173	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152168	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19152166	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19152161	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19152156	—	2	1	no	—
20	#19152156	—	2	1	no	—
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152144	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152107	—	2	2	no	—
24	#19152107	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151660	—	2	2	no	—
27	#19151657	—	2	2	no	—
28	#19151621	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151490	—	2	1	no	—
38	#19151488	—	2	1	no	—
39	#19151485	—	2	1	no	—
40	#19151479	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
57	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
58	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
59	#41×D₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
66	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#15668010	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#15668008	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15668001	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667999	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667997	—	2	2	no	—
74	#15667997	—	2	2	no	—
75	#15667994	—	2	2	no	—
76	#15667994	—	2	2	no	—
77	#15667990	—	2	2	no	—
78	#15667990	—	2	2	no	—
79	#15667989	—	2	2	no	—
80	#15667989	—	2	2	no	—
81	#15667986	—	2	1	no	—
82	#15667986	—	2	1	no	—
83	#15667985	—	2	2	no	—
84	#15667985	—	2	2	no	—
85	#15667984	—	2	2	no	—
86	#15667984	—	2	2	no	—
87	#15667984	—	2	2	no	—
88	#15667984	—	2	2	no	—
89	#15667982	—	2	2	no	—
90	#15667982	—	2	2	no	—
91	#15667980	—	2	2	no	—
92	#15667980	—	2	2	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
97	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#15667969	D₄	1	2	yes	—
100	#15667969	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
105	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
106	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#15667941	—	2	4	no	—
114	#15667940	—	4	2	no	—
115	#15667940	—	4	2	no	—
116	#15667939	—	4	2	no	—
117	#15667939	—	4	2	no	—
118	#15667938	—	4	2	no	—
119	#15667938	—	4	2	no	—
120	#15667924	—	2	4	no	—
121	#15667923	—	2	1	no	—
122	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
123	#15667919	—	2	1	no	—
124	#15667919	—	2	1	no	—
125	#15667919	—	2	1	no	—
126	#15667919	—	2	1	no	—
127	#15667919	—	2	1	no	—
128	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
142	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
143	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#13083575	—	4	2	no	—
149	#13083575	—	4	2	no	—
150	#13083574	—	2	2	no	—
151	#13083574	—	2	2	no	—
152	#13083574	—	2	2	no	—
153	#13083574	—	2	2	no	—
154	#13083574	—	4	4	no	—
155	#13083574	—	4	4	no	—
156	#13083573	—	4	2	no	—
157	#13083573	—	4	2	no	—
158	#13083573	—	4	4	no	—
159	#13083573	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
163	Q₈×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
167	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
173	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	D₄×D₈₉	—	4	2	no	—
175	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
176	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#13083558	—	2	2	no	—
193	#13083558	—	2	2	no	—
194	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	#13083553	—	2	2	no	—
199	#13083553	—	2	2	no	—
200	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	#13083551	—	2	2	no	—
207	#13083551	—	2	2	no	—
208	#13083551	—	2	2	no	—
209	#13083551	—	2	2	no	—
210	#13083551	—	4	2	no	—
211	#13083551	—	4	2	no	—
212	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
223	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
224	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
225	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
238	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
263	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
269	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
289	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	D₃₅₆	—	2	2	no	—
311	D₃₅₆	—	2	2	no	—
312	D₃₅₆	—	4	4	no	—
313	D₃₅₆	—	8	1	no	—
314	D₃₅₆	—	8	1	no	—
315	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
320	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
322	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
323	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
324	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
325	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
326	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
327	#10623494	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
343	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
344	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
345	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
348	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
350	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
351	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
352	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
353	C₄×C₈₉	#535	1	2	yes	—
354	Dic₈₉	—	2	2	no	—
355	Dic₈₉	—	2	2	no	—
356	Dic₈₉	—	2	2	no	—
357	Dic₈₉	—	4	2	no	—
358	Dic₈₉	—	4	2	no	—
359	Dic₈₉	—	8	1	no	—
360	#21817	—	89	1	no	maximal, Sylow
361	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
364	C₂×C₈₉	#2309	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
367	D₈₉	—	4	2	no	—
368	D₈₉	—	8	2	no	—
369	#3449	—	89	1	no	—
370	#2921	—	89	1	no	—
371	#2298	—	89	1	no	—
372	#1980	—	89	1	no	—
373	#1980	—	89	1	no	—
374	#1980	—	89	1	no	—
375	#1980	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#1963	—	89	2	no	—
377	#1962	—	89	2	no	—
378	#1789	—	89	2	no	—
379	#1789	—	89	2	no	—
380	C₈₉	#21817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂²×#41	—	89	2	no	—
382	#537	—	178	1	no	—
383	#537	—	178	1	no	—
384	#536	—	89	2	no	—
385	#536	—	89	2	no	—
386	#535	—	89	2	no	—
387	#535	—	89	2	no	—
388	#534	—	178	1	no	—
389	#534	—	178	1	no	—
390	#532	—	89	2	no	—
391	#532	—	89	1	no	—
392	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	#525	—	178	2	no	—
394	#525	—	178	2	no	—
395	C₂×#117	—	89	1	no	—
396	#433	—	178	2	no	—
397	#433	—	178	2	no	—
398	#423	—	89	2	no	—
399	C₂×#104	—	89	2	no	—
400	C₂×#104	—	89	2	no	—
401	C₂×#104	—	89	2	no	—
402	C₂×#104	—	89	2	no	—
403	C₂×#104	—	89	2	no	—
404	C₂×#104	—	89	2	no	—
405	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
406	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
407	#407	—	89	2	no	—
408	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
409	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#388	—	178	1	no	—
411	#388	—	178	1	no	—
412	#387	—	178	1	no	—
413	#387	—	178	1	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
418	#376	—	89	1	no	—
419	C₄³	—	89	1	no	—
420	C₂×#41	—	89	2	no	—
421	C₂×#41	—	89	2	no	—
422	C₂×#41	—	89	2	no	—
423	C₂×#41	—	356	2	no	—
424	C₂×#41	—	356	2	no	—
425	C₂×#41	—	356	2	no	—
426	C₂×#41	—	356	2	no	—
427	C₂×#41	—	178	2	no	—
428	C₂×#41	—	178	2	no	—
429	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
436	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#127	—	89	2	no	—
441	#127	—	89	1	no	—
442	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	#124	—	89	2	no	—
444	#124	—	89	2	no	—
445	#124	—	89	2	no	—
446	#124	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	#123	—	178	2	no	—
448	#123	—	178	2	no	—
449	#123	—	178	2	no	—
450	#123	—	178	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
455	#121	—	2	1	no	—
456	#121	—	2	1	no	—
457	#121	—	178	2	no	—
458	#121	—	178	2	no	—
459	#121	—	178	2	no	—
460	#121	—	178	2	no	—
461	#121	—	178	2	no	—
462	#121	—	178	2	no	—
463	#121	—	178	1	no	—
464	#121	—	178	1	no	—
465	#120	—	178	2	no	—
466	#120	—	178	2	no	—
467	#120	—	178	2	no	—
468	#120	—	178	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	1	no	—
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	178	2	no	—
472	C₄×D₄	—	178	2	no	—
473	C₄×D₄	—	178	1	no	—
474	C₄×D₄	—	178	1	no	—
475	#117	—	89	2	no	—
476	#117	—	89	2	no	—
477	#117	—	89	2	no	—
478	#117	—	89	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
496	#104	—	4	2	no	—
497	#104	—	4	2	no	—
498	#104	—	356	2	no	—
499	#104	—	356	2	no	—
500	#104	—	356	2	no	—
501	#104	—	356	2	no	—
502	#104	—	356	2	no	—
503	#104	—	356	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
505	#97	—	2	1	no	—
506	#97	—	178	1	no	—
507	C₄×C₈	—	2	1	no	—
508	C₄×C₈	—	178	1	no	—
509	#95	—	2	1	no	—
510	#95	—	178	1	no	—
511	#95	—	178	1	no	—
512	#95	—	178	1	no	—
513	#95	—	178	1	no	—
514	#95	—	178	1	no	—
515	C₂⁴	—	89	1	no	—
516	C₂⁴	—	178	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	356	4	no	—
522	#41	—	356	4	no	—
523	#41	—	356	2	no	—
524	#41	—	356	2	no	—
525	#41	—	356	4	no	—
526	#41	—	356	4	no	—
527	#41	—	356	2	no	—
528	#41	—	356	2	no	—
529	#41	—	178	2	no	—
530	#41	—	178	2	no	—
531	#41	—	178	2	no	—
532	#41	—	178	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
537	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	89	2	no	—
542	C₂×D₄	—	356	4	no	—
543	C₂×D₄	—	356	4	no	—
544	C₂×D₄	—	356	2	no	—
545	C₂×D₄	—	356	2	no	—
546	C₂×D₄	—	178	2	no	—
547	C₂×D₄	—	178	2	no	—
548	C₂×D₄	—	178	2	no	—
549	C₂×D₄	—	178	2	no	—
550	C₂×D₄	—	178	2	no	—
551	C₂×D₄	—	178	2	no	—
552	C₂×D₄	—	178	1	no	—
553	C₂×D₄	—	178	1	no	—
554	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	M₁₆	—	2	2	no	—
577	M₁₆	—	2	2	no	—
578	M₁₆	—	178	2	no	—
579	M₁₆	—	178	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	178	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	89	2	no	—
611	C₄²	—	89	2	no	—
612	C₄²	—	356	2	no	—
613	C₄²	—	356	2	no	—
614	C₄²	—	178	2	no	—
615	C₄²	—	178	2	no	—
616	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	89	2	no	—
622	C₂³	—	356	1	no	—
623	C₂³	—	356	1	no	—
624	C₂³	—	356	4	no	—
625	C₂³	—	178	2	no	—
626	C₂³	—	178	1	no	—
627	C₂³	—	178	1	no	—
628	C₂³	—	712	2	no	—
629	C₂³	—	712	2	no	—
630	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	2	no	—
632	Q₈	—	2	2	no	—
633	Q₈	—	356	4	no	—
634	Q₈	—	178	2	no	—
635	Q₈	—	178	2	no	—
636	D₄	—	2	2	no	—
637	D₄	—	2	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	8	1	no	—
641	D₄	—	8	1	no	—
642	D₄	—	356	4	no	—
643	D₄	—	356	4	no	—
644	D₄	—	356	2	no	—
645	D₄	—	356	2	no	—
646	D₄	—	356	4	no	—
647	D₄	—	178	2	no	—
648	D₄	—	178	2	no	—
649	D₄	—	712	1	no	—
650	D₄	—	712	1	no	—
651	D₄	—	712	2	no	—
652	D₄	—	712	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	89	2	no	—
665	C₂×C₄	—	89	2	no	—
666	C₂×C₄	—	89	2	no	—
667	C₂×C₄	—	356	4	no	—
668	C₂×C₄	—	356	4	no	—
669	C₂×C₄	—	356	1	no	—
670	C₂×C₄	—	356	1	no	—
671	C₂×C₄	—	356	4	no	—
672	C₂×C₄	—	356	2	no	—
673	C₂×C₄	—	356	2	no	—
674	C₂×C₄	—	356	1	no	—
675	C₂×C₄	—	356	1	no	—
676	C₂×C₄	—	356	1	no	—
677	C₂×C₄	—	356	1	no	—
678	C₂×C₄	—	356	1	no	—
679	C₂×C₄	—	178	2	no	—
680	C₂×C₄	—	178	2	no	—
681	C₂×C₄	—	178	1	no	—
682	C₂×C₄	—	178	1	no	—
683	C₂×C₄	—	178	2	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	2	no	—
687	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₈	—	356	2	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	356	2	no	—
703	C₂²	—	356	2	no	—
704	C₂²	—	356	2	no	—
705	C₂²	—	178	2	no	—
706	C₂²	—	178	2	no	—
707	C₂²	—	178	2	no	—
708	C₂²	—	712	1	no	—
709	C₂²	—	712	1	no	—
710	C₂²	—	712	8	no	—
711	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#19152166	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	8	1	no	—
721	C₄	—	356	2	no	—
722	C₄	—	356	2	no	—
723	C₄	—	178	2	no	—
724	C₄	—	178	2	no	—
725	C₄	—	178	2	no	—
726	C₄	—	712	1	no	—
727	C₄	#19152070	1	2	yes	—
728	C₄	#19152164	1	2	yes	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	1	no	—
731	C₂	—	8	2	no	—
732	C₂	—	356	2	no	—
733	C₂	—	712	2	no	—
734	C₂	#26022831	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1980	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033579	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1980	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028888	C₂	semidirect
3. #26022745	C₂	semidirect
4. #26021172	C₂	semidirect
5. #26021171	C₂	semidirect
6. #26021170	C₂	semidirect
7. #26021082	C₂	semidirect
8. #26021078	C₂	semidirect
9. #26020194	C₂	semidirect
10. #26020194	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1980	C₂	semidirect
15. #19152173	C₄	semidirect
16. #19152168	C₄	semidirect
17. #19152166	C₄	semidirect
18. #19152161	C₄	semidirect
28. #19151621	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
36. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
44. #19151444	C₂²	semidirect
45. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
375. #1980	D₈₉	semidirect
380. C₈₉	#21817	semidirect
405. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
406. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
409. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
415. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033579	2
#26028888	2
#26022745	2
#26021172	2
#26021171	2
#26021170	2
#26021082	2
#26021078	2
#26020194	2
C₈₉×#1980	2
#21817	89