Subgroups — #36563838

Order 22784.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151648	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021186	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26020320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020318	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₈₉×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151648	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151352	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₇₈	C₈	1	8	yes	complemented
28	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
35	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
36	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	#15667941	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
51	C₈×Dic₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
79	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
81	#13083553	—	2	8	no	—
82	#13083553	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
131	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	Dic₁₇₈	—	2	32	no	—
137	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
138	#10623494	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
149	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄×C₈₉	#536	1	4	yes	—
153	Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
157	#21818	—	89	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#2982	1	2	yes	—
163	C₂×C₈₉	#2983	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
165	C₂×#431	—	89	2	no	—
166	#1984	—	89	8	no	—
167	#1817	—	89	1	no	—
168	#1817	—	89	2	no	—
169	#1817	D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₈₉	#21818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	178	8	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	#431	—	178	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	—	89	4	no	—
186	#336	—	89	8	no	—
187	#336	—	89	4	no	—
188	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
202	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	89	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
223	C₄×C₈	—	178	8	no	—
224	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
228	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	178	4	no	—
257	C₂×C₈	—	178	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	89	4	no	—
264	C₄²	—	89	4	no	—
265	C₄²	—	89	8	no	—
266	C₄²	—	178	4	no	—
267	C₄²	—	178	4	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	178	32	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	89	4	no	—
284	C₂×C₄	—	89	16	no	—
285	C₂×C₄	—	89	4	no	—
286	C₂×C₄	—	89	4	no	—
287	C₂×C₄	—	89	4	no	—
288	C₂×C₄	—	89	4	no	—
289	C₂×C₄	—	356	4	no	—
290	C₂×C₄	—	356	4	no	—
291	C₂×C₄	—	178	2	no	—
292	C₂×C₄	—	178	4	no	—
293	C₂×C₄	—	178	2	no	—
294	C₂×C₄	—	178	8	no	—
295	C₂×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄	—	178	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	356	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	C₂²⋊C₈×D₈₉	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#19152075	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	89	8	no	—
317	C₄	—	356	2	no	—
318	C₄	—	178	4	no	—
319	C₄	—	178	4	no	—
320	C₄	#19152170	1	4	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	#26022837	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#26028695	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#26029332	1	2	yes	—
326	C₂	#26029336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Fitting	C₈₉×#1817	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21818
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021186	C₂	semidirect
27. C₂²×Dic₁₇₈	C₈	semidirect
170. C₈₉	#21818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151648	2
#26021186	2
#26020320	2
#26020318	2
C₈₉×#1817	2
#21818	89