Subgroups — #36563844

Order 22784.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26020319	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667977	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
17	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151653	—	2	4	no	—
23	#19151650	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	#15667977	—	2	4	no	—
54	#15667977	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
73	#15667941	—	2	4	no	—
74	#15667924	—	2	4	no	—
75	#15667924	—	2	4	no	—
76	#15667923	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	8	yes	—
95	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	#13083553	—	2	4	no	—
122	#13083553	—	2	4	no	—
123	#13083553	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₈₉	#131	1	4	yes	—
155	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
180	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
181	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
182	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
186	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
187	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
188	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
189	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
191	#10623494	—	4	2	no	—
192	#10623494	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
197	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂×D₈₉	#408	1	4	yes	—
201	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₉	#536	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
208	Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	Dic₈₉	#407	1	4	yes	—
213	#21820	—	89	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#2984	1	4	yes	—
218	D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
220	C₂×#432	—	89	1	no	—
221	C₂×#431	—	89	1	no	—
222	#1985	—	89	1	no	—
223	#1985	—	89	1	no	—
224	#1985	—	89	1	no	—
225	#1985	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1984	—	89	4	no	—
227	#1817	—	89	4	no	—
228	C₈₉	#21820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
242	#432	—	178	4	no	—
243	#431	—	178	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
249	C₂×#97	—	89	1	no	—
250	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
252	#336	—	89	4	no	—
253	#336	—	89	4	no	—
254	#336	—	89	4	no	—
255	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
260	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
305	#97	—	2	2	no	—
306	#97	—	178	2	no	—
307	C₄×C₈	—	178	4	no	—
308	C₂⁴	—	89	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
316	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	178	2	no	—
346	C₂×C₈	—	178	2	no	—
347	C₂×C₈	—	178	2	no	—
348	C₂×C₈	—	178	2	no	—
349	C₂×C₈	—	178	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	89	2	no	—
360	C₄²	—	89	2	no	—
361	C₄²	—	89	4	no	—
362	C₄²	—	89	4	no	—
363	C₄²	—	178	4	no	—
364	C₄²	—	178	4	no	—
365	C₄²	—	178	2	no	—
366	C₄²	—	178	2	no	—
367	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂³	—	89	2	no	—
370	C₂³	—	89	4	no	—
371	C₂³	—	178	2	no	—
372	C₂³	—	178	2	no	—
373	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	8	no	—
375	Q₈	—	178	16	no	—
376	Q₈	—	178	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄	—	89	4	no	—
385	C₂×C₄	—	89	2	no	—
386	C₂×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄	—	356	8	no	—
389	C₂×C₄	—	178	8	no	—
390	C₂×C₄	—	178	8	no	—
391	C₂×C₄	—	178	16	no	—
392	C₂×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	356	2	no	—
411	C₈	—	356	2	no	—
412	C₂²	—	89	4	no	—
413	C₂²	—	178	8	no	—
414	C₂²	—	178	2	no	—
415	C₂²	—	178	2	no	—
416	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#19152074	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	89	4	no	—
425	C₄	—	356	2	no	—
426	C₄	—	178	4	no	—
427	C₄	—	178	2	no	—
428	C₄	—	178	2	no	—
429	C₄	#19152168	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#19152171	1	2	yes	—
431	C₄	#19152173	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	178	4	no	—
433	C₂	#26022835	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#407×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#408×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#26029338	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1985	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21820
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021193	C₂	semidirect
5. #26021192	C₂	semidirect
6. #26021191	C₂	semidirect
7. #26021186	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1985	C₂	semidirect
225. #1985	D₈₉	semidirect
228. C₈₉	#21820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
C₂×#19151653	2
C₂×#19151650	2
#26021193	2
#26021192	2
#26021191	2
#26021186	2
#26020319	2
C₈₉×#1985	2
#21820	89