Subgroups — #36563847

Order 22784.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020319	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667977	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15667977	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
17	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151654	—	2	4	no	—
23	#19151649	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	#15667977	—	2	4	no	—
55	#15667977	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
62	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
74	#15667941	—	2	4	no	—
75	#15667924	—	2	4	no	—
76	#15667924	—	2	4	no	—
77	#15667922	—	2	4	no	—
78	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	4	yes	—
97	Q₈×D₈₉	—	2	32	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	#13083553	—	2	4	no	—
125	#13083553	—	2	4	no	—
126	#13083553	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₈₉	#131	1	4	yes	—
160	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
187	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
188	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
193	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
194	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
195	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
196	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	#10623494	—	4	2	no	—
199	#10623494	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
205	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈₉	#408	1	4	yes	—
210	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈₉	#407	1	4	yes	—
214	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	#536	1	2	yes	—
216	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
217	Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	#21820	—	89	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#2984	1	2	yes	—
227	C₂×C₈₉	#2984	1	2	yes	—
228	D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
230	C₂×#432	—	89	1	no	—
231	C₂×#431	—	89	1	no	—
232	#1985	—	89	4	no	—
233	#1984	—	89	1	no	—
234	#1984	—	89	1	no	—
235	#1984	—	89	1	no	—
236	#1984	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#1817	—	89	4	no	—
238	C₈₉	#21820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
252	#432	—	178	4	no	—
253	#431	—	178	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
259	C₂×#97	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	#336	—	89	4	no	—
263	#336	—	89	4	no	—
264	#336	—	89	4	no	—
265	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
271	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
316	#97	—	178	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈	—	178	2	no	—
319	C₂⁴	—	89	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	178	32	no	—
326	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₂×Q₈	#13083557	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	178	2	no	—
360	C₂×C₈	—	178	2	no	—
361	C₂×C₈	—	178	2	no	—
362	C₂×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂×C₈	—	178	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	89	2	no	—
374	C₄²	—	89	2	no	—
375	C₄²	—	89	4	no	—
376	C₄²	—	89	4	no	—
377	C₄²	—	178	4	no	—
378	C₄²	—	178	4	no	—
379	C₄²	—	178	2	no	—
380	C₄²	—	178	2	no	—
381	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂³	—	89	2	no	—
384	C₂³	—	89	4	no	—
385	C₂³	—	178	2	no	—
386	C₂³	—	178	1	no	—
387	C₂³	—	178	1	no	—
388	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	8	no	—
390	Q₈	—	178	16	no	—
391	Q₈	—	178	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄	—	89	4	no	—
401	C₂×C₄	—	356	8	no	—
402	C₂×C₄	—	178	8	no	—
403	C₂×C₄	—	178	16	no	—
404	C₂×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄	—	178	8	no	—
416	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	356	2	no	—
428	C₈	—	356	2	no	—
429	C₂²	—	89	4	no	—
430	C₂²	—	178	4	no	—
431	C₂²	—	178	4	no	—
432	C₂²	—	178	2	no	—
433	C₂²	—	178	2	no	—
434	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#19152074	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	356	2	no	—
443	C₄	—	178	2	no	—
444	C₄	—	178	4	no	—
445	C₄	—	178	2	no	—
446	C₄	—	178	2	no	—
447	C₄	#19151560	1	4	yes	—
448	C₄	#19152168	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#19152171	1	2	yes	—
450	C₄	#19152173	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	178	4	no	—
452	C₂	#26022835	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#19151560	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#408×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26029338	1	2	yes	—
456	C₂	#26029340	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1984	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21820
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021190	C₂	semidirect
5. #26021189	C₂	semidirect
6. #26021188	C₂	semidirect
7. #26021187	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1984	C₂	semidirect
236. #1984	D₈₉	semidirect
238. C₈₉	#21820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₈₉	2
C₂×#19151654	2
C₂×#19151649	2
#26021190	2
#26021189	2
#26021188	2
#26021187	2
#26020319	2
C₈₉×#1984	2
#21820	89