Subgroups — #36563853

Order 22784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26021189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020322	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152152	—	2	4	no	—
11	#19152152	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668011	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668010	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668002	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15667992	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667990	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#15667988	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151654	—	2	4	no	—
23	#19151649	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
44	#15668011	—	2	4	no	—
45	#15668010	—	2	4	no	—
46	#15668002	—	2	8	no	—
47	#15667992	—	2	4	no	—
48	#15667990	—	2	8	no	—
49	#15667988	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	#15667969	—	2	4	no	—
55	#15667969	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
72	#15667941	—	2	4	no	—
73	#15667924	—	2	4	no	—
74	#15667924	—	2	4	no	—
75	#15667922	—	2	4	no	—
76	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	#13083553	—	2	4	no	—
116	#13083553	—	2	4	no	—
117	#13083553	—	2	4	no	—
118	#13083553	—	2	4	no	—
119	#13083553	—	2	4	no	—
120	#13083551	—	2	4	no	—
121	#13083551	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
184	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
185	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
186	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
187	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
189	#10623494	—	4	2	no	—
190	#10623494	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
196	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄×C₈₉	#408	1	4	yes	—
205	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₉	#536	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
208	Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	#21821	—	89	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₉	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₉	#2879	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#2985	1	2	yes	—
218	C₂×C₈₉	#2985	1	2	yes	—
219	D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×#533	—	89	1	no	—
221	C₂×#432	—	89	1	no	—
222	C₂×#431	—	89	1	no	—
223	#1985	—	89	4	no	—
224	#1984	—	89	1	no	—
225	#1984	—	89	1	no	—
226	#1984	—	89	1	no	—
227	#1984	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#1818	—	89	4	no	—
229	C₈₉	#21821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	#533	—	178	4	no	—
231	#533	—	178	4	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
234	C₂×#125	—	89	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#117	—	89	2	no	—
242	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
243	#432	—	178	4	no	—
244	#431	—	178	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
250	C₂×#97	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	#336	—	89	4	no	—
254	#336	—	89	4	no	—
255	#336	—	89	4	no	—
256	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
259	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
269	#125	—	178	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
279	#117	—	178	4	no	—
280	#117	—	178	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
305	#97	—	178	4	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈	—	178	2	no	—
308	C₂⁴	—	89	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	178	2	no	—
342	C₂×C₈	—	178	2	no	—
343	C₂×C₈	—	178	2	no	—
344	C₂×C₈	—	178	2	no	—
345	C₂×C₈	—	178	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	89	2	no	—
360	C₄²	—	89	2	no	—
361	C₄²	—	89	4	no	—
362	C₄²	—	89	4	no	—
363	C₄²	—	178	2	no	—
364	C₄²	—	178	2	no	—
365	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂³	—	89	2	no	—
368	C₂³	—	178	2	no	—
369	C₂³	—	178	1	no	—
370	C₂³	—	178	1	no	—
371	C₂³	—	178	2	no	—
372	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	Q₈	—	356	8	no	—
375	Q₈	—	356	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄	—	356	4	no	—
386	C₂×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄	—	178	8	no	—
399	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	356	2	no	—
410	C₈	—	356	2	no	—
411	C₂²	—	356	2	no	—
412	C₂²	—	356	2	no	—
413	C₂²	—	178	2	no	—
414	C₂²	—	178	2	no	—
415	C₂²	—	178	2	no	—
416	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#19152074	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	356	2	no	—
425	C₄	—	356	2	no	—
426	C₄	—	178	2	no	—
427	C₄	—	178	2	no	—
428	C₄	—	178	2	no	—
429	C₄	#19151563	1	4	yes	—
430	C₄	#19152168	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#19152171	1	2	yes	—
432	C₄	#19152173	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	356	2	no	—
434	C₂	#26022835	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#19151563	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#26028694	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#26029343	1	2	yes	—
438	C₂	#26029348	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1984	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21821
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021190	C₂	semidirect
5. #26021189	C₂	semidirect
6. #26021188	C₂	semidirect
7. #26021187	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1984	C₂	semidirect
227. #1984	D₈₉	semidirect
229. C₈₉	#21821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152152	2
C₂×#19151654	2
C₂×#19151649	2
#26021190	2
#26021189	2
#26021188	2
#26021187	2
#26020322	2
C₈₉×#1984	2
#21821	89