Subgroups — #36563868

Order 22784.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151656	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020318	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19152151	—	2	8	no	—
11	C₂×#15668011	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#15668003	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#15667989	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#15667989	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151656	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	#15668011	—	2	8	no	—
43	#15668003	—	2	8	no	—
44	#15667989	—	2	8	no	—
45	#15667989	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
50	#15667971	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667941	—	2	4	no	—
66	#15667941	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
68	#15667922	—	2	4	no	—
69	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	#13083553	—	2	4	no	—
102	#13083553	—	2	4	no	—
103	#13083553	—	2	4	no	—
104	#13083553	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
166	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
167	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
168	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
170	#10623494	—	4	2	no	—
171	#10623494	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈₉	#536	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₉	#536	1	2	yes	—
187	Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	#21824	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₉	#2880	1	2	yes	—
195	C₂×C₈₉	#2985	1	2	yes	—
196	C₂×C₈₉	#2986	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#2987	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#533	—	89	1	no	—
199	C₂×#433	—	89	2	no	—
200	#1985	—	89	2	no	—
201	#1985	—	89	2	no	—
202	#1984	—	89	2	no	—
203	#1984	—	89	2	no	—
204	#1818	—	89	1	no	—
205	#1818	D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	#1817	—	89	2	no	—
207	C₈₉	#21824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	#533	—	178	8	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
210	C₂×#125	—	89	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
215	C₂×#117	—	89	1	no	—
216	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
218	#433	—	178	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×#97	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
225	#336	—	89	2	no	—
226	#336	—	89	2	no	—
227	#336	—	89	2	no	—
228	#336	—	89	2	no	—
229	#336	—	89	1	no	—
230	#336	—	89	2	no	—
231	#336	—	89	1	no	—
232	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
234	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
244	#125	—	178	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	89	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
275	#97	—	178	4	no	—
276	C₄×C₈	—	178	4	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	178	2	no	—
306	C₂×C₈	—	178	2	no	—
307	C₂×C₈	—	178	2	no	—
308	C₂×C₈	—	178	2	no	—
309	C₂×C₈	—	178	2	no	—
310	C₂×C₈	—	178	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	89	4	no	—
325	C₄²	—	89	4	no	—
326	C₄²	—	178	2	no	—
327	C₄²	—	178	2	no	—
328	C₄²	—	178	2	no	—
329	C₄²	—	178	2	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	356	8	no	—
337	Q₈	—	356	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	89	4	no	—
349	C₂×C₄	—	89	4	no	—
350	C₂×C₄	—	89	4	no	—
351	C₂×C₄	—	356	8	no	—
352	C₂×C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	356	2	no	—
369	C₈	—	356	2	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	356	2	no	—
384	C₄	—	178	4	no	—
385	C₄	—	178	4	no	—
386	C₄	—	178	4	no	—
387	C₄	#19152170	1	2	yes	—
388	C₄	#19152170	1	2	yes	—
389	C₂	—	4	2	no	—
390	C₂	#26022837	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#26028700	1	2	yes	—
392	C₂	#26029344	1	2	yes	—
393	C₂	#26029351	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#26029356	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1818	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21824
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021190	C₂	semidirect
4. #26021190	C₂	semidirect
5. #26021186	C₂	semidirect
6. #26021186	C₂	semidirect
207. C₈₉	#21824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152151	2
C₂×#19151656	2
#26021190	2
#26021186	2
#26020323	2
#26020318	2
C₈₉×#1818	2
#21824	89