Subgroups — #36563878

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26020325	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×#1996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152223	—	2	2	no	—
11	#19152223	—	2	2	no	—
12	#19152223	—	2	2	no	—
13	#19152223	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667992	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667990	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15667990	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667988	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151490	—	2	2	no	—
23	#19151489	—	2	2	no	—
24	#19151488	—	2	2	no	—
25	#19151487	—	2	2	no	—
26	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151453	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151365	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#342×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#15667992	—	2	4	no	—
46	#15667992	—	2	4	no	—
47	#15667991	—	2	1	no	—
48	#15667991	—	2	1	no	—
49	#15667991	—	2	1	no	—
50	#15667991	—	2	1	no	—
51	#15667990	—	2	4	no	—
52	#15667990	—	2	4	no	—
53	#15667990	—	2	4	no	—
54	#15667990	—	2	4	no	—
55	#15667989	—	2	4	no	—
56	#15667989	—	2	4	no	—
57	#15667988	—	2	4	no	—
58	#15667988	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	#15667919	—	2	2	no	—
87	#15667919	—	2	1	no	—
88	#15667919	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	8	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	8	1	no	—
108	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
132	#13083553	—	2	2	no	—
133	#13083553	—	2	2	no	—
134	#13083553	—	2	4	no	—
135	#13083553	—	2	4	no	—
136	#13083553	—	8	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	#13083551	—	2	4	no	—
143	#13083551	—	2	4	no	—
144	#13083551	—	8	2	no	—
145	#13083551	—	8	2	no	—
146	#13083551	—	8	2	no	—
147	#13083551	—	8	2	no	—
148	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
237	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
238	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
239	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
240	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
268	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
269	Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	Dic₈₉	—	8	2	no	—
273	Dic₈₉	—	8	2	no	—
274	#21827	—	89	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
282	D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×#543	—	89	1	no	—
284	#2312	—	89	1	no	—
285	#2312	—	89	1	no	—
286	#1996	—	89	1	no	—
287	#1996	—	89	1	no	—
288	#1996	—	89	4	no	—
289	#1996	—	89	1	no	—
290	#1996	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#1819	—	89	4	no	—
292	C₈₉	#21827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	#543	—	178	2	no	—
294	#543	—	178	2	no	—
295	#543	—	178	2	no	—
296	#543	—	178	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
306	#388	—	178	2	no	—
307	#388	—	178	2	no	—
308	#388	—	178	2	no	—
309	#388	—	178	2	no	—
310	#380	—	89	1	no	—
311	#380	—	89	2	no	—
312	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#379	—	89	2	no	—
314	#379	—	89	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#342	—	89	4	no	—
319	#342	—	89	4	no	—
320	#342	—	89	4	no	—
321	#342	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
322	C₂⁵	—	89	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	2	1	no	—
383	#95	—	178	2	no	—
384	#95	—	178	2	no	—
385	#95	—	178	1	no	—
386	#95	—	178	1	no	—
387	C₂⁴	—	89	2	no	—
388	C₂⁴	—	89	2	no	—
389	C₂⁴	—	89	2	no	—
390	C₂⁴	—	178	2	no	—
391	C₂⁴	—	178	2	no	—
392	C₂⁴	—	712	1	no	—
393	C₂⁴	—	712	1	no	—
394	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
460	C₄²	—	8	1	no	—
461	C₄²	—	712	1	no	—
462	C₄²	—	712	2	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	89	4	no	—
466	C₂³	—	356	2	no	—
467	C₂³	—	356	2	no	—
468	C₂³	—	356	2	no	—
469	C₂³	—	356	2	no	—
470	C₂³	—	356	2	no	—
471	C₂³	—	356	2	no	—
472	C₂³	—	178	4	no	—
473	C₂³	—	178	2	no	—
474	C₂³	—	178	4	no	—
475	C₂³	—	178	2	no	—
476	C₂³	—	712	4	no	—
477	C₂³	—	712	4	no	—
478	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
482	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
483	Q₈	—	8	1	no	—
484	Q₈	—	8	1	no	—
485	Q₈	—	712	1	no	—
486	Q₈	—	712	1	no	—
487	Q₈	—	712	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	89	4	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂×C₄	—	712	4	no	—
519	C₂×C₄	—	712	4	no	—
520	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	356	8	no	—
533	C₂²	—	178	4	no	—
534	C₂²	—	178	4	no	—
535	C₂²	—	178	4	no	—
536	C₂²	—	712	2	no	—
537	C₂²	—	712	4	no	—
538	C₂²	—	712	2	no	—
539	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19152074	1	2	yes	—
541	C₂²	#19152168	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#19152171	1	2	yes	—
543	C₂²	#19152173	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	356	2	no	—
553	C₄	—	356	2	no	—
554	C₄	—	178	4	no	—
555	C₄	—	712	2	no	—
556	C₄	—	712	2	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	2	1	no	—
560	C₂	—	2	2	no	—
561	C₂	—	356	4	no	—
562	C₂	#26022835	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26028710	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26028711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1996	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1996	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21827
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021238	C₂	semidirect
5. #26021237	C₂	semidirect
6. #26021236	C₂	semidirect
7. #26021235	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1996	C₂	semidirect
14. C₂×#15667992	C₄	semidirect
16. C₂×#15667990	C₄	semidirect
17. C₂×#15667990	C₄	semidirect
19. C₂×#15667988	C₄	semidirect
290. #1996	D₈₉	semidirect
292. C₈₉	#21827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152223	2
#26022849	2
#26022847	2
#26021238	2
#26021237	2
#26021236	2
#26021235	2
#26020325	2
C₈₉×#1996	2
#21827	89