Group #36563880 — subgroups

Subgroups — #36563880

Order 22784.

1130 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1130 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022848	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021235	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26020326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020324	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₈₉×#1819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19152224	—	2	4	no	—
8	#19152224	—	2	4	no	—
9	C₂×#15667991	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#15667989	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#15667989	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151492	—	2	4	no	—
15	#19151486	—	2	4	no	—
16	#19151456	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151365	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151364	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#342×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
27	#15667991	—	2	8	no	—
28	#15667991	—	2	8	no	—
29	#15667989	—	2	8	no	—
30	#15667989	—	2	8	no	—
31	#15667989	—	2	8	no	—
32	#15667989	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
35	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
48	#15667919	—	2	4	no	—
49	#15667919	—	2	4	no	—
50	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	#13083553	—	2	16	no	—
72	#13083553	—	8	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
77	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₈₉	—	8	4	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	—	8	2	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
112	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₉	#536	1	4	yes	—
155	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
157	Dic₈₉	—	2	8	no	—
158	Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	Dic₈₉	—	8	4	no	—
160	#21827	—	89	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	#2883	1	2	yes	—
168	C₂×#543	—	89	1	no	—
169	#2312	—	89	2	no	—
170	#1996	—	89	8	no	—
171	#1819	—	89	2	no	—
172	#1819	—	89	1	no	—
173	#1819	D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₈₉	#21827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	#543	—	178	4	no	—
176	#543	—	178	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	#388	—	178	4	no	—
184	#388	—	178	4	no	—
185	#380	—	89	4	no	—
186	#379	—	89	2	no	—
187	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
189	#342	—	89	8	no	—
190	#342	—	89	4	no	—
191	#342	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
192	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
225	#95	—	178	4	no	—
226	#95	—	178	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	8	2	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
232	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	712	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
267	C₄²	—	712	4	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	8	8	no	—
280	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂³	#15668059	1	4	yes	—
286	Q₈	—	712	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	89	8	no	—
295	C₂×C₄	—	356	4	no	—
296	C₂×C₄	—	356	4	no	—
297	C₂×C₄	—	356	4	no	—
298	C₂×C₄	—	356	4	no	—
299	C₂×C₄	—	356	4	no	—
300	C₂×C₄	—	356	4	no	—
301	C₂×C₄	—	356	4	no	—
302	C₂×C₄	—	178	4	no	—
303	C₂×C₄	—	712	2	no	—
304	C₂×C₄	—	712	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#19152075	1	2	yes	—
322	C₂²	#19152170	1	4	yes	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	—	356	4	no	—
326	C₄	—	178	8	no	—
327	C₄	—	712	4	no	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	4	2	no	—
331	C₂	—	4	1	no	—
332	C₂	—	4	1	no	—
333	C₂	#26022837	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#26028710	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19152224

C₂

yes

maximal, characteristic

#26022848

C₂

yes

maximal

#26021235

C₂

yes

maximal, complemented

#26020326

C₂

yes

maximal, characteristic

#26020324

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1819

C₂

yes

maximal, characteristic

#19152224

—

#19152224

—

C₂×#15667991

C₄

yes

complemented

C₂×#15667989

C₄

yes

complemented

C₂×#15667989

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#19151454

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

—

#19151365

C₂²

yes

—

#19151364

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#379×C₈₉

C₂²

yes

—

#342×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×#13083553

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

#15667919

—

#15667919

—

C₂⁵×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

100

C₂³×C₈₉

—

101

C₂³×C₈₉

—

102

C₂³×C₈₉

—

103

C₂³×C₈₉

—

104

C₂³×C₈₉

—

105

C₂³×C₈₉

—

106

C₂³×C₈₉

—

107

C₂³×C₈₉

—

108

C₂³×C₈₉

—

109

C₂³×C₈₉

—

110

C₂³×C₈₉

—

111

C₂³×C₈₉

—

112

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

114

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂³×C₈₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

116

C₂³×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

117

C₂³×C₈₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

118

C₂×C₄×C₈₉

—

119

C₂×C₄×C₈₉

—

120

C₂×C₄×C₈₉

—

121

C₂×C₄×C₈₉

—

122

C₂×C₄×C₈₉

—

123

C₂×C₄×C₈₉

—

124

C₂×C₄×C₈₉

—

125

C₂×Dic₈₉

—

126

C₂×Dic₈₉

—

127

C₂×Dic₈₉

—

128

C₂×Dic₈₉

—

129

C₂×Dic₈₉

—

130

C₂×Dic₈₉

—

131

C₂×Dic₈₉

—

132

C₂×Dic₈₉

—

133

C₂×Dic₈₉

—

134

C₂×Dic₈₉

—

135

C₂×Dic₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

136

Dic₁₇₈

—

137

C₂²×C₈₉

—

138

C₂²×C₈₉

—

139

C₂²×C₈₉

—

140

C₂²×C₈₉

—

141

C₂²×C₈₉

—

142

C₂²×C₈₉

—

143

C₂²×C₈₉

—

144

C₂²×C₈₉

—

145

C₂²×C₈₉

—

146

C₂²×C₈₉

—

147

C₂²×C₈₉

—

148

C₂²×C₈₉

—

149

C₂²×C₈₉

—

150

C₂²×C₈₉

—

151

C₂²×C₈₉

—

152

C₂²×C₈₉

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

153

C₂²×C₈₉

#519

yes

—

154

C₂²×C₈₉

#536

yes

—

155

C₄×C₈₉

—

156

C₄×C₈₉

—

157

Dic₈₉

—

158

Dic₈₉

—

159

Dic₈₉

—

160

#21827

—

maximal, Sylow

161

C₂×C₈₉

—

162

C₂×C₈₉

—

163

C₂×C₈₉

—

164

C₂×C₈₉

—

165

C₂×C₈₉

—

166

C₂×C₈₉

#2310

yes

characteristic

167

C₂×C₈₉

#2883

yes

—

168

C₂×#543

—

169

#2312

—

170

#1996

—

171

#1819

—

172

#1819

—

173

#1819

D₈₉

yes

characteristic

174

C₈₉

#21827

yes

characteristic, complemented, Sylow

175

#543

—

178

—

176

#543

—

178

—

177

C₂×C₂²⋊Q₈

—

178

C₂×C₂²⋊Q₈

—

179

C₂×C₂²⋊Q₈

—

180

C₂²×C₂²⋊C₄

—

181

C₂²×C₂²⋊C₄

—

182

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

183

#388

—

178

—

184

#388

—

178

—

185

#380

—

186

#379

—

187

#379

C₂×D₈₉

yes

—

188

C₄×C₂²⋊C₄

—

189

#342

—

190

#342

—

191

#342

C₂×D₈₉

yes

—

192

C₂⁵

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

193

C₂²×Q₈

—

194

C₂³×C₄

—

195

C₂³×C₄

—

196

C₂³×C₄

C₄×D₈₉

yes

—

197

C₂²⋊Q₈

—

178

—

198

C₂²⋊Q₈

—

178

—

199

C₂²⋊Q₈

—

178

—

200

C₂²⋊Q₈

—

178

—

201

C₂²⋊Q₈

—

178

—

202

C₂²⋊Q₈

—

178

—

203

C₂×C₄⋊C₄

—

204

C₂×C₄⋊C₄

—

205

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

206

C₂×C₂²⋊C₄

—

207

C₂×C₂²⋊C₄

—

208

C₂×C₂²⋊C₄

—

209

C₂×C₂²⋊C₄

—

210

C₂×C₂²⋊C₄

—

211

C₂×C₂²⋊C₄

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

—

213

C₂×C₂²⋊C₄

—

214

C₂×C₂²⋊C₄

—

215

C₂×C₂²⋊C₄

—

216

C₂×C₂²⋊C₄

—

217

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

218

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

219

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

220

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

221

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₈₉

yes

—

222

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

223

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

224

C₂×C₄²

—

178

—

225

#95

—

178

—

226

#95

—

178

—

227

C₂⁴

—

228

C₂⁴

—

229

C₂⁴

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

230

C₂⁴

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

231

C₂⁴

D₄×D₈₉

yes

—

232

C₂⁴

D₄×D₈₉

yes

—

233

C₂⁴

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

234

C₂×Q₈

—

178

—

235

C₂×Q₈

—

712

—

236

C₂²×C₄

—

237

C₂²×C₄

—

238

C₂²×C₄

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

243

C₂²×C₄

—

244

C₂²×C₄

—

178

—

245

C₂²×C₄

—

178

—

246

C₂²×C₄

—

178

—

247

C₂²×C₄

—

712

—

248

C₂²×C₄

—

712

—

249

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

—

250

C₄⋊C₄

—

178

—

251

C₄⋊C₄

—

178

—

252

C₄⋊C₄

—

712

—

253

C₂²⋊C₄

—

254

C₂²⋊C₄

—

255

C₂²⋊C₄

—

256

C₂²⋊C₄

—

257

C₂²⋊C₄

—

258

C₂²⋊C₄

—

259

C₂²⋊C₄

—

260

C₂²⋊C₄

—

261

C₂²⋊C₄

—

262

C₂²⋊C₄

—

178

—

263

C₂²⋊C₄

—

178

—

264

C₂²⋊C₄

—

178

—

265

C₂²⋊C₄

—

712

—

266

C₂²⋊C₄

—

712

—

267

C₄²

—

712

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

270

C₂³

—

271

C₂³

—

272

C₂³

—

273

C₂³

—

274

C₂³

—

275

C₂³

—

276

C₂³

—

277

C₂³

—

278

C₂³

—

279

C₂³

—

280

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

281

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

282

C₂³

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

—

283

C₂³

C₂²×C₄×D₈₉

yes

characteristic

284

C₂³

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

285

C₂³

#15668059

yes

—

286

Q₈

—

712

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

292

C₂×C₄

—

293

C₂×C₄

—

294

C₂×C₄

—

295

C₂×C₄

—

356

—

296

C₂×C₄

—

356

—

297

C₂×C₄

—

356

—

298

C₂×C₄

—

356

—

299

C₂×C₄

—

356

—

300

C₂×C₄

—

356

—

301

C₂×C₄

—

356

—

302

C₂×C₄

—

178

—

303

C₂×C₄

—

712

—

304

C₂×C₄

—

712

—

305

C₂²

—

306

C₂²

—

307

C₂²

—

308

C₂²

—

309

C₂²

—

310

C₂²

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

—

316

C₂²

—

317

C₂²

—

318

C₂²

—

319

C₂²

—

320

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

321

C₂²

#19152075

yes

—

322

C₂²

#19152170

yes

—

323

C₄

—

324

C₄

—

325

C₄

—

356

—

326

C₄

—

178

—

327

C₄

—

712

—

328

C₂

—

329

C₂

—

330

C₂

—

331

C₂

—

332

C₂

—

333

C₂

#26022837

yes

characteristic

334

C₂

#26028710

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1819	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1819	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21827
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1819

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂³×C₈₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1819

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁵×C₈₉

C₂³

cosocle

C₂⁴×C₈₉

C₂⁴

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1819

N	H ≅ G/N	type
3. #26021235	C₂	semidirect
9. C₂×#15667991	C₄	semidirect
10. C₂×#15667989	C₄	semidirect
174. C₈₉	#21827	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #26021235

C₂

semidirect

9. C₂×#15667991

C₄

semidirect

10. C₂×#15667989

C₄

semidirect

174. C₈₉

#21827

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152224	2
#26022848	2
#26021235	2
#26020326	2
#26020324	2
C₈₉×#1819	2
#21827	89

subgroup

index

C₈₉×#1819

Subgroups — #36563880

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups