Subgroups — #36563882

Order 22784.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26021235	C₂	1	4	yes	maximal
8	#26020328	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×#1996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19152227	—	2	2	no	—
11	#19152227	—	2	2	no	—
12	#19152227	—	2	2	no	—
13	#19152227	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668011	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15668010	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15668002	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15668002	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667989	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151485	—	2	2	no	—
23	#19151482	—	2	2	no	—
24	#19151480	—	2	2	no	—
25	#19151479	—	2	2	no	—
26	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151456	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151365	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#342×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#15668011	—	2	4	no	—
44	#15668011	—	2	4	no	—
45	#15668010	—	2	4	no	—
46	#15668010	—	2	4	no	—
47	#15668002	—	2	4	no	—
48	#15668002	—	2	4	no	—
49	#15668002	—	2	4	no	—
50	#15668002	—	2	4	no	—
51	#15667991	—	2	1	no	—
52	#15667991	—	2	1	no	—
53	#15667991	—	2	1	no	—
54	#15667991	—	2	1	no	—
55	#15667989	—	2	4	no	—
56	#15667989	—	2	4	no	—
57	#15667968	—	2	4	no	—
58	#15667968	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	#15667919	—	2	4	no	—
84	#15667919	—	2	4	no	—
85	#15667919	—	2	1	no	—
86	#15667919	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
124	#13083553	—	2	2	no	—
125	#13083553	—	2	2	no	—
126	#13083553	—	2	4	no	—
127	#13083553	—	2	4	no	—
128	#13083553	—	2	4	no	—
129	#13083553	—	2	4	no	—
130	#13083553	—	8	2	no	—
131	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
219	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
220	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
242	Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₈₉	—	8	2	no	—
247	Dic₈₉	—	8	2	no	—
248	#21828	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#2883	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#2884	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#544	—	89	1	no	—
257	#2313	—	89	1	no	—
258	#2313	—	89	1	no	—
259	#1996	—	89	1	no	—
260	#1996	—	89	1	no	—
261	#1996	—	89	4	no	—
262	#1996	—	89	1	no	—
263	#1996	D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#1820	—	89	4	no	—
265	C₈₉	#21828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	#544	—	178	2	no	—
267	#544	—	178	2	no	—
268	#544	—	178	2	no	—
269	#544	—	178	2	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
272	C₂×#125	—	89	2	no	—
273	C₂×#125	—	89	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#117	—	89	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
279	#387	—	178	2	no	—
280	#387	—	178	2	no	—
281	#387	—	178	2	no	—
282	#387	—	178	2	no	—
283	#381	—	89	2	no	—
284	#381	—	89	2	no	—
285	#380	—	89	1	no	—
286	#380	—	89	2	no	—
287	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#342	—	89	4	no	—
292	#342	—	89	4	no	—
293	#342	—	89	4	no	—
294	#342	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
305	#125	—	178	4	no	—
306	#125	—	178	4	no	—
307	#125	—	178	4	no	—
308	#125	—	178	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
319	#117	—	178	4	no	—
320	#117	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	#95	—	2	1	no	—
352	#95	—	178	2	no	—
353	#95	—	178	2	no	—
354	#95	—	178	4	no	—
355	#95	—	178	4	no	—
356	#95	—	178	1	no	—
357	#95	—	178	1	no	—
358	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₄²	—	8	1	no	—
422	C₄²	—	178	4	no	—
423	C₄²	—	178	4	no	—
424	C₄²	—	712	1	no	—
425	C₄²	—	712	2	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	#15668059	1	2	yes	—
432	C₂³	#15668060	1	2	yes	—
433	Q₈	—	8	1	no	—
434	Q₈	—	8	1	no	—
435	Q₈	—	712	1	no	—
436	Q₈	—	712	1	no	—
437	Q₈	—	712	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	89	4	no	—
455	C₂×C₄	—	89	4	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	—	178	4	no	—
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19152074	1	2	yes	—
487	C₂²	#19152168	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#19152171	1	2	yes	—
489	C₂²	#19152173	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	356	2	no	—
499	C₄	—	356	2	no	—
500	C₄	—	178	4	no	—
501	C₄	—	178	4	no	—
502	C₄	—	712	2	no	—
503	C₄	—	712	2	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	#26022835	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26028710	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26028714	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1996	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1996	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21828
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#15668011	C₄	semidirect
15. C₂×#15668010	C₄	semidirect
16. C₂×#15668002	C₄	semidirect
17. C₂×#15668002	C₄	semidirect
265. C₈₉	#21828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152227	2
#26022854	2
#26022852	2
#26021238	2
#26021237	2
#26021236	2
#26021235	2
#26020328	2
C₈₉×#1996	2
#21828	89