Subgroups — #36563888

Order 22784.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028881	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26021239	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#26020332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020330	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₈₉×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#15668011	—	2	2	no	—
9	C₂×#15668011	—	2	2	no	—
10	C₂×#15668011	—	2	2	no	—
11	C₂×#15668011	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668011	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#15668011	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083553	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151652	—	2	2	no	—
18	#19151652	—	2	2	no	—
19	#19151648	—	2	2	no	—
20	#19151648	—	2	2	no	—
21	#19151621	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151367	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151366	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#343×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
38	#15668011	—	2	4	no	—
39	#15668011	—	2	4	no	—
40	#15668011	—	2	4	no	—
41	#15668011	—	2	4	no	—
42	#15668011	—	2	4	no	—
43	#15668011	—	2	4	no	—
44	#15668011	—	2	4	no	—
45	#15668011	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667941	—	2	4	no	—
61	#15667941	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
64	#15667922	—	2	4	no	—
65	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	#13083558	—	2	8	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	#13083553	—	2	8	no	—
100	#13083553	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₈₉	#100	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₈₉	#101	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
156	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
157	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
158	#10623494	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
170	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈₉	#536	1	4	yes	—
173	Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	Dic₈₉	C₂×#100	1	4	yes	—
177	Dic₈₉	C₂×#101	1	4	yes	—
178	#21829	—	89	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
186	#2920	—	89	2	no	—
187	#1997	—	89	8	no	—
188	#1821	—	89	2	no	—
189	#1821	—	89	1	no	—
190	#1821	D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₈₉	#21829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
203	#432	—	178	2	no	—
204	#432	—	178	2	no	—
205	#431	—	178	2	no	—
206	#431	—	178	2	no	—
207	#423	—	89	4	no	—
208	#407	—	89	2	no	—
209	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₄×M₁₆	—	89	4	no	—
211	#343	—	89	8	no	—
212	#343	—	89	4	no	—
213	#343	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	356	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
225	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
258	#97	—	178	4	no	—
259	C₄×C₈	—	178	4	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	2	8	no	—
291	M₁₆	—	178	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	178	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
300	C₄²	—	89	2	no	—
301	C₄²	—	89	2	no	—
302	C₄²	—	89	2	no	—
303	C₄²	—	89	2	no	—
304	C₄²	—	89	2	no	—
305	C₄²	—	89	2	no	—
306	C₄²	—	89	2	no	—
307	C₄²	—	89	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	356	16	no	—
315	Q₈	—	356	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄	—	89	4	no	—
326	C₂×C₄	—	89	4	no	—
327	C₂×C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄	—	356	4	no	—
330	C₂×C₄	—	356	4	no	—
331	C₂×C₄	—	356	4	no	—
332	C₂×C₄	—	178	4	no	—
333	C₂×C₄	—	178	4	no	—
334	C₂×C₄	—	178	4	no	—
335	C₂×C₄	—	178	4	no	—
336	C₂×C₄	—	178	4	no	—
337	C₂×C₄	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	356	4	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	#100×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²	#101×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#19152075	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	89	4	no	—
358	C₄	—	89	4	no	—
359	C₄	—	356	4	no	—
360	C₄	—	178	2	no	—
361	C₄	—	178	2	no	—
362	C₄	#19152170	1	4	yes	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	#26022837	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1821	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1821	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21829
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021239	C₂	semidirect
191. C₈₉	#21829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668011	2
#26028881	2
#26021239	2
#26020332	2
#26020330	2
C₈₉×#1821	2
#21829	89