Subgroups — #36563897

Order 22784.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26020334	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152154	—	2	2	no	—
11	#19152154	—	2	2	no	—
12	#19152154	—	2	2	no	—
13	#19152154	—	2	2	no	—
14	C₂×#15668011	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667990	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#15667977	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151654	—	2	2	no	—
21	#19151653	—	2	2	no	—
22	#19151650	—	2	2	no	—
23	#19151649	—	2	2	no	—
24	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151367	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151366	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151366	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#343×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
42	#15668011	—	2	2	no	—
43	#15668011	—	2	2	no	—
44	#15668011	—	2	2	no	—
45	#15668011	—	2	2	no	—
46	#15668004	—	2	1	no	—
47	#15668004	—	2	1	no	—
48	#15668004	—	2	2	no	—
49	#15667990	—	2	4	no	—
50	#15667990	—	2	4	no	—
51	#15667990	—	2	4	no	—
52	#15667990	—	2	4	no	—
53	#15667977	—	2	4	no	—
54	#15667977	—	2	4	no	—
55	#15667977	—	2	4	no	—
56	#15667977	—	2	4	no	—
57	#15667970	—	2	4	no	—
58	#15667970	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
71	#15667941	—	2	4	no	—
72	#15667924	—	2	4	no	—
73	#15667924	—	2	4	no	—
74	#15667923	—	2	1	no	—
75	#15667922	—	2	2	no	—
76	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#13083558	—	2	2	no	—
106	#13083558	—	2	2	no	—
107	#13083558	—	2	4	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	#13083553	—	2	4	no	—
113	#13083553	—	2	4	no	—
114	#13083553	—	2	4	no	—
115	#13083553	—	2	4	no	—
116	#13083551	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
130	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
167	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
168	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
169	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
171	#10623494	—	4	2	no	—
172	#10623494	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
176	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₉	#536	1	2	yes	—
185	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
186	Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	Dic₈₉	—	4	4	no	—
189	Dic₈₉	#413	1	4	yes	—
190	#21831	—	89	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	C₂×#413	1	2	yes	—
194	D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×#533	—	89	1	no	—
196	#2920	—	89	1	no	—
197	#2920	—	89	1	no	—
198	#1998	—	89	1	no	—
199	#1998	—	89	1	no	—
200	#1998	—	89	1	no	—
201	#1998	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#1997	—	89	4	no	—
203	#1822	—	89	4	no	—
204	C₈₉	#21831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	#533	—	178	2	no	—
206	#533	—	178	2	no	—
207	#533	—	178	2	no	—
208	#533	—	178	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
210	C₂×#125	—	89	1	no	—
211	C₂×#125	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
214	C₂×#117	—	89	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
216	#432	—	178	2	no	—
217	#432	—	178	2	no	—
218	#431	—	178	2	no	—
219	#431	—	178	2	no	—
220	#423	—	89	2	no	—
221	#423	—	89	1	no	—
222	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	#407	—	89	2	no	—
224	#407	—	89	2	no	—
225	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
226	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
227	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	#343	—	89	4	no	—
229	#343	—	89	4	no	—
230	#343	—	89	4	no	—
231	#343	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
243	#125	—	2	1	no	—
244	#125	—	2	1	no	—
245	#125	—	2	2	no	—
246	#125	—	178	1	no	—
247	#125	—	178	1	no	—
248	#125	—	178	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
257	#117	—	178	4	no	—
258	#117	—	178	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
278	#97	—	2	1	no	—
279	#97	—	178	2	no	—
280	#97	—	178	1	no	—
281	C₄×C₈	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈	—	178	2	no	—
283	C₄×C₈	—	178	1	no	—
284	C₂⁴	—	89	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	178	2	no	—
307	M₁₆	—	178	2	no	—
308	M₁₆	—	178	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	178	2	no	—
312	C₂×C₈	—	178	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
324	C₄²	—	89	1	no	—
325	C₄²	—	89	1	no	—
326	C₄²	—	89	2	no	—
327	C₄²	—	89	2	no	—
328	C₄²	—	89	2	no	—
329	C₄²	—	89	2	no	—
330	C₄²	—	89	2	no	—
331	C₄²	—	178	8	no	—
332	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂³	—	89	2	no	—
336	C₂³	—	356	2	no	—
337	C₂³	—	178	2	no	—
338	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	356	8	no	—
340	Q₈	—	356	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄	—	356	2	no	—
348	C₂×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄	—	356	4	no	—
350	C₂×C₄	—	178	4	no	—
351	C₂×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂×C₄	—	178	4	no	—
353	C₂×C₄	—	178	4	no	—
354	C₂×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄	—	178	4	no	—
357	C₂×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	356	2	no	—
367	C₈	—	356	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	356	4	no	—
370	C₂²	—	178	2	no	—
371	C₂²	—	178	2	no	—
372	C₂²	—	178	2	no	—
373	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#19152074	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	89	4	no	—
379	C₄	—	356	4	no	—
380	C₄	—	178	2	no	—
381	C₄	—	178	2	no	—
382	C₄	#19152168	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#19152171	1	2	yes	—
384	C₄	#19152173	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	356	2	no	—
387	C₂	#26022835	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#413×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1998	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21831
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021246	C₂	semidirect
5. #26021245	C₂	semidirect
6. #26021244	C₂	semidirect
7. #26021239	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1998	C₂	semidirect
201. #1998	D₈₉	semidirect
204. C₈₉	#21831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152154	2
#26028884	2
#26028883	2
#26021246	2
#26021245	2
#26021244	2
#26021239	2
#26020334	2
C₈₉×#1998	2
#21831	89