Subgroups — #36563900

Order 22784.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26028888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020334	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020331	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152225	—	2	2	no	—
13	#19152225	—	2	2	no	—
14	#19152225	—	2	2	no	—
15	#19152225	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668010	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15668002	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#15667990	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#15667988	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151660	—	2	2	no	—
27	#19151658	—	2	2	no	—
28	#19151658	—	2	2	no	—
29	#19151657	—	2	2	no	—
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668011	—	2	2	no	—
53	#15668011	—	2	2	no	—
54	#15668010	—	2	4	no	—
55	#15668010	—	2	4	no	—
56	#15668004	—	2	1	no	—
57	#15668004	—	2	1	no	—
58	#15668004	—	2	1	no	—
59	#15668004	—	2	1	no	—
60	#15668003	—	2	2	no	—
61	#15668003	—	2	2	no	—
62	#15668002	—	2	4	no	—
63	#15668002	—	2	4	no	—
64	#15667990	—	2	4	no	—
65	#15667990	—	2	4	no	—
66	#15667988	—	2	4	no	—
67	#15667988	—	2	4	no	—
68	#15667970	—	2	2	no	—
69	#15667970	—	2	2	no	—
70	#15667969	D₄	1	2	yes	—
71	#15667969	D₄	1	2	yes	—
72	#15667969	D₄	1	2	yes	—
73	#15667969	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
93	#15667941	—	2	4	no	—
94	#15667924	—	2	4	no	—
95	#15667924	—	2	4	no	—
96	#15667923	—	2	1	no	—
97	#15667922	—	2	2	no	—
98	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
99	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#13083558	—	2	2	no	—
130	#13083558	—	2	2	no	—
131	#13083558	—	2	4	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	#13083553	—	2	2	no	—
140	#13083553	—	2	2	no	—
141	#13083553	—	2	2	no	—
142	#13083553	—	2	2	no	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	#13083553	—	2	4	no	—
145	#13083553	—	2	4	no	—
146	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	#13083551	—	2	4	no	—
151	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
168	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
216	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
217	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
219	#10623494	—	4	2	no	—
220	#10623494	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
225	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	#536	1	2	yes	—
237	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
238	Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	#21832	—	89	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
248	D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×#544	—	89	1	no	—
250	#2921	—	89	1	no	—
251	#2921	—	89	1	no	—
252	#1998	—	89	1	no	—
253	#1998	—	89	1	no	—
254	#1998	—	89	2	no	—
255	#1997	—	89	2	no	—
256	#1997	—	89	1	no	—
257	#1997	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1822	—	89	2	no	—
259	#1821	—	89	2	no	—
260	C₈₉	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	#544	—	178	2	no	—
262	#544	—	178	2	no	—
263	#544	—	178	2	no	—
264	#544	—	178	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#125	—	89	2	no	—
269	C₂×#125	—	89	1	no	—
270	C₂×#125	—	89	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
273	C₂×#117	—	89	1	no	—
274	C₂×#117	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
276	#433	—	178	2	no	—
277	#433	—	178	2	no	—
278	#433	—	178	2	no	—
279	#433	—	178	2	no	—
280	#423	—	89	2	no	—
281	#423	—	89	1	no	—
282	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#407	—	89	2	no	—
284	#407	—	89	2	no	—
285	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
286	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
287	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#343	—	89	2	no	—
289	#343	—	89	2	no	—
290	#343	—	89	2	no	—
291	#343	—	89	2	no	—
292	#343	—	89	2	no	—
293	#343	—	89	2	no	—
294	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
312	#125	—	178	2	no	—
313	#125	—	178	2	no	—
314	#125	—	178	4	no	—
315	#125	—	178	4	no	—
316	#125	—	178	1	no	—
317	#125	—	178	1	no	—
318	#125	—	178	1	no	—
319	#125	—	178	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
324	#117	—	89	2	no	—
325	#117	—	89	2	no	—
326	#117	—	89	2	no	—
327	#117	—	89	2	no	—
328	#117	—	178	2	no	—
329	#117	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
358	#97	—	2	1	no	—
359	#97	—	178	2	no	—
360	#97	—	178	1	no	—
361	C₄×C₈	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈	—	178	2	no	—
363	C₄×C₈	—	178	1	no	—
364	C₂⁴	—	89	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	2	2	no	—
389	M₁₆	—	178	2	no	—
390	M₁₆	—	178	2	no	—
391	M₁₆	—	178	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	178	2	no	—
395	C₂×C₈	—	178	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
423	C₄²	—	89	2	no	—
424	C₄²	—	89	2	no	—
425	C₄²	—	178	4	no	—
426	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	89	2	no	—
431	C₂³	—	356	1	no	—
432	C₂³	—	356	1	no	—
433	C₂³	—	178	2	no	—
434	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	8	2	no	—
436	Q₈	—	8	2	no	—
437	Q₈	—	712	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	1	no	—
450	C₂×C₄	—	356	1	no	—
451	C₂×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄	—	712	4	no	—
458	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	356	2	no	—
469	C₈	—	356	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	356	4	no	—
473	C₂²	—	178	2	no	—
474	C₂²	—	178	2	no	—
475	C₂²	—	178	2	no	—
476	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19152074	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	356	2	no	—
485	C₄	—	356	2	no	—
486	C₄	—	178	2	no	—
487	C₄	—	178	2	no	—
488	C₄	—	178	2	no	—
489	C₄	#19152168	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#19152171	1	2	yes	—
491	C₄	#19152173	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	356	2	no	—
494	C₂	#26022835	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#26028728	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#26028732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1997	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021245	C₂	semidirect
5. #26021244	C₂	semidirect
6. #26021243	C₂	semidirect
7. #26021242	C₂	semidirect
8. #26021239	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1997	C₂	semidirect
257. #1997	D₈₉	semidirect
260. C₈₉	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152225	2
#26028889	2
#26028888	2
#26021245	2
#26021244	2
#26021243	2
#26021242	2
#26021239	2
#26020334	2
#26020331	2
C₈₉×#1997	2
#21832	89