Subgroups — #36563901

Order 22784.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020333	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020330	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₉×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19152226	—	2	4	no	—
11	#19152226	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668011	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668003	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#15667989	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#15667989	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151659	—	2	4	no	—
23	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151366	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151366	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151366	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151366	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#433×C₈₉	—	2	4	no	—
32	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
39	#15668012	—	2	2	no	—
40	#15668012	—	2	2	no	—
41	#15668012	—	2	2	no	—
42	#15668012	—	2	2	no	—
43	#15668011	—	2	8	no	—
44	#15668004	—	2	2	no	—
45	#15668004	—	2	2	no	—
46	#15668004	—	2	2	no	—
47	#15668004	—	2	2	no	—
48	#15668003	—	2	8	no	—
49	#15667989	—	2	8	no	—
50	#15667989	—	2	8	no	—
51	#15667971	—	2	2	no	—
52	#15667971	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
70	#15667923	—	2	2	no	—
71	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
74	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
84	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	#13083558	—	2	8	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	#13083553	—	2	4	no	—
110	#13083553	—	2	4	no	—
111	#13083553	—	2	4	no	—
112	#13083553	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
164	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
165	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
166	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
167	#10623494	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#519	1	2	yes	—
176	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈₉	#536	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₉	#536	1	2	yes	—
183	Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	#21832	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	#2888	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#2889	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#544	—	89	1	no	—
194	#2921	—	89	1	no	—
195	#2921	D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	#1998	—	89	2	no	—
197	#1998	—	89	2	no	—
198	#1997	—	89	2	no	—
199	#1997	—	89	2	no	—
200	#1822	—	89	2	no	—
201	#1821	—	89	2	no	—
202	C₈₉	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	#544	—	178	4	no	—
204	#544	—	178	4	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
208	C₂×#125	—	89	2	no	—
209	C₂×#125	—	89	1	no	—
210	C₂×#125	—	89	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
213	C₂×#117	—	89	1	no	—
214	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
216	#433	—	2	4	no	—
217	#433	—	178	4	no	—
218	#423	—	89	2	no	—
219	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
220	#407	—	89	2	no	—
221	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
222	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
223	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
224	#343	—	89	4	no	—
225	#343	—	89	4	no	—
226	#343	—	89	4	no	—
227	#343	—	89	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
239	#125	—	178	8	no	—
240	#125	—	178	2	no	—
241	#125	—	178	2	no	—
242	#125	—	178	2	no	—
243	#125	—	178	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
246	#117	—	178	2	no	—
247	#117	—	178	2	no	—
248	#117	D₃₅₆	1	4	yes	—
249	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	#97	—	178	2	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	—	178	2	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	2	8	no	—
300	M₁₆	—	178	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	178	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
318	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
322	C₂²⋊C₄	#13083551	1	4	yes	—
323	C₄²	—	178	4	no	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	712	4	no	—
334	Q₈	—	712	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	356	2	no	—
343	C₂×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄	—	712	4	no	—
351	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₈	—	356	4	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#19152075	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	356	2	no	—
375	C₄	—	356	2	no	—
376	C₄	—	356	2	no	—
377	C₄	—	356	2	no	—
378	C₄	#19152169	1	2	yes	—
379	C₄	#19152174	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	#26022836	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#26028730	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#26028734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2921	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021245	C₂	semidirect
4. #26021244	C₂	semidirect
5. #26021241	C₂	semidirect
6. #26021240	C₂	semidirect
202. C₈₉	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152226	2
#26028890	2
#26021245	2
#26021244	2
#26021241	2
#26021240	2
#26020333	2
#26020330	2
C₈₉×#2921	2
#21832	89