Subgroups — #36563921

Order 22784.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152151	—	2	4	no	—
13	#19152151	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668011	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668003	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151648	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151462	—	2	1	no	—
31	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151456	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151449	—	2	1	no	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	#15668011	—	2	2	no	—
52	#15668011	—	2	2	no	—
53	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#15668003	—	2	2	no	—
56	#15668003	—	2	2	no	—
57	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15667989	—	2	8	no	—
60	#15667989	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
63	#15667971	—	2	2	no	—
64	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15667968	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#15667941	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	#15667919	—	2	2	no	—
91	#15667919	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	#13083553	—	2	4	no	—
131	#13083553	—	2	4	no	—
132	#13083553	—	2	4	no	—
133	#13083553	—	2	4	no	—
134	#13083553	—	4	4	no	—
135	#13083553	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
206	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
207	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
208	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	#10623494	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
218	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₄×C₈₉	#519	1	2	yes	—
225	C₄×C₈₉	#536	1	2	yes	—
226	Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	Dic₈₉	—	8	2	no	—
231	Dic₈₉	#416	1	4	yes	—
232	Dic₈₉	#417	1	4	yes	—
233	#21835	—	89	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3228	1	2	yes	—
239	C₂×C₈₉	#3231	1	2	yes	—
240	C₂×#533	—	89	1	no	—
241	C₂×#431	—	89	1	no	—
242	#2285	—	89	1	no	—
243	#1990	—	89	2	no	—
244	#1990	—	89	2	no	—
245	#1989	—	89	2	no	—
246	#1989	—	89	2	no	—
247	#1825	—	89	1	no	—
248	#1825	—	89	1	no	—
249	#1825	—	89	1	no	—
250	#1825	D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₈₉	#21835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	#533	—	89	8	no	—
253	#533	—	178	4	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
256	C₂×#125	—	89	1	no	—
257	C₂×#125	—	89	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
262	C₂×#117	—	89	1	no	—
263	C₂×#117	—	178	1	no	—
264	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
266	#431	—	178	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
271	#384	—	89	2	no	—
272	#382	—	178	1	no	—
273	#380	—	89	1	no	—
274	#380	—	178	1	no	—
275	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
278	#340	—	89	2	no	—
279	#340	—	89	2	no	—
280	#340	—	89	2	no	—
281	#340	—	89	2	no	—
282	#340	—	89	2	no	—
283	#340	—	89	2	no	—
284	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
297	#125	—	89	4	no	—
298	#125	—	89	4	no	—
299	#125	—	178	2	no	—
300	#125	—	178	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	89	4	no	—
307	#117	—	356	4	no	—
308	#117	—	178	2	no	—
309	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
340	C₄×C₈	—	178	4	no	—
341	#95	—	2	1	no	—
342	#95	—	178	2	no	—
343	#95	—	178	1	no	—
344	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	178	2	no	—
373	C₂×C₈	—	178	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	89	2	no	—
398	C₄²	—	89	2	no	—
399	C₄²	—	89	2	no	—
400	C₄²	—	89	2	no	—
401	C₄²	—	89	4	no	—
402	C₄²	—	89	4	no	—
403	C₄²	—	356	4	no	—
404	C₄²	—	178	4	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	356	8	no	—
412	Q₈	—	356	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄	—	89	4	no	—
428	C₂×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄	—	356	1	no	—
432	C₂×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	8	no	—
438	C₂×C₄	—	178	8	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	356	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#19152170	1	2	yes	—
457	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	89	4	no	—
465	C₄	—	89	4	no	—
466	C₄	—	356	2	no	—
467	C₄	—	356	2	no	—
468	C₄	—	178	2	no	—
469	C₄	—	178	2	no	—
470	C₄	—	712	2	no	—
471	C₄	#19152075	1	2	yes	—
472	C₄	#19152170	1	2	yes	—
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	#26022837	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#416×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#417×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#26031386	1	2	yes	—
478	C₂	#26031409	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1825	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1825	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21835
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021211	C₂	semidirect
5. #26021211	C₂	semidirect
6. #26021208	C₂	semidirect
7. #26021206	C₂	semidirect
13. #19152151	C₄	semidirect
251. C₈₉	#21835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152151	2
C₂×#19151648	2
#26022654	2
#26021211	2
#26021208	2
#26021206	2
#26020348	2
#26020347	2
#26020344	2
C₈₉×#1825	2
#21835	89