Finite Group Databasebeta

← #36563976

Subgroups — #36563976

Order 22784.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151658C211yesmaximal, characteristic
3#26022857C211yesmaximal, characteristic
4#26021223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020346C211yesmaximal, characteristic
12#26020345C211yesmaximal, characteristic
13#26020341C211yesmaximal, characteristic
14#26020337C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152228—24no—
17#19152228C418yescomplemented
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×#15668011—21no—
20C2×#15668011C2211yescharacteristic
21C2×#15668003C2211yescharacteristic
22C2×#15668002—21no—
23C2×#15667992—21no—
24C2×#15667990—21no—
25C2×#15667970C2211yescharacteristic
26C2×#15667969C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
28#19151658—24no—
29C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151489—21no—
35#19151487—21no—
36#19151482—21no—
37#19151480—21no—
38#19151467C2211yescharacteristic
39#19151463C2211yescharacteristic
40#19151455C2211yescharacteristic
41#19151455C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55C2×#125×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178—21no—
63C22×Dic178—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668012—22no—
69#15668012C2×C414yes—
70#15668011—28no—
71#15668011—22no—
72#15668011C2×C414yes—
73#15668003—22no—
74#15668003C2×C414yes—
75#15668002—28no—
76#15667992—28no—
77#15667990—28no—
78#15667970—22no—
79#15667970C2×C414yes—
80#15667969C2×C414yes—
81#15667969D414yes—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553D411yescharacteristic
94C2×#13083553D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D89—22no—
96C4⋊C4×D89C2×C414yes—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551D411yescharacteristic
101C2×#13083551D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494—22no—
106#15667924—22no—
107#15667924—22no—
108#15667922—22no—
109C8×Dic89—22no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117#125×C89—22no—
118#125×C89C2×C414yes—
119C2×C4⋊C4×C89—21no—
120C2×C4⋊C4×C89—21no—
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—22no—
128#95×C89—21no—
129C23×D89C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic178—24no—
131C2×Dic178—24no—
132C2×Dic178—81no—
133C2×Dic178—81no—
134C2×Dic178—81no—
135C2×Dic178—81no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—24no—
148C2×C4×D89—81no—
149C2×C4×D89—81no—
150C2×C4×D89C22×C412yes—
151C2×C4×D89C2×D412yes—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C4⋊Dic89—24no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—24no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89C22×C412yes—
167C4⋊Dic89C22×C412yes—
168#13083553—24no—
169#13083553—24no—
170#13083553—24no—
171#13083553—81no—
172#13083553—81no—
173#13083553C22⋊C414yes—
174#13083553C22⋊C414yes—
175#13083551—24no—
176#13083551—81no—
177#13083551—81no—
178#13083551C22⋊C414yes—
179#13083551C22⋊C414yes—
180C4×Dic89—24no—
181C4×Dic89—81no—
182C4×Dic89C22×C412yes—
183C4×Dic89C2×D412yes—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—24no—
198C4⋊C4×C89—24no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C22×C412yes—
206C4⋊C4×C89C22×C412yes—
207C42×C89—81no—
208C42×C89C22×C412yes—
209C42×C89C2×D412yes—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
263C4×D89—22no—
264C4×D89—22no—
265C4×D89—22no—
266C4×D89—22no—
267C4×D89—84no—
268Dic178—84no—
269Dic178—84no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C89#53611yescharacteristic
276C22×C89#53611yescharacteristic
277C22×C89#57611yescharacteristic
278C22×C89#57711yescharacteristic
279C22×C89#57711yescharacteristic
280C22×C89#57811yescharacteristic
281C2×D89—22no—
282C2×D89—22no—
283C2×D89—22no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—22no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89#51911yescharacteristic
295C4×C89#51911yescharacteristic
296C4×C89#53611yescharacteristic
297C4×C89#53611yescharacteristic
298Dic89—22no—
299Dic89—22no—
300Dic89—22no—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305#21843—891nomaximal, Sylow
306C2×C89#231011yescharacteristic
307C2×C89#289711yescharacteristic
308C2×C89#289811yescharacteristic
309C2×C89#324111yescharacteristic
310C2×C89#324211yescharacteristic
311C2×C89#324311yescharacteristic
312C2×C89#324411yescharacteristic
313D89—42no—
314C2×#544—891no—
315C2×#433—891no—
316#2314—891no—
317#1993—891no—
318#1992—891no—
319#1991—891no—
320#1990—891no—
321#1989—891no—
322#1989D8911yescharacteristic, complemented
323#1988—891no—
324#1987—891no—
325#1825—891no—
326#1825—891no—
327#1824—891no—
328#1823—891no—
329C89#2184311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544—898no—
331#544—1784no—
332C2×C4⋊Q8—891no—
333C2×C4⋊Q8—891no—
334C2×C4⋊Q8—1781no—
335C2×#125—891no—
336C2×#125—1781no—
337C2×#125C2×D8911yescharacteristic
338C2×C22⋊Q8—1781no—
339C2×C22⋊Q8—1781no—
340C2×#117—891no—
341C2×#117—891no—
342C22×C4⋊C4—891no—
343#433—1784no—
344C2×C4⋊C8—891no—
345C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—891no—
347C2×C22⋊C8—891no—
348C2×#97—891no—
349C2×C4×C8—891no—
350#388—1781no—
351#388—1781no—
352#387—1781no—
353#387—1781no—
354#384—891no—
355#382—891no—
356#380—891no—
357#380—891no—
358C4×C4⋊C4—891no—
359C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
360#340—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340C2×D8911yescharacteristic
373#340C2×D8911yescharacteristic
374#340C2×D8911yescharacteristic
375#340C2×D8911yescharacteristic
376C22×Q8—1781no—
377C22×Q8—1781no—
378C23×C4—891no—
379C23×C4—1781no—
380C22×C8—891no—
381C22×C8—891no—
382C22×C8C22×D8911yescharacteristic
383C22×C8C22×D8911yescharacteristic
384C4⋊Q8—894no—
385C4⋊Q8—894no—
386C4⋊Q8—1782no—
387C4⋊Q8—1788no—
388C4⋊Q8—1782no—
389#125—22no—
390#125—894no—
391#125—1782no—
392#125—1788no—
393#125C4×D8914yes—
394C22⋊Q8—1788no—
395C22⋊Q8—1788no—
396#117—894no—
397#117—894no—
398#117—894no—
399#117—1782no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—894no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—1782no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—891no—
422C2×C22⋊C4—891no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—891no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—1782no—
433C22⋊C8—1782no—
434C22⋊C8—1782no—
435#97—1782no—
436C4×C8—1782no—
437#95—21no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443C24—891no—
444C2×Q8—1784no—
445C2×Q8—1784no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×Q8—7121no—
448C2×Q8—7121no—
449C2×Q8—7121no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—892no—
458C22×C4—892no—
459C22×C4—1784no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—7121no—
469C22×C4—7121no—
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4C23×D8911yescharacteristic
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—894no—
494C4⋊C4—894no—
495C4⋊C4—892no—
496C4⋊C4—892no—
497C4⋊C4—1784no—
498C4⋊C4—1784no—
499C4⋊C4—1784no—
500C4⋊C4—1784no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1784no—
508C4⋊C4—7121no—
509C4⋊C4—7121no—
510C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
511C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
512C22⋊C4—894no—
513C22⋊C4—894no—
514C22⋊C4—1784no—
515C22⋊C4—7121no—
516C22⋊C4—7121no—
517C42—81no—
518C42—892no—
519C42—892no—
520C42—1784no—
521C42—7121no—
522C42C2×C4×D8912yes—
523C42D4×D8912yes—
524C23—892no—
525C23—1781no—
526C23—1781no—
527C23—1781no—
528C23—1781no—
529C23—1781no—
530C23—1781no—
531C23C2×D4×D8911yescharacteristic
532Q8—7124no—
533Q8—7124no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—892no—
551C2×C4—892no—
552C2×C4—892no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—7124no—
576C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
577C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
578C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805911yescharacteristic
581C2×C4#1566805911yescharacteristic
582C2×C4#1566806011yescharacteristic
583C2×C4#1566806011yescharacteristic
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—1782no—
593C22—1782no—
594C22—1782no—
595C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
596C22#1915217111yescharacteristic
597C22#1915217111yescharacteristic
598C22#1915240011yescharacteristic
599C22#1915240511yescharacteristic
600C22#1915240811yescharacteristic
601C22#1915241411yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—3562no—
609C4—3562no—
610C4—1782no—
611C4—1782no—
612C4—1782no—
613C4—7121no—
614C4—7121no—
615C4#1915207411yescharacteristic
616C4#1915207411yescharacteristic
617C4#1915216811yescharacteristic
618C4#1915217311yescharacteristic
619C2—3562no—
620C2#2602283511yescharacteristic
621C2#2602877411yescharacteristic
622C2#2602878311yescharacteristic
623C2#2603150211yescharacteristic
624C2#2603151711yescharacteristic
625C2#2603154211yescharacteristic
626C2#2603154911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1989C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1989D89
hypocenterC89#21843
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021223C2semidirect
5. #26021219C2semidirect
6. #26021215C2semidirect
7. #26021211C2semidirect
8. #26021210C2semidirect
9. #26021203C2semidirect
10. #26021200C2semidirect
15. C89×#1989C2semidirect
17. #19152228C4semidirect
322. #1989D89semidirect
329. C89#21843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522282
C2×#191516582
#260228572
#260212232
#260212192
#260212152
#260212112
#260212102
#260212032
#260212002
#260203462
#260203452
#260203412
#260203372
C89×#19892
#2184389