Finite Group Databasebeta

← #36563977

Subgroups — #36563977

Order 22784.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152226C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151656C211yesmaximal, characteristic
3#26022859C211yesmaximal, characteristic
4#26021223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020347C211yesmaximal, characteristic
13#26020343C211yesmaximal, characteristic
14#26020336C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1825C211yesmaximal, characteristic
16#19152226—24no—
17#19152226C418yescomplemented
18C2×#15668012—21no—
19C2×#15668011C2211yescharacteristic
20C2×#15668011C2211yescharacteristic
21C2×#15668004—21no—
22C2×#15668003C2211yescharacteristic
23C2×#15668003C2211yescharacteristic
24C2×#15667989—21no—
25C2×#15667989—21no—
26C2×#15667971C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
28#19151656—24no—
29C2×#15667941C2211yescharacteristic
30C2×#15667941C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151492—21no—
35#19151486—21no—
36#19151483—21no—
37#19151481—21no—
38#19151467C2211yescharacteristic
39#19151463C2211yescharacteristic
40#19151458C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55C2×#117×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178—21no—
63C22×Dic178—21no—
64C23×Dic89—21no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668012—28no—
68#15668011—22no—
69#15668011—22no—
70#15668011C2×C414yes—
71#15668011C2×C414yes—
72#15668004—28no—
73#15668003—22no—
74#15668003—22no—
75#15668003C2×C414yes—
76#15668003C2×C414yes—
77#15667989—28no—
78#15667989—28no—
79#15667971C2×C414yes—
80#15667971D414yes—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89—22no—
85C2×C4⋊Dic89C2×C414yes—
86C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105#15667941—22no—
106#15667941—22no—
107C22⋊#10623494—22no—
108#15667922—22no—
109C8×Dic89—22no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115C23×C4×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118#117×C89—22no—
119#117×C89C2×C414yes—
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89—21no—
127C22⋊C8×C89—22no—
128#95×C89—21no—
129C2×Dic178—24no—
130C2×Dic178—24no—
131C2×Dic178—81no—
132C2×Dic178—81no—
133C2×Dic178—81no—
134C2×Dic178—81no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—24no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—81no—
141C22×Dic89—81no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C4⋊Dic89—24no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—24no—
156C4⋊Dic89—24no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89C22⋊C414yes—
162C4⋊Dic89C22⋊C414yes—
163C4⋊Dic89C22×C412yes—
164C4⋊Dic89C22×C412yes—
165#13083553—24no—
166#13083553—24no—
167#13083553—24no—
168#13083553—24no—
169#13083553—81no—
170#13083553—81no—
171C22⋊Dic89—81no—
172C22⋊Dic89C22⋊C414yes—
173C22⋊Dic89C22⋊C414yes—
174C4×Dic89—81no—
175C4×Dic89—81no—
176C4×Dic89C22×C412yes—
177C4×Dic89C22×C412yes—
178C4×Dic89C2×D412yes—
179C4×Dic89C2×D412yes—
180C24×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89C22×C412yes—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C22×C412yes—
206C4⋊C4×C89C22×C412yes—
207C22⋊C4×C89—24no—
208C22⋊C4×C89—81no—
209C42×C89—24no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89C2×C22⋊C412yes—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—84no—
264C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
268Dic178—84no—
269Dic178—84no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274C22×C89—22no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C89#53611yescharacteristic
283C22×C89#53611yescharacteristic
284C22×C89#57611yescharacteristic
285C22×C89#57711yescharacteristic
286C22×C89#57711yescharacteristic
287C22×C89#57811yescharacteristic
288C4×C89—22no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89#51911yescharacteristic
294C4×C89#51911yescharacteristic
295C4×C89#53611yescharacteristic
296C4×C89#53611yescharacteristic
297Dic89—22no—
298Dic89—22no—
299Dic89—22no—
300Dic89—22no—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305#21843—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—42no—
307C2×C89#231011yescharacteristic
308C2×C89#289711yescharacteristic
309C2×C89#289811yescharacteristic
310C2×C89#324111yescharacteristic
311C2×C89#324211yescharacteristic
312C2×C89#324311yescharacteristic
313C2×C89#324411yescharacteristic
314C2×#544—891no—
315C2×#433—891no—
316#2314—891no—
317#1993—891no—
318#1992—891no—
319#1991—891no—
320#1990—891no—
321#1989—891no—
322#1989—891no—
323#1988—891no—
324#1987—891no—
325#1825—891no—
326#1825D8911yescharacteristic
327#1824—891no—
328#1823—891no—
329C89#2184311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544—898no—
331#544—1784no—
332C2×C4⋊Q8—891no—
333C2×C4⋊Q8—891no—
334C2×C4⋊Q8—1781no—
335C2×#125—891no—
336C2×#125—891no—
337C2×#125—1781no—
338C2×C22⋊Q8—1781no—
339C2×C22⋊Q8—1781no—
340C2×#117—891no—
341C2×#117C2×D8911yescharacteristic
342C22×C4⋊C4—891no—
343#433—1784no—
344C2×C4⋊C8—891no—
345C2×C4⋊C8—891no—
346C2×C22⋊C8—891no—
347C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
348C2×#97—891no—
349C2×C4×C8—891no—
350#388—1781no—
351#388—1781no—
352#387—1781no—
353#387—1781no—
354#384—891no—
355#382—891no—
356#380—891no—
357#380C2×D8911yescharacteristic
358C4×C4⋊C4—891no—
359C4×C4⋊C4—891no—
360#340—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340C2×D8911yescharacteristic
373#340C2×D8911yescharacteristic
374#340C2×D8911yescharacteristic
375#340C2×D8911yescharacteristic
376C22×Q8—1781no—
377C22×Q8—1781no—
378C23×C4—1781no—
379C23×C4C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8—891no—
381C22×C8—891no—
382C22×C8C22×D8911yescharacteristic
383C22×C8C22×D8911yescharacteristic
384C4⋊Q8—894no—
385C4⋊Q8—894no—
386C4⋊Q8—1788no—
387C4⋊Q8—1782no—
388C4⋊Q8—1782no—
389#125—894no—
390#125—894no—
391#125—1788no—
392#125—1782no—
393#125—1782no—
394C22⋊Q8—1788no—
395C22⋊Q8—1788no—
396#117—22no—
397#117—894no—
398#117—894no—
399#117C4×D8914yes—
400C2×C4⋊C4—891no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—894no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1782no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—891no—
424C2×C22⋊C4—891no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—891no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42—1781no—
431C4⋊C8—1782no—
432C4⋊C8—1782no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—1782no—
435#97—1782no—
436C4×C8—1782no—
437#95—21no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443C24D4×D8911yescharacteristic
444C2×Q8—1784no—
445C2×Q8—1784no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×Q8—7121no—
448C2×Q8—7121no—
449C2×Q8—7121no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1784no—
467C22×C4—7121no—
468C22×C4—7121no—
469C22×C4C2×C4×D8912yes—
470C22×C4D4×D8912yes—
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4C23×D8911yescharacteristic
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—894no—
492C4⋊C4—894no—
493C4⋊C4—892no—
494C4⋊C4—892no—
495C4⋊C4—1784no—
496C4⋊C4—1784no—
497C4⋊C4—1784no—
498C4⋊C4—1784no—
499C4⋊C4—1784no—
500C4⋊C4—1784no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1784no—
508C4⋊C4—7121no—
509C4⋊C4—7121no—
510C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
511C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—894no—
515C22⋊C4—894no—
516C22⋊C4—7121no—
517C42—24no—
518C42—892no—
519C42—892no—
520C42—892no—
521C42—892no—
522C42—7121no—
523C42—7121no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23C22⋊C4×D8912yes—
531C23C2×D4×D8911yescharacteristic
532Q8—7124no—
533Q8—7124no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—892no—
553C2×C4—892no—
554C2×C4—892no—
555C2×C4—892no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1781no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—7124no—
577C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
578C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805911yescharacteristic
581C2×C4#1566805911yescharacteristic
582C2×C4#1566805911yescharacteristic
583C2×C4#1566805911yescharacteristic
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—3561no—
587C8—3561no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
596C22#1915217011yescharacteristic
597C22#1915217011yescharacteristic
598C22#1915240211yescharacteristic
599C22#1915240511yescharacteristic
600C22#1915240711yescharacteristic
601C22#1915241211yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3562no—
608C4—3562no—
609C4—1782no—
610C4—1782no—
611C4—1782no—
612C4—1782no—
613C4—7121no—
614C4—7121no—
615C4#1915207511yescharacteristic
616C4#1915207511yescharacteristic
617C4#1915217011yescharacteristic
618C4#1915217011yescharacteristic
619C2—42no—
620C2#2602283711yescharacteristic
621C2#2602877611yescharacteristic
622C2#2602878111yescharacteristic
623C2#2603150311yescharacteristic
624C2#2603151811yescharacteristic
625C2#2603153311yescharacteristic
626C2#2603155611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1825C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1825D89
hypocenterC89#21843
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021223C2semidirect
5. #26021219C2semidirect
6. #26021215C2semidirect
7. #26021211C2semidirect
8. #26021208C2semidirect
9. #26021206C2semidirect
10. #26021202C2semidirect
11. #26021198C2semidirect
17. #19152226C4semidirect
329. C89#21843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522262
C2×#191516562
#260228592
#260212232
#260212192
#260212152
#260212112
#260212082
#260212062
#260212022
#260211982
#260203472
#260203432
#260203362
C89×#18252
#2184389