Finite Group Databasebeta

← #36563981

Subgroups — #36563981

Order 22784.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152226C211yesmaximal, characteristic
2#26022861C211yesmaximal, characteristic
3#26021225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020348C211yesmaximal, characteristic
12#26020348C211yesmaximal, characteristic
13#26020343C211yesmaximal, characteristic
14#26020339C211yesmaximal, characteristic
15C2×#433×C89C211yesmaximal, characteristic
16#19152226—24no—
17#19152226C418yescomplemented
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×#15668012C2211yescharacteristic
20C2×#15668011—21no—
21C2×#15668004C2211yescharacteristic
22C2×#15668004C2211yescharacteristic
23C2×#15668003—21no—
24C2×#15667989—21no—
25C2×#15667989—21no—
26C2×#15667971C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
28#19151491—21no—
29#19151491—21no—
30#19151484—21no—
31#19151484—21no—
32#19151468C2211yescharacteristic
33#19151464C2211yescharacteristic
34#19151458C2211yescharacteristic
35#19151458C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
38#19151361C2211yescharacteristic
39#19151361C2211yescharacteristic
40#19151361C2211yescharacteristic
41#19151361C2211yescharacteristic
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151361C2211yescharacteristic
54C2×#117×C89C2211yescharacteristic
55#433×C89—24no—
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
60C2×#97×C89C2211yescharacteristic
61C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178—21no—
63C22×Dic178—21no—
64C23×Dic89—21no—
65#15668012—22no—
66#15668012—22no—
67#15668012C2×C414yes—
68#15668012C2×C414yes—
69#15668011—28no—
70#15668004—22no—
71#15668004—22no—
72#15668004C2×C414yes—
73#15668004C2×C414yes—
74#15668003—28no—
75#15667989—28no—
76#15667989—28no—
77#15667971—22no—
78#15667971C2×C414yes—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—22no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89C2×C414yes—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×C22⋊Dic89—21no—
100C2×C22⋊Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110C23×C4×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115#117×C89C2×C414yes—
116#117×C89D414yes—
117C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C89—22no—
124C4⋊C8×C89—22no—
125C22⋊C8×C89—22no—
126C22⋊C8×C89—22no—
127#97×C89—22no—
128C4×C8×C89—22no—
129C2×Dic178—24no—
130C2×Dic178—24no—
131C2×Dic178—81no—
132C2×Dic178—81no—
133C2×Dic178—81no—
134C2×Dic178—81no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—24no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—81no—
145C22×Dic89—81no—
146C4⋊Dic89—24no—
147C4⋊Dic89—24no—
148C4⋊Dic89—24no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—81no—
162C4⋊Dic89—81no—
163C4⋊Dic89C22×C412yes—
164C4⋊Dic89C22×C412yes—
165C4⋊Dic89C22×C412yes—
166C4⋊Dic89C22×C412yes—
167#13083553—24no—
168#13083553—24no—
169#13083553—24no—
170#13083553—24no—
171C22⋊Dic89—24no—
172C22⋊Dic89—81no—
173C22⋊Dic89—81no—
174C4×Dic89—24no—
175C4×Dic89—81no—
176C4×Dic89—81no—
177C24×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89C22×C412yes—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D412yes—
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C22⋊C414yes—
203C4⋊C4×C89C22⋊C414yes—
204C22⋊C4×C89C22⋊C414yes—
205C22⋊C4×C89C22⋊C414yes—
206C42×C89C22×C412yes—
207C42×C89C22×C412yes—
208C42×C89C2×D412yes—
209C42×C89C2×D412yes—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89C2×C22⋊C412yes—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
240C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
241C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
242C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—84no—
268Dic178—84no—
269Dic178—84no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273C8×C89—41no—
274C22×C89—22no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—22no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C89#53611yescharacteristic
283C22×C89#53611yescharacteristic
284C22×C89#57611yescharacteristic
285C22×C89#57711yescharacteristic
286C22×C89#57711yescharacteristic
287C22×C89#57811yescharacteristic
288C4×C89—22no—
289C4×C89—22no—
290C4×C89—22no—
291C4×C89—22no—
292C4×C89—22no—
293C4×C89#51911yescharacteristic
294C4×C89#51911yescharacteristic
295C4×C89#53611yescharacteristic
296C4×C89#53611yescharacteristic
297Dic89—42no—
298Dic89—42no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304Dic89—81no—
305#21843—891nomaximal, Sylow
306C2×C89—42no—
307C2×C89#231011yescharacteristic
308C2×C89#289711yescharacteristic
309C2×C89#289811yescharacteristic
310C2×C89#324111yescharacteristic
311C2×C89#324211yescharacteristic
312C2×C89#324311yescharacteristic
313C2×C89#324411yescharacteristic
314C2×#544—891no—
315C2×#433D8911yescharacteristic
316#2314—891no—
317#1993—891no—
318#1992—891no—
319#1991—891no—
320#1990—891no—
321#1989—891no—
322#1989—891no—
323#1988—891no—
324#1987—891no—
325#1825—891no—
326#1825—891no—
327#1824—891no—
328#1823—891no—
329C89#2184311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544—898no—
331#544—1784no—
332C2×C4⋊Q8—891no—
333C2×C4⋊Q8—891no—
334C2×C4⋊Q8—1781no—
335C2×#125—891no—
336C2×#125—891no—
337C2×#125—1781no—
338C2×C22⋊Q8—1781no—
339C2×C22⋊Q8—1781no—
340C2×#117—891no—
341C2×#117C2×D8911yescharacteristic
342C22×C4⋊C4—891no—
343#433—24no—
344C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
348C2×#97C2×D8911yescharacteristic
349C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
350#388—1781no—
351#388—1781no—
352#387—1781no—
353#387—1781no—
354#384—891no—
355#382—891no—
356#380—891no—
357#380—891no—
358C4×C4⋊C4—891no—
359C4×C4⋊C4—891no—
360#340—891no—
361#340—891no—
362#340—891no—
363#340—891no—
364#340—891no—
365#340—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376C22×Q8—1781no—
377C22×Q8—1781no—
378C23×C4—1781no—
379C23×C4C22×D8911yescharacteristic
380C22×C8C22×D8911yescharacteristic
381C22×C8C22×D8911yescharacteristic
382C22×C8C22×D8911yescharacteristic
383C22×C8C22×D8911yescharacteristic
384C4⋊Q8—894no—
385C4⋊Q8—894no—
386C4⋊Q8—1788no—
387C4⋊Q8—1782no—
388C4⋊Q8—1782no—
389#125—894no—
390#125—894no—
391#125—1788no—
392#125—1782no—
393#125—1782no—
394C22⋊Q8—1788no—
395C22⋊Q8—1788no—
396#117—894no—
397#117—1782no—
398#117C4×D8914yes—
399#117C22⋊D8914yes—
400C2×C4⋊C4—894no—
401C2×C4⋊C4—891no—
402C2×C4⋊C4—891no—
403C2×C4⋊C4—891no—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—1782no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
420C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
425C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
426C2×C42—1781no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42C22×D8911yescharacteristic
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—22no—
435#97—22no—
436C4×C8—22no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443C24C2×D35611yescharacteristic
444C2×Q8—1784no—
445C2×Q8—1784no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×Q8—7121no—
448C2×Q8—7121no—
449C2×Q8—7121no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1784no—
463C22×C4—7121no—
464C22×C4—7121no—
465C22×C4C2×C4×D8912yes—
466C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
467C22×C4C2×D35611yescharacteristic
468C22×C4C2×D35611yescharacteristic
469C22×C4C2×D35611yescharacteristic
470C22×C4C2×D35611yescharacteristic
471C22×C4C2×D35611yescharacteristic
472C22×C4C23×D8911yescharacteristic
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C4⋊C4—892no—
486C4⋊C4—892no—
487C4⋊C4—892no—
488C4⋊C4—892no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1784no—
502C4⋊C4—1784no—
503C4⋊C4—1784no—
504C4⋊C4—1784no—
505C4⋊C4—1784no—
506C4⋊C4—1784no—
507C4⋊C4—1784no—
508C4⋊C4—7121no—
509C4⋊C4—7121no—
510C4⋊C4#1308355114yes—
511C4⋊C4#1308355114yes—
512C22⋊C4—1784no—
513C22⋊C4—7121no—
514C22⋊C4—7121no—
515C22⋊C4#1308355114yes—
516C22⋊C4#1308355114yes—
517C42—1784no—
518C42—7121no—
519C42—7121no—
520C42C2×C4×D8912yes—
521C42C2×C4×D8912yes—
522C42C2×C22⋊D8912yes—
523C42C2×C22⋊D8912yes—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23C2×#1308355112yes—
531C23C22×D35611yescharacteristic
532Q8—7124no—
533Q8—7124no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—7124no—
573C2×C4C2×#1308355112yes—
574C2×C4C2×#1308355112yes—
575C2×C4C2×#1308355112yes—
576C2×C4C2×#1308355112yes—
577C2×C4C2×#1308355112yes—
578C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
580C2×C4#1566805911yescharacteristic
581C2×C4#1566805911yescharacteristic
582C2×C4#1566805911yescharacteristic
583C2×C4#1566805911yescharacteristic
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22C22×#1308355111yescharacteristic
596C22#1915217411yescharacteristic
597C22#1915217411yescharacteristic
598C22#1915240311yescharacteristic
599C22#1915241011yescharacteristic
600C22#1915241011yescharacteristic
601C22#1915241511yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—3562no—
608C4—3562no—
609C4—3562no—
610C4—3562no—
611C4—7121no—
612C4—7121no—
613C4—7121no—
614C4—7121no—
615C4#1915207511yescharacteristic
616C4#1915207511yescharacteristic
617C4#1915216911yescharacteristic
618C4#1915216911yescharacteristic
619C2—42no—
620C2#2602283611yescharacteristic
621C2#2602877911yescharacteristic
622C2#2602878611yescharacteristic
623C2#2603150711yescharacteristic
624C2#2603152211yescharacteristic
625C2#2603153711yescharacteristic
626C2#2603155211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#433×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC2×#433D89
hypocenterC89#21843
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021225C2semidirect
4. #26021221C2semidirect
5. #26021217C2semidirect
6. #26021213C2semidirect
7. #26021207C2semidirect
8. #26021207C2semidirect
9. #26021203C2semidirect
10. #26021199C2semidirect
17. #19152226C4semidirect
329. C89#21843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522262
#260228612
#260212252
#260212212
#260212172
#260212132
#260212072
#260212032
#260211992
#260203482
#260203432
#260203392
C2×#433×C892
#2184389