Subgroups — #36563992

Order 22784.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26021195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020352	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19152155	—	2	1	no	—
8	#19152155	—	2	1	no	—
9	#19152155	—	2	1	no	—
10	#19152155	—	2	1	no	—
11	#19152155	C₄	1	2	yes	complemented
12	#19152155	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152155	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152155	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#15668012	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#15668004	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151655	—	2	1	no	—
24	#19151655	—	2	1	no	—
25	#19151651	—	2	1	no	—
26	#19151651	—	2	1	no	—
27	#19151622	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151358	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#376×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₄³×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
42	#15668012	—	2	1	no	—
43	#15668012	—	2	1	no	—
44	#15668012	—	2	1	no	—
45	#15668012	—	2	1	no	—
46	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#15668004	—	2	2	no	—
51	#15668004	—	2	2	no	—
52	#15668004	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#15668004	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#15667991	—	2	2	no	—
55	#15667991	—	2	2	no	—
56	#15667991	—	2	2	no	—
57	#15667991	—	2	2	no	—
58	#15667991	—	2	2	no	—
59	#15667991	—	2	2	no	—
60	#15667991	—	2	2	no	—
61	#15667991	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
70	#15667971	—	2	2	no	—
71	#15667971	—	2	2	no	—
72	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15667971	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
86	#15667923	—	2	2	no	—
87	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	#13083558	—	2	8	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#13083553	—	2	4	no	—
130	#13083553	—	2	4	no	—
131	#13083553	—	2	4	no	—
132	#13083553	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
225	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
226	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
227	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
228	#10623494	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
240	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
248	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
249	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
250	C₄×C₈₉	#421	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₉	#519	1	2	yes	—
252	C₄×C₈₉	#536	1	2	yes	—
253	Dic₈₉	—	4	4	no	—
254	Dic₈₉	—	4	4	no	—
255	#21844	—	89	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#533	—	89	1	no	—
263	#2920	—	89	1	no	—
264	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#1994	—	89	4	no	—
266	#1986	—	89	4	no	—
267	#1826	—	89	4	no	—
268	C₈₉	#21844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	#533	—	89	2	no	—
270	#533	—	89	2	no	—
271	#533	—	89	2	no	—
272	#533	—	89	2	no	—
273	#533	—	178	1	no	—
274	#533	—	178	1	no	—
275	#533	—	178	1	no	—
276	#533	—	178	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
279	C₂×#125	—	89	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
284	C₂×#117	—	2	1	no	—
285	C₂×#117	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#432	—	178	1	no	—
288	#432	—	178	1	no	—
289	#431	—	178	1	no	—
290	#431	—	178	1	no	—
291	#423	—	89	2	no	—
292	#407	—	89	2	no	—
293	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	#376	—	2	1	no	—
299	C₄³	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
300	#339	—	89	16	no	—
301	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
315	#125	—	89	4	no	—
316	#125	—	89	4	no	—
317	#125	—	178	2	no	—
318	#125	—	178	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
335	#117	—	2	8	no	—
336	#117	—	89	4	no	—
337	#117	—	89	4	no	—
338	#117	—	178	2	no	—
339	#117	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
369	#97	—	178	2	no	—
370	C₄×C₈	—	178	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	178	8	no	—
405	C₂×C₈	—	178	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	—	178	4	no	—
426	C₄²	—	178	4	no	—
427	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	#13083551	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	356	4	no	—
450	Q₈	—	356	4	no	—
451	Q₈	—	356	4	no	—
452	Q₈	—	356	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	356	4	no	—
473	C₂×C₄	—	356	4	no	—
474	C₂×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂×C₄	#15667940	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#15668059	1	4	yes	—
490	C₈	—	356	4	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	C₂×#15667940	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#19152169	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	4	8	no	—
510	C₄	—	356	4	no	—
511	C₄	—	356	4	no	—
512	C₄	C₂×#15667940	1	2	yes	—
513	C₄	C₂×#15667940	1	2	yes	—
514	C₄	#19151616	1	2	yes	—
515	C₄	#19152075	1	2	yes	—
516	C₄	#19152174	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	4	1	no	—
520	C₂	#26022836	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂²×#15667940	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#19151616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021229	C₂	semidirect
4. #26021195	C₂	semidirect
11. #19152155	C₄	semidirect
12. #19152155	C₄	semidirect
15. C₂×#15668012	C₄	semidirect
16. C₂×#15668012	C₄	semidirect
17. C₂×#15668004	C₄	semidirect
268. C₈₉	#21844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152155	2
#26028885	2
#26021229	2
#26021195	2
#26020352	2
C₄×#117×C₈₉	2
#21844	89