Finite Group Databasebeta

← #36563993

Subgroups — #36563993

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26028884C211yesmaximal, characteristic
3#26022644C211yesmaximal, characteristic
4#26021234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021194C214yesmaximal, complemented
8#26020350C214yesmaximal
9C89×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152155C2211yescharacteristic
11#19152154C412yescomplemented
12#19152153C411yescharacteristic, complemented
13#19152153C411yescharacteristic, complemented
14#19152152—21no—
15#19152152—21no—
16#19152151C2212yes—
17#19152150—21no—
18#19152150—21no—
19C4⋊Q8×D89C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D89C411yescharacteristic, complemented
21#125×D89C412yescomplemented
22C22⋊Q8×D89—21no—
23C22⋊Q8×D89—21no—
24C4×Q8×D89—21no—
25C4×Q8×D89—21no—
26#117×D89C2212yes—
27C2×C42×D89C2211yescharacteristic
28#19151654—21no—
29#19151654—21no—
30#19151650—21no—
31#19151650—21no—
32#19151622C2211yescharacteristic
33#19151561C2212yes—
34M16×Dic89C2212yes—
35#19151465—21no—
36#19151462—21no—
37#19151460—21no—
38#19151457—21no—
39C4×#13083553C2212yes—
40C4×#13083551C2212yes—
41#19151444C2211yescharacteristic
42#19151359C2214yes—
43#19151358C2214yes—
44#19151357C2214yes—
45#533×C89C2211yescharacteristic
46#423×C89C2211yescharacteristic
47#376×C89C2211yescharacteristic
48#339×C89C2214yes—
49C2×Q8×D89—21no—
50C2×Q8×D89—21no—
51C22×C4×D89D411yescharacteristic
52C22×C4×D89D411yescharacteristic
53C22×C4×D89C2311yescharacteristic
54C2×#13083558C2312yes—
55#15668012C2×C411yescharacteristic
56#15668012C2×C411yescharacteristic
57#15668011—21no—
58#15668011—21no—
59#15668011C2×C412yes—
60#15668011C2×C412yes—
61#15668010—21no—
62#15668010—21no—
63#15668004C2×C412yes—
64#15668003C2×C412yes—
65#15668003C2×C412yes—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15667992—21no—
69#15667992—21no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667988—21no—
77#15667988—21no—
78Q8×Dic89—21no—
79Q8×Dic89—21no—
80C4×Dic178—22no—
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84#15667977—21no—
85#15667977—21no—
86#15667977—22no—
87#15667977—22no—
88#15667971C2312yes—
89#15667970C2×C412yes—
90#15667970C2×C412yes—
91#15667969—22no—
92#15667968—22no—
93C2×#13083553—22no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—22no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98C4⋊C4×D89C2×C412yes—
99C4⋊C4×D89C2×C412yes—
100C2×#13083551—22no—
101C22⋊C4×D89—22no—
102C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89C2312yes—
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106C42×D89—22no—
107C42×D89C2×C411yescharacteristic
108C42×D89C2×C411yescharacteristic
109C42×D89C2×C411yescharacteristic
110C42×D89C2×C411yescharacteristic
111C42×D89D411yescharacteristic
112C42×D89D411yescharacteristic
113C42×D89D411yescharacteristic
114C42×D89D411yescharacteristic
115C4⋊#10623494—21no—
116C4⋊#10623494—21no—
117#15667924—22no—
118#15667924—22no—
119#15667922—22no—
120C8×Dic89—22no—
121#15667919—22no—
122#15667919—22no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125C2×M16×C89C2312yes—
126C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
128#125×C89C2×C412yes—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133#117×C89C2312yes—
134C2×C42×C89C2312yes—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138#95×C89—21no—
139#95×C89—21no—
140C23×D89C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—22no—
145Q8×D89—44no—
146Q8×D89—44no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
169#13083558—24no—
170C2×#10623494—22no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89C22×C412yes—
176C4⋊Dic89C22×C412yes—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—44no—
186C22⋊Dic89—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—44no—
190C4×Dic89—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C22×C4×C89—22no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213M16×C89—24no—
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89C22×C412yes—
220C4⋊C4×C89C22×C412yes—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C42×C89—22no—
223C42×C89—22no—
224C42×C89—22no—
225C42×C89C22×C411yescharacteristic
226C42×C89C22×C411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—22no—
231C22×D89—22no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
235Q8×C89—42no—
236Q8×C89—42no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C892−1+412yes—
251C2×C4×C892−1+412yes—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—42no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D89—22no—
267C4×D89—22no—
268C4×D89—22no—
269C4×D89—22no—
270C4×D89—21no—
271C4×D89—21no—
272C4×D89—21no—
273C4×D89—21no—
274C4×D89—22no—
275C4×D89—22no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—44no—
281C4×D89—44no—
282Dic178—44no—
283Dic178—42no—
284Dic178—42no—
285Dic178—44no—
286C8×C89—42no—
287#10623494—42no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C89#53612yes—
292C2×D89—21no—
293C2×D89—21no—
294C2×D89—21no—
295C2×D89—21no—
296C2×D89—21no—
297C2×D89—44no—
298C2×D89#42112yes—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—82no—
306C4×C89#51912yes—
307C4×C89#53611yescharacteristic
308C4×C89#53611yescharacteristic
309Dic89—21no—
310Dic89—21no—
311Dic89—21no—
312Dic89—21no—
313Dic89—21no—
314Dic89—42no—
315Dic89—42no—
316Dic89—82no—
317Dic89#42112yes—
318#21845—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—22no—
320C2×C89#231011yescharacteristic
321C2×C89C2×#42111yescharacteristic
322C2×C89C2×#42111yescharacteristic
323D89—22no—
324D89—41no—
325C2×#533—891no—
326#2920—891no—
327#2283—891no—
328#1995—891no—
329#1995—891no—
330#1995—891no—
331#1995D8911yescharacteristic, complemented
332#1986—894no—
333#1826—894no—
334C89#2184511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#533—891no—
336#533—891no—
337#533—892no—
338#533—892no—
339#533—891no—
340#533—1781no—
341#533—1781no—
342#533—1781no—
343#533—1781no—
344#533C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—891no—
346C2×C4⋊Q8—891no—
347C2×#125—892no—
348C2×C22⋊Q8—1781no—
349C2×C22⋊Q8—1781no—
350C2×C4×Q8—1781no—
351C2×C4×Q8—1781no—
352C2×#117—892no—
353C22×C42—891no—
354#432—1781no—
355#432—1781no—
356#431—1781no—
357#431—1781no—
358#423—891no—
359#423C2×D8911yescharacteristic
360#407—892no—
361C4×M16—892no—
362#383—1781no—
363#382—1781no—
364#381—1781no—
365#380—1781no—
366C4×C4⋊C4—892no—
367C4×C22⋊C4—892no—
368#376—891no—
369#376C2×D8911yescharacteristic
370#339—894no—
371#339—894no—
372#339—894no—
373#339C2×D8914yes—
374C22×Q8—1781no—
375C22×Q8—1781no—
376C23×C4—891no—
377C23×C4—891no—
378C23×C4—891no—
379C2×M16—892no—
380C2×M16C22×D8912yes—
381C4⋊Q8—892no—
382C4⋊Q8—892no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8—1781no—
386C4⋊Q8—1781no—
387C4⋊Q8—1781no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
390C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
391#125—892no—
392#125—892no—
393#125—892no—
394#125—1782no—
395#125—1782no—
396#125C4×D8912yes—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1781no—
404C22⋊Q8—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×Q8—1782no—
413C4×Q8—1782no—
414C4×Q8—1782no—
415C4×Q8—1781no—
416C4×Q8—1781no—
417C4×Q8—1781no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×Q8—1781no—
421#117—892no—
422#117—892no—
423#117—892no—
424#117—1782no—
425#117—1782no—
426#117C22×D8912yes—
427C2×C4⋊C4—892no—
428C2×C4⋊C4—892no—
429C2×C4⋊C4—1782no—
430C2×C4⋊C4—1782no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1782no—
434C2×C22⋊C4—1782no—
435C2×C22⋊C4—1782no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42—891no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42—891no—
446C2×C42—891no—
447C2×C42—892no—
448C2×C42—1782no—
449C2×C42C22×D8912yes—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—1781no—
454C4⋊C8—1781no—
455C22⋊C8—1782no—
456C22⋊C8—1782no—
457#97—1782no—
458C4×C8—1782no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1782no—
462#95—1782no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465C24—891no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—3564no—
469C2×Q8—3564no—
470C2×Q8—1782no—
471C2×Q8—1782no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4C23×D8911yescharacteristic
500M16—24no—
501M16—1784no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1782no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—892no—
509C4⋊C4—892no—
510C4⋊C4—3564no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
524C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—3564no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—891no—
534C42—891no—
535C42—891no—
536C42—891no—
537C42—891no—
538C42—891no—
539C42—891no—
540C42—891no—
541C42—891no—
542C42—891no—
543C42—891no—
544C42—891no—
545C42—1782no—
546C42—1782no—
547C42—1782no—
548C42—1782no—
549C42—1782no—
550C42C2×C4×D8911yescharacteristic
551C42C2×C4×D8911yescharacteristic
552C42D4×D8911yescharacteristic
553C42D4×D8911yescharacteristic
554C23—891no—
555C23—891no—
556C23—3561no—
557C23—1782no—
558C23—1782no—
559C23C2×D4×D8911yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—3562no—
563Q8—3562no—
564Q8—3564no—
565Q8—3564no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—891no—
574C2×C4—891no—
575C2×C4—891no—
576C2×C4—891no—
577C2×C4—891no—
578C2×C4—891no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3564no—
584C2×C4—3564no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
607C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4#1566805912yes—
610C2×C4#1566806012yes—
611C8—42no—
612C8—3562no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—892no—
616C22—3564no—
617C22—1781no—
618C22—1781no—
619C22—1781no—
620C22—1781no—
621C22—1781no—
622C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
623C22#1915217112yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—892no—
632C4—3562no—
633C4—3562no—
634C4—1781no—
635C4—1781no—
636C4—1781no—
637C4—1781no—
638C4—1781no—
639C4—7122no—
640C4#1915207412yes—
641C4#1915216811yescharacteristic
642C4#1915217311yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—3561no—
645C2—1782no—
646C2#2602283511yescharacteristic
647C2#421×D8911yescharacteristic
648C2#421×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1995C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1995D89
hypocenterC89#21845
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021234C2semidirect
5. #26021233C2semidirect
6. #26021232C2semidirect
7. #26021194C2semidirect
9. C89×#1995C2semidirect
11. #19152154C4semidirect
12. #19152153C4semidirect
13. #19152153C4semidirect
19. C4⋊Q8×D89C4semidirect
20. C4⋊Q8×D89C4semidirect
21. #125×D89C4semidirect
331. #1995D89semidirect
334. C89#21845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D892
#260288842
#260226442
#260212342
#260212332
#260212322
#260211942
#260203502
C89×#19952
#2184589