Finite Group Databasebeta

← #36563996

Subgroups — #36563996

Order 22784.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26028883C211yesmaximal, characteristic
3#26022648C211yesmaximal, characteristic
4#26021231C214yesmaximal, complemented
5#26021197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020350C214yesmaximal
9C89×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152155C2211yescharacteristic
11#19152154C412yescomplemented
12#19152153C411yescharacteristic, complemented
13#19152153C411yescharacteristic, complemented
14#19152152—21no—
15#19152152—21no—
16#19152151C2212yes—
17#19152150—21no—
18#19152150—21no—
19C4⋊Q8×D89C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D89C411yescharacteristic, complemented
21#125×D89C412yescomplemented
22C22⋊Q8×D89—21no—
23C22⋊Q8×D89—21no—
24C4×Q8×D89—21no—
25C4×Q8×D89—21no—
26#117×D89C2212yes—
27C2×C42×D89C2211yescharacteristic
28#19151653—21no—
29#19151653—21no—
30#19151649—21no—
31#19151649—21no—
32#19151621C2212yes—
33#19151561C2212yes—
34C4×#13083558C2211yescharacteristic
35#19151465—21no—
36#19151463—21no—
37#19151460—21no—
38#19151455—21no—
39C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
40C4×#13083551C2212yes—
41#19151444C2212yes—
42#19151359C2214yes—
43#19151358C2214yes—
44#19151357C2214yes—
45#533×C89C2211yescharacteristic
46C4×M16×C89C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
48#339×C89C2214yes—
49C2×Q8×D89—21no—
50C2×Q8×D89—21no—
51C22×C4×D89D411yescharacteristic
52C22×C4×D89D411yescharacteristic
53C22×C4×D89C2311yescharacteristic
54C2×#13083558C2312yes—
55#15668012C2×C411yescharacteristic
56#15668012C2×C411yescharacteristic
57#15668011—21no—
58#15668011—21no—
59#15668011C2×C412yes—
60#15668011C2×C412yes—
61#15668010—21no—
62#15668010—21no—
63#15668004C2×C412yes—
64#15668003C2×C412yes—
65#15668003C2×C412yes—
66#15668002—22no—
67#15668002—22no—
68#15667992—21no—
69#15667992—21no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667990—22no—
73#15667990—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667988—21no—
77#15667988—21no—
78Q8×Dic89—21no—
79Q8×Dic89—21no—
80C4×Dic178—22no—
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84#15667977—21no—
85#15667977—21no—
86#15667977—22no—
87#15667977—22no—
88#15667971C2312yes—
89#15667970C2×C412yes—
90#15667970C2×C412yes—
91#15667969—22no—
92#15667968—22no—
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—22no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98C4⋊C4×D89C2×C412yes—
99C4⋊C4×D89C2×C412yes—
100C2×#13083551—22no—
101C22⋊C4×D89—22no—
102C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89C2312yes—
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106C42×D89—22no—
107C42×D89C2×C411yescharacteristic
108C42×D89C2×C411yescharacteristic
109C42×D89C2×C411yescharacteristic
110C42×D89C2×C411yescharacteristic
111C42×D89D411yescharacteristic
112C42×D89D411yescharacteristic
113C42×D89D411yescharacteristic
114C42×D89D411yescharacteristic
115#15667941—22no—
116#15667941—22no—
117#15667924—22no—
118#15667924—22no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494—21no—
121#15667919—22no—
122#15667919—22no—
123#15667919—22no—
124#15667919—21no—
125C2×M16×C89C2312yes—
126C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
128#125×C89C2×C412yes—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133#117×C89C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C42×C89C2312yes—
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137#97×C89—21no—
138C4×C8×C89—21no—
139#95×C89—21no—
140C23×D89C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—22no—
144C2×Dic178—22no—
145Q8×D89—44no—
146Q8×D89—44no—
147C22×Dic89—22no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
169#13083558—22no—
170#13083558—22no—
171C2×#10623494—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—42no—
177C4⋊Dic89C22×C412yes—
178C4⋊Dic89C22×C412yes—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—44no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—24no—
195C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
204C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C22×C4×C89—22no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213M16×C89—22no—
214M16×C89—22no—
215C2×C8×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—42no—
221C4⋊C4×C89C22×C412yes—
222C4⋊C4×C89C22×C412yes—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C42×C89—22no—
225C42×C89—24no—
226C42×C89C22×C411yescharacteristic
227C42×C89C22×C411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89—22no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
237Q8×C89—42no—
238Q8×C89—42no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C892−1+412yes—
253C2×C4×C892−1+412yes—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—42no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C4×D89—22no—
270C4×D89—22no—
271C4×D89—22no—
272C4×D89—22no—
273C4×D89—22no—
274C4×D89—22no—
275C4×D89—22no—
276C4×D89—22no—
277C4×D89—41no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—44no—
282C4×D89—44no—
283Dic178—44no—
284Dic178—44no—
285Dic178—42no—
286Dic178—42no—
287C8×C89—42no—
288#10623494—42no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C89#53611yescharacteristic
293C22×C89#53611yescharacteristic
294C2×D89—21no—
295C2×D89—21no—
296C2×D89—21no—
297C2×D89—21no—
298C2×D89—21no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89#42112yes—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—82no—
308C4×C89#42112yes—
309C4×C89#51912yes—
310C4×C89#53612yes—
311Dic89—21no—
312Dic89—21no—
313Dic89—21no—
314Dic89—21no—
315Dic89—21no—
316Dic89—21no—
317Dic89—42no—
318Dic89—42no—
319Dic89—82no—
320#21845—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—21no—
322C2×C89—21no—
323C2×C89#231011yescharacteristic
324C2×C89C2×#42111yescharacteristic
325C2×C89C2×#42111yescharacteristic
326D89—22no—
327D89—41no—
328C2×#533—891no—
329#2920—891no—
330#2283—891no—
331#1995—894no—
332#1986—891no—
333#1986—891no—
334#1986—891no—
335#1986D8911yescharacteristic, complemented
336#1826—894no—
337C89#2184511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#533—891no—
339#533—891no—
340#533—892no—
341#533—892no—
342#533—891no—
343#533—1781no—
344#533—1781no—
345#533—1781no—
346#533—1781no—
347#533C2×D8911yescharacteristic
348C2×C4⋊Q8—891no—
349C2×C4⋊Q8—891no—
350C2×#125—892no—
351C2×C22⋊Q8—1781no—
352C2×C22⋊Q8—1781no—
353C2×C4×Q8—1781no—
354C2×C4×Q8—1781no—
355C2×#117—892no—
356C22×C42—891no—
357#432—1781no—
358#432—1781no—
359#431—1781no—
360#431—1781no—
361#423—892no—
362#407—892no—
363C4×M16—891no—
364C4×M16C2×D8911yescharacteristic
365#383—1781no—
366#382—1781no—
367#381—1781no—
368#380—1781no—
369C4×C4⋊C4—891no—
370C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
371C4×C22⋊C4—892no—
372#376—892no—
373#339—894no—
374#339—894no—
375#339—894no—
376#339C2×D8914yes—
377C22×Q8—1781no—
378C22×Q8—1781no—
379C23×C4—891no—
380C23×C4—891no—
381C23×C4—891no—
382C2×M16—892no—
383C2×M16C22×D8912yes—
384C4⋊Q8—892no—
385C4⋊Q8—892no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—891no—
388C4⋊Q8—1781no—
389C4⋊Q8—1781no—
390C4⋊Q8—1781no—
391C4⋊Q8—1781no—
392C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
393C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
394#125—892no—
395#125—892no—
396#125—892no—
397#125—1782no—
398#125—1782no—
399#125C4×D8912yes—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8—1781no—
408C22⋊Q8—1781no—
409C22⋊Q8—1781no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—1782no—
415C4×Q8—1782no—
416C4×Q8—1782no—
417C4×Q8—1782no—
418C4×Q8—1781no—
419C4×Q8—1781no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424#117—892no—
425#117—892no—
426#117—892no—
427#117—1782no—
428#117—1782no—
429#117C22×D8912yes—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—892no—
432C2×C4⋊C4—892no—
433C2×C4⋊C4—1782no—
434C2×C4⋊C4—1782no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1782no—
439C2×C22⋊C4—1782no—
440C2×C42—891no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42—891no—
446C2×C42—891no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—892no—
452C2×C42—1782no—
453C2×C42C22×D8912yes—
454C2×C42C22×D8911yescharacteristic
455C4⋊C8—1782no—
456C4⋊C8—1782no—
457C22⋊C8—1782no—
458C22⋊C8—1782no—
459#97—21no—
460#97—1781no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—1781no—
463#95—21no—
464#95—1782no—
465#95—1782no—
466#95—1782no—
467#95—1781no—
468C24—891no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—3564no—
472C2×Q8—3564no—
473C2×Q8—1782no—
474C2×Q8—1782no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—3562no—
494C22×C4—3562no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—1782no—
500C22×C4D4×D8911yescharacteristic
501C22×C4D4×D8911yescharacteristic
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—1782no—
506M16—1782no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1782no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—892no—
515C4⋊C4—892no—
516C4⋊C4—3562no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1782no—
526C4⋊C4—1782no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
530C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—3564no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C42—22no—
537C42—24no—
538C42—891no—
539C42—891no—
540C42—891no—
541C42—891no—
542C42—891no—
543C42—891no—
544C42—891no—
545C42—891no—
546C42—891no—
547C42—891no—
548C42—891no—
549C42—891no—
550C42—1782no—
551C42—1782no—
552C42—1784no—
553C42—1782no—
554C42C2×C4×D8911yescharacteristic
555C42C2×C4×D8911yescharacteristic
556C42D4×D8911yescharacteristic
557C42D4×D8911yescharacteristic
558C23—891no—
559C23—891no—
560C23—3561no—
561C23—1782no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23C2×D4×D8911yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—3562no—
568Q8—3564no—
569Q8—3564no—
570Q8—3562no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—891no—
579C2×C4—891no—
580C2×C4—891no—
581C2×C4—891no—
582C2×C4—891no—
583C2×C4—891no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3564no—
589C2×C4—3564no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1782no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
610C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
611C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4#1566805912yes—
614C2×C4#1566806012yes—
615C8—42no—
616C8—3562no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—892no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—1781no—
623C22—1781no—
624C22—1781no—
625C22—1781no—
626C22—1781no—
627C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
628C22#1915216811yescharacteristic
629C22#1915217311yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—3562no—
637C4—3562no—
638C4—1781no—
639C4—1781no—
640C4—1781no—
641C4—1781no—
642C4—1781no—
643C4—1781no—
644C4—7122no—
645C4#1915161312yes—
646C4#1915207412yes—
647C4#1915217112yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—3561no—
651C2—1782no—
652C2#2602283511yescharacteristic
653C2#421×D8911yescharacteristic
654C2C2×#1915161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1986C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1986D89
hypocenterC89#21845
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021231C2semidirect
5. #26021197C2semidirect
6. #26021196C2semidirect
7. #26021195C2semidirect
9. C89×#1986C2semidirect
11. #19152154C4semidirect
12. #19152153C4semidirect
13. #19152153C4semidirect
19. C4⋊Q8×D89C4semidirect
20. C4⋊Q8×D89C4semidirect
21. #125×D89C4semidirect
335. #1986D89semidirect
337. C89#21845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D892
#260288832
#260226482
#260212312
#260211972
#260211962
#260211952
#260203502
C89×#19862
#2184589