Subgroups — #36563999

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26020350	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈₉×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19152228	C₄	1	4	yes	complemented
11	#19152227	—	2	2	no	—
12	#19152225	C₄	1	4	yes	complemented
13	#19152223	—	2	2	no	—
14	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152152	—	2	4	no	—
16	#19152151	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#117×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151658	—	2	4	no	—
20	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151489	—	2	2	no	—
24	#19151482	—	2	2	no	—
25	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151359	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
31	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
37	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#15668011	—	2	4	no	—
39	#15668011	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#15668010	—	2	4	no	—
41	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#15668003	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#15668002	—	2	4	no	—
44	#15668002	—	2	4	no	—
45	#15667992	—	2	4	no	—
46	#15667991	—	2	2	no	—
47	#15667990	—	2	4	no	—
48	#15667990	—	2	4	no	—
49	#15667989	—	2	4	no	—
50	#15667988	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
54	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#15667969	—	2	2	no	—
56	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#15667969	D₄	1	4	yes	—
59	#15667968	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
70	#15667924	—	2	4	no	—
71	#15667922	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#125×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	#13083558	—	2	4	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#13083553	—	2	4	no	—
103	#13083553	—	2	4	no	—
104	#13083553	—	2	4	no	—
105	#13083553	—	2	4	no	—
106	#13083553	—	4	4	no	—
107	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	#13083553	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	#13083551	—	2	4	no	—
111	#13083551	—	4	4	no	—
112	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	#13083551	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
165	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
166	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
167	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	#10623494	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	#536	1	2	yes	—
172	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
175	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₄×C₈₉	#519	1	2	yes	—
180	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
182	Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	Dic₈₉	—	8	2	no	—
186	#21846	—	89	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈₉	#2310	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#2901	1	2	yes	—
190	D₈₉	—	4	2	no	—
191	#3458	—	89	1	no	—
192	#2921	—	89	1	no	—
193	#2298	—	89	1	no	—
194	#1995	—	89	1	no	—
195	#1995	—	89	1	no	—
196	#1994	—	89	1	no	—
197	#1994	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#1986	—	89	4	no	—
199	#1826	—	89	4	no	—
200	C₈₉	#21846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	#544	—	89	4	no	—
202	#544	—	89	4	no	—
203	#544	—	178	2	no	—
204	#543	—	178	2	no	—
205	#533	—	89	2	no	—
206	#533	—	89	1	no	—
207	#533	—	178	4	no	—
208	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#117	—	89	1	no	—
210	C₂×#117	—	89	2	no	—
211	#433	—	178	4	no	—
212	#423	—	89	1	no	—
213	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	#407	—	89	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
216	#388	—	178	2	no	—
217	#387	—	178	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
220	#376	—	89	1	no	—
221	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#339	—	89	4	no	—
223	#339	—	89	4	no	—
224	#339	—	89	4	no	—
225	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
229	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
234	#125	—	89	4	no	—
235	#125	—	89	2	no	—
236	#125	—	178	4	no	—
237	#125	—	178	4	no	—
238	#125	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
249	#117	—	89	2	no	—
250	#117	—	89	2	no	—
251	#117	—	89	4	no	—
252	#117	—	89	2	no	—
253	#117	—	89	4	no	—
254	#117	—	178	2	no	—
255	#117	—	178	2	no	—
256	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
272	#97	—	178	2	no	—
273	C₄×C₈	—	178	2	no	—
274	#95	—	178	2	no	—
275	#95	—	178	2	no	—
276	#95	—	178	2	no	—
277	C₂⁴	—	89	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	178	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	178	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	4	4	no	—
319	C₄²	—	89	2	no	—
320	C₄²	—	89	2	no	—
321	C₄²	—	178	4	no	—
322	C₄²	—	178	2	no	—
323	C₄²	—	178	2	no	—
324	C₄²	—	178	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂³	—	89	2	no	—
329	C₂³	—	356	2	no	—
330	C₂³	—	178	2	no	—
331	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	8	2	no	—
333	Q₈	—	712	2	no	—
334	Q₈	—	712	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	89	4	no	—
341	C₂×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄	—	356	2	no	—
343	C₂×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂×C₄	—	178	4	no	—
347	C₂×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄	—	178	4	no	—
351	C₂×C₄	—	712	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	356	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	178	2	no	—
362	C₂²	—	178	4	no	—
363	C₂²	—	712	2	no	—
364	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#19152171	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	356	4	no	—
371	C₄	—	178	2	no	—
372	C₄	—	178	4	no	—
373	C₄	—	712	2	no	—
374	C₄	#19152074	1	2	yes	—
375	C₄	#19152168	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#19152173	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	356	2	no	—
379	C₂	#26022835	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#26028796	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1994	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1994	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021234	C₂	semidirect
5. #26021232	C₂	semidirect
6. #26021229	C₂	semidirect
7. #26021194	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1994	C₂	semidirect
10. #19152228	C₄	semidirect
12. #19152225	C₄	semidirect
197. #1994	D₈₉	semidirect
200. C₈₉	#21846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033655	2
#26028889	2
#26022749	2
#26021234	2
#26021232	2
#26021229	2
#26021194	2
#26020350	2
C₈₉×#1994	2
#21846	89