Finite Group Databasebeta

← #36564002

Subgroups — #36564002

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033657C211yesmaximal, characteristic
2#26028887C211yesmaximal, characteristic
3#26022748C211yesmaximal, characteristic
4#26021231C212yesmaximal, complemented
5#26021227C212yesmaximal, complemented
6#26021194C212yesmaximal, complemented
7#26021194C212yesmaximal, complemented
8#26020352C211yesmaximal, characteristic
9#26020351C211yesmaximal, characteristic
10#26020349C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1826C211yesmaximal, characteristic
12#19152229C412yescomplemented
13#19152229C412yescomplemented
14#19152226—21no—
15#19152226—21no—
16#19152226C412yescomplemented
17#19152226C412yescomplemented
18#19152224—21no—
19#19152224—21no—
20#19152155—22no—
21#19152151—22no—
22#19152151C2212yes—
23#19152151C2212yes—
24C2×#15667971C2211yescharacteristic
25C2×#15667971C2211yescharacteristic
26#19151656—22no—
27#19151656—22no—
28#19151621C2212yes—
29#19151562C2211yescharacteristic
30M16×Dic89C2212yes—
31#19151492—21no—
32#19151486—21no—
33#19151483—21no—
34#19151481—21no—
35C4×#13083553C2211yescharacteristic
36C4×#13083553C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
38#19151444C2211yescharacteristic
39C42×Dic89C2211yescharacteristic
40#19151359C2212yes—
41#19151359C2212yes—
42#19151358C2212yes—
43#19151358C2212yes—
44#19151357C2212yes—
45#19151357C2212yes—
46C2×#117×C89C2211yescharacteristic
47#407×C89C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
49#339×C89C2212yes—
50#339×C89C2212yes—
51C2×#13083558C2312yes—
52#15668012—22no—
53#15668012—22no—
54#15668011—22no—
55#15668011—22no—
56#15668011C2×C412yes—
57#15668011C2×C412yes—
58#15668011C2×C412yes—
59#15668011C2×C412yes—
60#15668004—22no—
61#15668004—22no—
62#15668003—22no—
63#15668003—22no—
64#15668003C2×C412yes—
65#15668003C2×C412yes—
66#15668003C2×C412yes—
67#15668003C2×C412yes—
68#15667991—22no—
69#15667991—22no—
70#15667991—22no—
71#15667991—22no—
72#15667989—22no—
73#15667989—22no—
74#15667989—22no—
75#15667989—22no—
76#15667989—22no—
77#15667989—22no—
78#15667989—22no—
79#15667989—22no—
80C4×Dic178—22no—
81C4×Dic178—22no—
82C4×Dic178—22no—
83C4×Dic178—22no—
84#15667971—21no—
85#15667971—21no—
86#15667971C2×C412yes—
87#15667971C2×C412yes—
88#15667971C2×C412yes—
89#15667971D412yes—
90#15667971D412yes—
91#15667971C2312yes—
92C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×C22⋊Dic89—21no—
100C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667941—24no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C22⋊#10623494—21no—
112#15667922—22no—
113C8×Dic89—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119C23×C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×M16×C89C2312yes—
121#117×C89—21no—
122#117×C89—21no—
123#117×C89C2×C412yes—
124#117×C89C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C42×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C2×C42×C89C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C89—21no—
133C22⋊C8×C89—21no—
134#95×C89—21no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—22no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—22no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147#13083558—22no—
148#13083558—22no—
149C2×#10623494—22no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89—22no—
154C4⋊Dic89—22no—
155C4⋊Dic89—22no—
156C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
157C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
158C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
159C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
160C4⋊Dic89C22×C412yes—
161C4⋊Dic89C22×C412yes—
162#13083553—22no—
163#13083553—22no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—22no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172C22⋊Dic89—22no—
173C22⋊Dic89—22no—
174C22⋊Dic89—42no—
175C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
176C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
179C4×Dic89—22no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89C22×C412yes—
186C4×Dic89C22×C412yes—
187C4×Dic89C2×D412yes—
188C4×Dic89C2×D412yes—
189C24×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—22no—
191C22×C4×C89—22no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202M16×C89—22no—
203M16×C89—22no—
204C2×C8×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C22×C412yes—
208C4⋊C4×C89C22×C412yes—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—42no—
212C42×C89—22no—
213C42×C89—22no—
214C42×C89—22no—
215C42×C89—22no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—81no—
238C2×C4×C89—81no—
239C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C892−1+412yes—
244C2×C4×C892−1+412yes—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—81no—
258C2×Dic89—81no—
259C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
263Dic178—82no—
264Dic178—82no—
265Dic178—82no—
266Dic178—82no—
267C8×C89—42no—
268#10623494—42no—
269C22×C89—21no—
270C22×C89—21no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—21no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C89#53611yescharacteristic
281C22×C89#53611yescharacteristic
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89#51912yes—
289C4×C89#53612yes—
290Dic89—22no—
291Dic89—22no—
292Dic89—22no—
293Dic89—22no—
294Dic89—42no—
295Dic89—42no—
296Dic89—42no—
297Dic89—81no—
298#21846—891nomaximal, Sylow
299C2×C89—21no—
300C2×C89—21no—
301C2×C89—41no—
302C2×C89—41no—
303C2×C89#231011yescharacteristic
304C2×C89#290111yescharacteristic
305C2×C89#290111yescharacteristic
306#3458—891no—
307#2921—891no—
308#2298—891no—
309#1995—892no—
310#1994—892no—
311#1986—892no—
312#1986—892no—
313#1826—891no—
314#1826—891no—
315#1826—891no—
316#1826D8911yescharacteristic
317C89#2184611yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544—892no—
319#544—892no—
320#544—892no—
321#544—892no—
322#544—1781no—
323#544—1781no—
324#543—1781no—
325#543—1781no—
326#533—892no—
327#533—892no—
328#533—1782no—
329#533—1782no—
330C2×#117—891no—
331C2×#117—891no—
332C2×#117C2×D8911yescharacteristic
333#433—1782no—
334#433—1782no—
335#423—892no—
336#407—891no—
337#407C2×D8911yescharacteristic
338C4×M16—892no—
339#388—1781no—
340#388—1781no—
341#387—1781no—
342#387—1781no—
343C4×C4⋊C4—891no—
344C4×C4⋊C4—891no—
345C4×C22⋊C4—891no—
346C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
347#376—891no—
348C43—891no—
349#339—892no—
350#339—892no—
351#339—892no—
352#339—892no—
353#339—892no—
354#339—892no—
355#339C2×D8912yes—
356#339C2×D8912yes—
357C23×C4C22×D8911yescharacteristic
358C2×M16—892no—
359C2×M16C22×D8912yes—
360C4⋊Q8—892no—
361C4⋊Q8—892no—
362C4⋊Q8—892no—
363C4⋊Q8—892no—
364C4⋊Q8—1782no—
365C4⋊Q8—1782no—
366C4⋊Q8—1782no—
367C4⋊Q8—1782no—
368#125—892no—
369#125—892no—
370#125—892no—
371#125—892no—
372#125—1782no—
373#125—1782no—
374#125—1782no—
375#125—1782no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8—1782no—
379C22⋊Q8—1782no—
380C22⋊Q8—1782no—
381C22⋊Q8—1782no—
382C22⋊Q8—1782no—
383C22⋊Q8—1782no—
384C22⋊Q8—1782no—
385C22⋊Q8—1782no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C4×Q8—1782no—
389C4×Q8—1782no—
390C4×Q8—1782no—
391C4×Q8—1782no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—892no—
395#117—892no—
396#117—892no—
397#117—892no—
398#117—892no—
399#117—892no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#117C4×D8912yes—
403#117C22×D8912yes—
404C2×C4⋊C4—891no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C4⋊C4—1781no—
410C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C4×D8911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—891no—
415C2×C22⋊C4—891no—
416C2×C22⋊C4—1781no—
417C2×C22⋊C4—1781no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—891no—
420C2×C42—891no—
421C2×C42—891no—
422C2×C42—891no—
423C2×C42—1781no—
424C2×C42—1781no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42C22×D8911yescharacteristic
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8—1784no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1781no—
432C22⋊C8—1781no—
433#97—1782no—
434C4×C8—1782no—
435#95—21no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441C24D4×D8911yescharacteristic
442C2×Q8—1782no—
443C2×Q8—1782no—
444C2×Q8—1782no—
445C2×Q8—1782no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—891no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
461C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
462C22×C4D4×D8911yescharacteristic
463C22×C4D4×D8911yescharacteristic
464C22×C4D4×D8911yescharacteristic
465C22×C4C23×D8911yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—1782no—
469M16—1782no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1782no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—892no—
475C4⋊C4—892no—
476C4⋊C4—892no—
477C4⋊C4—892no—
478C4⋊C4—892no—
479C4⋊C4—892no—
480C4⋊C4—3562no—
481C4⋊C4—3562no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1782no—
487C4⋊C4—1782no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
497C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—892no—
502C22⋊C4—892no—
503C22⋊C4—892no—
504C22⋊C4—892no—
505C22⋊C4—3562no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—892no—
513C42—892no—
514C42—892no—
515C42—892no—
516C42—3562no—
517C42—3562no—
518C42—1782no—
519C42—1782no—
520C42—1782no—
521C42—1782no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
527C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
528C23C2×D4×D8911yescharacteristic
529Q8—7122no—
530Q8—7122no—
531Q8—7122no—
532Q8—7122no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—892no—
550C2×C4—892no—
551C2×C4—892no—
552C2×C4—892no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—1782no—
565C2×C4—7121no—
566C2×C4—7121no—
567C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
571C2×C4#1566805912yes—
572C2×C4#1566805912yes—
573C8—42no—
574C8—3562no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
586C22#1915217011yescharacteristic
587C22#1915217011yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—3562no—
595C4—3562no—
596C4—3562no—
597C4—1782no—
598C4—1782no—
599C4—1782no—
600C4—1782no—
601C4—7121no—
602C4#1915207512yes—
603C4#1915217012yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2#2602283711yescharacteristic
609C2#2602879611yescharacteristic
610C2#2602879811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1826C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1826D89
hypocenterC89#21846
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021231C2semidirect
5. #26021227C2semidirect
6. #26021194C2semidirect
7. #26021194C2semidirect
12. #19152229C4semidirect
13. #19152229C4semidirect
16. #19152226C4semidirect
17. #19152226C4semidirect
317. C89#21846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336572
#260288872
#260227482
#260212312
#260212272
#260211942
#260203522
#260203512
#260203492
C89×#18262
#2184689